青岛版九年级数学下册 5.6二次函数的图象与一元二次方程 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
5.6二次函数的图像与一元二次方程
九年级下册青岛版
温故知新
（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程x＋2＝0的根为________
（2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程－3x＋6＝0的根为________
思考：一元一次方程kx＋b＝0的根与一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点有什么关系？
一元一次方程kx＋b＝0的根就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标
－ 2 0
x= -2
2 0
x=2
二次函数的图像与一元二次方程
学习目标
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的关系，并能利用其相互关系解决有关问题。
学会用图像法求一元二次方程近似根。
掌握b2－4ac的值与抛物线和x轴的交点个数的关系。
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
N
M
1. 比较二次函数y=x2-2x-3 的表达式与一元二次方程x2-2x-3=0 ，你能说出二者之间有什么联系吗？
2一元二次方程x2-2x-3=0有实数根吗？有的话，它的实根是什么？
3.观察二次函数 y=x2-2x-3的图象，
图像与x轴有交点吗？
有几个交点？坐标是？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
方程x2－2x－3 ＝0的两根是
你发现了什么？
（1）一元二次方程 x2－2x－3=0的实根就是二次函数 y＝x2－2x－3与x轴的交点的横坐标
（－1，0）（3，0）
x1＝ －1 ,x2 ＝ 3
（1）抛物线与x轴有几个公共点？
交点的坐标是什么？
观察抛物线 ，思考下面的问题：
（2）一元二次方程 有没有实根？
如果有，它的实根是什么？
（3）一元二次方程 的根和抛物线
与x轴的公共点的横坐标有什么关系？
.
若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则
抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，且
公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。
反之，如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，那么公共点的横坐标，就是一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。
通过刚才解答的问题，
你能得到什么样的结论？
y＝x2－2x－3
牛刀小试
求二次函数y＝x2+4x-5与x轴的交点坐标
求二次函数y＝x2-6x+9与x轴的交点坐标
3. 已知二次函数y＝x2 - 3x+2的图像如图所示，
根据图像直接给出x2 - 3x+2=0的根。
y＝x2 - 3x+2
例1
用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根
（2）由图象可知，在-1与0 之间以及 3与4之间各有一个根.
分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，列表如下：
x
y
-1
-0.5
0
2
-0.25
-2
由于当x=-1时，y＞0，当x=-0.5时，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之间。
由于在画图和观察过程中
存在误差，所以得到的往往
是二次方程根的近似值
（精确到0.1）
（1）画抛物线y=x2-3x-2.
y=x2-3x-2
x
y
可再将-1和-0.5之间分为5等份，每个分点作为x值，利用计算器求出所对应的函数值，列表：
x
y
-1.0
-0.7
-0.9
-0.8
2
-0.5
-0.6
1.04
1.51
0.16
0.59
-0.25
可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程
x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较小根为x≈-0.6或x≈-0.5
你能求出二次方程
x2-3x-2=0较大根
的近似值吗？试试看！
同样的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大根的近似值，列表如下：
由上表可见，方程的较大根在3.5和3.6之间，
所以可以将3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0较大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较大根为x≈3.5或x≈3.6
3.0
-0.25
-2
0.16
3.7
3.6
3.5
1.04
0.59
3.9
3.8
2
1.51
4.0
x
y
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
x2-2x-1 -1.39 -0.76 -0.11 0.56
火眼金睛——利用函数的交点求方程的近似根
已知二次函数y＝x2-2x-10，小明利用计算器列出了下表，那么方程x2-2x-10=0的一个近似根是（ ）
A.-4.22. 刘颖用几何画板软件探索方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，
做出了如图所示的图象。观察得方程的一个近似根为x1≈-4.5，
则方程的另一个近似根为x2≈ 。
例2
利用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。
解：
（2）由于图象与x轴没有公共点，所以一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根
（1）画出抛物线y=x2-2x+3的图象
x
y
y=x2-2x+3
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴无公共点
二次方程ax2+bx+c=0
无实根
转化为
转化为
x
y
x
y
探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？
结论二：
函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根
函数与x轴有一个交点 方程有两相等根
函数与x轴没有交点 方程没有根
方程的根的情况是由什么决定的？
判别式b2－4ac的符号
结论三：
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？
（1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点
（2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点
（3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
判断下列二次函数图象与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝x2－4x＋4；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
本节课学到了什么？
想一想
达标检测
1. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别是-4，6，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有 个交点，它们的坐标
是 。
2.根据表格的对应的值
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ）
A.3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24
C. 3.24＜x＜3.25 　　 D. 3.25 ＜x＜3.26
3.二次函数y=ax2+bx+c的图像，如图所示，
则（ ）
A. a>0, b2-4ac>0 B. a>0, b2-4ac<0
C. a<0, b2-4ac>0 D. a<0, b2-4ac<0
C