青岛版九年级数学下册课件 5.4 二次函数的图象和性质 （第2课时）(共15张PPT)

(共15张PPT)
5.4 二次函数的图象和性质
第2课时
1．会画二次函数 与 的图象；
2.知道二次函数 及 与 的联系；
3.掌握二次函数 及 的性质，并会应用.
c
ax
y
+
=
2
2
)
(
h
x
a
y
-
=
c
ax
y
+
=
2
2
)
(
h
x
a
y
-
=
2
ax
y
=
c
ax
y
+
=
2
2
)
(
h
x
a
y
-
=
用描点法画出y=-2x2的图象，并指出它的开口方向、对称轴以及顶点坐标.
参照下表画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.
x
y=x2+1
y=x2-1
...
...
...
...
...
...
0
...
2
-1
2
3
1
...
...
...
-3
...
...
10
5
2
1
2
5
8
10
3
0
3
8
-1
0
y=x2-1
y=x2+1
结论
上下平移，上加下减
想一想：三条抛物线
有什么关系？
答：形状相同，位置不同。
三个图象之间通过沿y轴平
移可重合。
1.二次函数y=x2+c的图象是什么？
答：是抛物线
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
增减性
y的最值
a＜0
a＞0
y=ax2+c
a＜0
a＞0
y=ax2
在对称轴右侧
在对称轴左侧
顶 点坐 标
对称轴
开口方向
函数
向上
y轴
（0,0）
最小值是0
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
向下
y轴
（0,0）
最大值是0
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
向上
y轴
（0,c）
最小值是c
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
向下
y轴
（0,c）
最大值是c
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
－2
－8
－4.5
－2
0
0
－2
－8
－4.5
－2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．
下
x = 1
( 1 , 0 )
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
抛物线 与抛物线 有什么关系？
可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ．
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
a＞0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点;
a＜0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 ， 顶点坐标是
在对称轴左侧（x<-h)y随x的增大而…..
y=ax2
y=a(x+h)2的图象
y=a(x-h)2
当向左平移h时
向下
向上
高
直线x=-h
(-h，0)
低
y=a(x+h)2
当向右平移h时
a＞0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点;
a＜0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 ， 顶点坐标是 。在对称轴左侧（xy=a(x-h)2的图象
向下
向上
高
直线x=h
(h，0)
低
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
4.函数y=2x2的图象是______线，开口向__,对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=___时，函数有最 ____值为____；在对称轴左侧， y随x的增大而_______，在对称轴右侧， y随x的增大而_______.
1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线 先向 移2个单位得到.
2.已知s= –(x+1)2，当x为 时，s取最 值 为 .
3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是( ).
y=(x+1)2 B. y= –(x+1)2
C.y=(x–1)2 D. y= –(x–1)2
y=0.5x2
左
–1
大
0
D
上
y轴
(0,0)
抛物
0
小
增大
0
减小
5.函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x<0时，y随x的增大而_______，当x>0时， y随x的增大_______。
下
y轴
(0,4)
减小
增大
0
4
大
6.函数y =-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴是________，
顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；
当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时， y随x的增大
而减小.
下
直线x=-1
(-1,0)
-1
大
0
< -1
> -1
7.抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的_______相同，_______不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到.
形状
位置
下
4
右
1
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax2(a>0)
y=ax2+k(a>0)
y=ax2(a<0)
y=ax2+k(a<0)
向上
向上
向下
向下
y 轴
y 轴
y 轴
y 轴
（0，0）
（0，k）
（0，0）
（0，k）
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax2(a>0)
y=a(x-h)2(a>0)
y=ax2(a<0)
y=a(x+h)2(a<0)
向上
向上
向下
向下
y轴
x = -h
y轴
y = h
（0，0）
（h，0）
（0，0）
（-h，0）
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移
左右平移
上下平移，上加下减
左右平移，左加右减