青岛版九年级数学下册第5章 对函数的再探索 5.5确定二次函数的解析式 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
5.5 确定二次函数的表达式
　　2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？
1．二次函数关系式有哪几种表达方式？
用待定系数法求解．
一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0)
顶点式：y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k (a≠0)
知识回顾
交点式：y ＝ a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
活动一：图像法判断二次函数解析式
【例1】抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（　　）
随堂练习： 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（　　）
A．y=x2﹣2x + 3
B．y=x2﹣2x﹣3
C．y=x2 + 2x﹣3
活动二：一般式求二次函数解析式
【例2】如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．
练2. 已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）
（1）求二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y＞0时，x的取值范围．
活动三：待定系数法求二次函数解析式
【例3】（2014 四川达州中学期中）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
练3. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是B（﹣2，0）．
（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
（2）将二次函数图象沿x轴向左平移2.5个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．
【例4】（2014 江西南昌实验中学期末）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
三点式求二次函数解析式
练4. 已知二次函数图象的顶点是（﹣1，2），且过点（0，1.5） ．
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m2）都不在这个二次函数的图象上．
顶点式求二次函数解析式
【例5】（2014 黑龙江双鸭山二中期末）抛物线y=ax2+12x-19顶点横坐标是3，则a=　　．
练5．已知抛物线y=x2+（m-1）x-0.25的顶点的横坐标是2，则m的值是（ ）　　
　 2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式
y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k，将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．
方法总结
　　1.求二次函数y＝ax2 ＋ bx＋c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组，求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式．
课堂练习
　　根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的表达式：
　　1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图像经过点(－2，8)
和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
　　2．已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的表达式．
拓展延伸
如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A 、C的坐标分别是(8，0) 、(0，4)，求这个抛物线的表达式．
分享收获
课堂小结，感悟收获
你学到哪些二次函数表达式的求法？