青岛版九年级数学下册 5.7二次函数的应用（第1课时） 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
5.7二次函数的应用（1）
学科名称：数学
年级：九年级
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？
2.如何求二次函数的最值？
配方法
公式法
1.二次函数y= -3(x+4)2-1的对称轴是 ，
顶点坐标是 .当x= 时，函数有 最___值，是 .
2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最
_____ 值，是 .
直线 x= -4
（-4，-1）
-4
大
-1
直线 x=2
（2,1）
2
小
1
热身小练习
例1.修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的三边的长度之和为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面积是多少？
分析：设菜园的宽为x (m),
60-2x
x
x
则菜园的长为 (60-2x )m，
矩形的面积=长×宽
=(60-2x)x
解：如图设菜园的宽为x (m),则菜园的长为 (60-2 x) m， 面积为y (m2),
根据题意,y与x之间的函数解析式为
60-2x
y
x
x
y = x(60-2x)
= -2x2+60x
= -2(x-15)2+450
= -2(x -30x+225-225)
= -2(x -30x)
= -2[(x-15) -225]
∵a= -2＜0，所以抛物线开口向下，
∴当x =15时，y有最大值，最大值是450.
又∵自变量的取值范围是： 0＜x＜30，
∴当菜园的宽为15m时，菜园面积最大，最大面积是450㎡.
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以
当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大） 值 .
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.
解决这类题目的一般步骤:
修建有一条边靠墙的矩形菜园，墙长25m，不靠墙的三边的长度之和为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面积是多少？
分析：设菜园的长为x(m),
x
则菜园的宽为 m ，
矩形的面积=长×宽
=x
25m
变式练习
解：如图，设菜园的长为x (m),则菜园的宽为 （m），面积为y (m2),
根据题意，y与x之间的函数解析式为
25m
x
y
o
30
450
60
25
例2 如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上取一点M，分别以AM，MB为边截取两块相邻的正方形板材，当AM的长为多少时，截取的板材面积最小？
分析：截取板材面积=正方形AMPQ面积+正方形MBEF面积.由已知可以构造二次函数，利用二次函数性质解决……
C
2
A
B
D
M
x
Q
P
F
E
解：设AM的长为x(m)，则BM的长为(2-x)m,以AM和BM为边的两个正方形面积之和为y（m ）.
根据题意，
y与x之间的函数表达式为
y=x +(2-x)
=2x -4x+4
=2(x-1) +2
A
B
C
D
M
x
Q
P
F
E
2
∵a=2＞0，抛物线开口向上，
∴x=1时，y有最小值，最小是2.
又 ∵自变量x的取值范围为0＜x＜2，
∴当AM=1m时，截取的板材面积最小，最小面积是2m .
菱形的两条对角线的和为40cm.
（1）如果菱形的面积为s(cm2),一条对角线的长为x(cm2),写出s与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当这两条对角线的长分别为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？
变式练习
菱形的两条对角线的和为40cm.
（1) 如果菱形的面积为s(cm2),一条对角线的长为x(cm),写出s与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；
变式练习
菱形的两条对角线的和为40cm.
（2）当这两条对角线的长分别为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？
变式练习
.
挑战自我
如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为10m)、中间隔着一道篱笆的矩形菜园.已知篱笆的长度为24m.设菜园的宽AB为x(m)，面积为y(m ).
(1)写出y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)围成的菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？
A
D
B
C
10
分析：设菜园的宽为x (m),
则菜园的长为(24-3x)m，
矩形的面积=长×宽
=(24-3x)x
x
x
x
24-3x
挑战自我
A
D
B
C
10
解：(1)写出y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；
y=x(24-3x)=3x +24x
∴0＜24-3x≤10
x＜8
∵ BC≤10，∴24-3x≤10，
x
y
o
4
48
8
挑战自我
∴当x= 时，y最大=
y=x(24-3x)
=3x +24x
= -3(x-4)2+48
(2)围成的菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？
所以，围成的菜园的最大面积是 m2，这时菜园的宽x等 于 m.
今天你学到了什么？最深的感受是什么？
实际问题
抽象转化
建立函数模型
数学问题
运用
数学知识
问题的解
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