青岛版九年级数学下册 5.3二次函数（第二课时）课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
二次函数
y＝ax2 a＞0 a＜0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
二次函数y=ax2的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
顶点是最高点
当x>0时,y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小
当x>0时,y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大
O
O
学习目标
1、能画出y=ax2+C ；y=a(x-h)2的图象，并能根据图象探索出它的性质。
2、能灵活应用y=ax2+C ； y=a(x-h)2的性质解决相关问题。
1、比较的表达式，你发现它们有哪些联系与区别？
探究一：
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
2、利用描点法画出二次函数的图象，并观察它的形状，开口方向，对称性，顶点坐标有什么特征？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2+1
… 10 5 2 1 2 5 10 …
形状：
开口：
对称轴： .
顶点：
.
向上（a>0）
y 轴
原点（0,1）最低点
抛物线
x=0时，y最小=1
3、二次函数在同一直角坐标系中，它们有怎样的关系？
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2
●
相同点：
①形状大小相同
②开口方向相同
③对称轴相同
不同点：
顶点的位置不同，
最值不同。
●
抛物线y=x
向上平移
1个单位
抛物线 y=x +1
④增减性相同
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2－1
y=x
●
●
4、类似地，把的图象画在同一直角坐标系中，你有什么发现？
抛物线 y=x2－1
抛物线y=x2
向下平移
1个单位
相同点：
①形状大小相同
②开口方向相同
③对称轴相同
不同点：
④增减性相同
顶点的位置不同，
最值不同。
5、把抛物线y=2x +1向上平移5个单位,会得到那条抛物线 向下平移3.4个单位呢 顶点分别是多少？
(1)得到抛物线y=2x2+6
(2)得到抛物线y=2x2－2.4
总结： 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，顶点是(0,c)，对称轴是y轴，抛物线的开口方向由a的符号决定
上加下减
相同
上
c
下
|c|
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
a>0时，y最小=c
a<0时，y最大=c
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象
可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得
y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个
单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
上
5
下
11
下
4
上
7
上
9
知识巩固
（3）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（4）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
下
y轴
(0,5)
减小
增大
0
大
5
上
y轴
(0,-3)
减小
增大
0
小
-3
5.已知（m，n)在y=ax2+a的图象上，（-m，n） _____（在，不在）y=ax2+a的图象上。
6. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则k_______。
在
＞ 0.5
y=ax2+c (a≠0) a>0 a<0
图 象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
最值
向上
向下
( 0，c)
( 0，c)
y轴/直线ｘ＝0
x=0时,y最小=c
x=0时,y最大=c
抛物线y=ax (a≠0)
向上或向下
平移|c|个单位
抛物线y＝ax +c
y轴/直线ｘ＝0
当x<0即在y轴左侧时，
y随着x的增大而减小。
当x>0即在y轴右侧时，
y随着x的增大而增大。
当x<0即在y轴左侧时，
y随着x的增大而增大。
当x>0即在y轴右侧时，
y随着x的增大而减小。
x
0
x
y
探究二：
6、比较的表达式，你发现它们有什么联系与区别？
的图象，你有什么发现？
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
x=－1
x=1
相同点：
①形状相同
②开口方向相同
①对称轴不相同
不同点：
②顶点的位置不同，
抛物线的位置也不同．
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
向左平移1个单位
向右平移1个单位
左加右减
8、抛物线分别经过怎样的平移得到？
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线x=－2
直线x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(－2,0)
对称轴:y轴
即直线: x=0
练习
在同一坐标系中作出下列二次函数:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.
向右平移2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
总结：
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)对称轴是x=h;
(2)顶点是(h,0).
（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
h>0，向右平移;
h<0，向左平移
x
y
y＝a(x-ｈ)2(a≠0) a>0 a<0
图 象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
最值
向上
向下
(h ,0)
(h ,0)
直线ｘ＝ｈ
直线ｘ＝ｈ
当xy随着x的增大而减小。
当x>h时，
y随着x的增大而增大。
当xy随着x的增大而增大。
当x>h时，
y随着x的增大而减小。
x=h时,y最小=0
x=h时,y最大=0
抛物线y=ax2
向左或向右
平移|h|个单位
抛物线y＝a(x-ｈ)2
h>0
h<0
h<0
h>0
1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）
A、向上平移2个单位
B、向下平移2个单位
C、向左平移2个单位
D、向右平移2个单位
C
2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，
当x= 时，y有最 值，其值为 。
抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。
向上
直线x=3
（3，0）
低
3
小
0
（3，0）
（0，36）
5.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 .
3.已知二次函数y=8(x -2)2
当 时，y随x的增大而增大, 当 时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=3(x-8)2最小值 .
0
(-2,0) (0,-12)
x>2
x<2
6. 函数y=ax2-a与y=
在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）
A