青岛版九年级数学下册 5.4 二次函数的图象和性质（3）课件 (共12张PPT)

(共12张PPT)
二次函数y=a(x-h) +k（a≠0）的图象和性质
5.4　二次函数的图象和性质（3）
如何画二次函数 的图象？
我们来探究二次函数 之间的关系.
二次函数
图象上的点
横坐标
纵坐标
a
a
通过上表说明 之间的关系？
从此表看出：把二次函数 的图象向上平移3个单位，就得到函数 的图象.因此，二次函数 的图象也是抛物线，它的对称轴为直线 x=1 （与抛物线 的对称 轴一样），顶点坐标为（1，3）（它是由抛物线
的顶点（1，0）向上平移3个单位得到），它的开口向上.
函数 的图象是抛物线，它的对称轴是直线 x=h 它的
顶点坐标是 (h,k). 当a ＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，开口向下.
由于我们已经知道了函数 的图象的性质，因此画 的图象的步骤如下：
第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；
第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点）.
第二步：列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；
解 : 对称轴是直线 x =－1，顶点坐标为（－1，－3）
x －1 0 1 2 3
－3 －2.5 －1 1.5 5
画二次函数 的图象.
列表：自变量x从顶点的横坐标－1开始取值.
2
4
－2
－4
2
4
－2
－4
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样我们得到了函数
的图象，如图
已知某抛物线的顶点坐标为（-2,1），且与y轴相交于点（0,4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
解: 由于点（-2,1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为y=a（x+2） +1.
由函数图象过点（0，4），可得 4=a（0+a） +1，
解得a= .
因此，所求的二次函数表达式为:
1、画二次函数 的图象.
x －2 －1 0 1 2 3 4
2 2.5 3 2.5 2
列 表
描 点
2
4
－2
－4
2
4
－2
－4
2、说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向：
对称轴为 x = 9
顶点坐标为 （9，7）
∴ 开口方向向上
对称轴为 x = －18
顶点坐标为 （－18，－13）
∴ 开口方向向下
归纳小结
y=a(x-h)2 +k(a≠0) a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
最值
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当xy随着x的增大而减小.
当x>h时，
y随着x的增大而增大.
当xy随着x的增大而增大.
当x>h时，
y随着x的增大而减小.
x=h时,y最小值=k
x=h时,y最大值=k
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=a（x-h）2的图象通过上下平移得到.