青岛版九年级数学下册 5.4 二次函数有Y=a(x-h)2的图像和性质 课件 （共30张PPT）

(共30张PPT)
1.二次函数y=ax2+c的图象是什么？
答：是抛物线
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
函数 开口方向 对称轴 顶 点坐 标 Y的最值 增减性
在对称轴左侧 在对称轴右侧
y=ax2 a＞0
a＜0
y=ax2+c a＞0
a＜0
向上
Y轴
（0，0）
最小值是0
Y随x的增大而减小
Y随x的增大而增大
向下
Y轴
（0,0）
最大值是0
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
向上
Y轴
（0,c）
最小值是C
Y随x的增大而减小
Y随x的增大而增大
向下
Y轴
（0,c）
最大值是C
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
探究
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
－2
－8
－4.5
－2
0
0
－2
－8
－4.5
－2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．
下
x = 1
( 1 , 0 )
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
抛物线 与抛物线 有什么关系
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
向左平移1个单位
向右平移1个单位
即:
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线x=－2
直线x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(－2,0)
对称轴:y轴
即直线: x=0
在同一坐标系中作出下列二次函数:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.
向右平移2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)对称轴是x=h;
(2)顶点是(h,0).
（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
h>0，向右平移;
h<0，向左平移 或者说左+右-
x
y
y= 2（x+3）
1、简画下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？
y= 2（x-3）2
y= 2（x-2）2
y= 3（x+1）2
如何平移：
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
开口大小
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2 (a>0)
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0）
（h，0）
直线x=h
直线x=h
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=h时,最小值为0.
当x=h时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
越小,开口越大.
越大,开口越小.
填空题
（1）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .
y=2（x-3）2
直线x=3
（3，0）
＞3
＜3
y= -3（x+1）2
（-1，0）
直线x=-1
-1
大
0
3、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）
A、向上平移2个单位
B、向下平移2个单位
C、向左平移2个单位
D、向右平移2个单位
C
2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
上+下-，k变；左+右-，h后变。
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
(h>0,向右平移;h<0向左平移.)
的图像可以由
向上平移一个单位
向右平移一个单位
向右平移一个单位
向上平移
一个单位
先向上平移一个单位,
再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
观察
的图像
x=-2
(-2,2)
(-2,-3)
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口
方向
增减性
最值
（-2，2）
（2，-3）
直线x=-2
直线x=2
向上
向下
当x=-2时,
最小值为2
当x=2时,
最大值为-3
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
二次函数y=a(x-h)2+k（顶点式）的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
（h，k）
直线x=h
直线x=h
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
开口 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=3
(3,–5)
向下
直线x= –1
(–1,0)
向下
直线x=0
(0,–1)
向上
直线x=2
(2, 5)
向上
直线x= – 4
(– 4,2)
向下
直线x=3
(3,0)
2、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象，并指出它们各自的顶点坐标和对称轴以及最值：
(1) y=(x-3)2+2 ；
(2)y=(x+4)2－5
3.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为 ．
先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3
y=a（x-h）2+k
y=a(x-h)2
y=ax2
上下平移规律
左右平移规律
看课本P37顶点式二次函数的图象性质
以下不用了。
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点: (1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0).
(2)对称轴不同:分别是直线x= -h和y轴.
(3)最值不同:分别是k和0.
3.联系: y=a(x-h) +k(a≠0) 的图象可以看成y=ax 的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
小结 拓展
二次函数y=a(x-h) +k与y=ax 的关系
2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，
当x= 时，y有最 值，其值为 。
抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。
向上
直线x=3
（3，0）
低
3
小
0
（3，0）
（0，36）
（3）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；
y=－3（x－4）2
y=3（x+4）2
（4）函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的 图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 .
y=9（x－3）2
上
直线x=－2
（－2，0）
＞－2
－2
小
0
5、按下列要求出二次函数的解析式：
（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。
（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。
4、已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。
6、用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。
函数 开口方向 对称轴 顶 点坐 标 Y的最值 增减性
在对称轴左侧 在对称轴右侧
y=ax2 a＞0
a＜0
y=ax2+c a＞0
a＜0
y=a（x-h）2 a＞0
a＜0
向上
Y轴
（0，0）
最小值是0
Y随x的增大而减小
Y随x的增大而增大
向下
Y轴
（0，0）
最大值是0
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
向上
Y轴
（0，c）
最小值是C
Y随x的增大而减小
Y随x的增大而增大
向下
Y轴
（0，c）
最大值是C
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
向上
直线x=h
（h，0）
Y随x的增大而减小
最小值是0
Y随x的增大而增大
向下
直线x=h
（h，0）
最大值是0
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
谢谢大家，再会!
P19习题6.2第4 题
结束寄语
读书要从薄到厚,再从厚到薄.
作业
1. P13 5 (2)
2. 把抛物线y= 2x -4x+2化成y= a(x-h) 的形式,并指出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;函数有最大值还是最小值 是多少