青岛版九年级数学下册 5.6用图像法解一元二次方程 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
课程标准青岛版实验教科书
九年级 下 册
1、函数 的图象
可以由抛物线 向 平移 个单位，再向
平移 个单位而得到的。对称轴是_________,
当x=____时， =______.
2、函数 的图象
可以由抛物线 向 平移 个单位，
再向 平移 个单位而得到的。
右
下
左
下
直线
3、
（0，2）
（1，0）
x
y
O
根据函数 的图像填空。
①开口方向确定a____0; ___0
②对称轴位置确定b____0;
③与y轴交点坐标,确定c =____;
④有最___值;在对称轴的右侧
y随x的增大而_____;
⑤特殊的值所得到的特殊的式子:
当x=1时，a+b+c___0,当x=-1时，
a-b+c___0 .
⑥与x轴公共点个数为____个。
当y=____时，可求出公共点的
坐标。
-1
5.6二次函数与一元二次方程
目标
1、探究二次函数的图像与轴公共点的横坐标（或个数）和一元二次方程的根的关系标；
2、会用它们的关系解决相关问题。
知识回顾
1、 二次函数的一般形式是什么？怎样求其图像与X轴的交点坐标？
2、 一元二次方程的一般形式是什么？不解方程怎样判断方程有几个实数根？
观察抛物线 。思考下列问题：
(1)抛物线 与x轴有几个公共点？
交点的坐标分别是什么？
（2）当x取何值时，
函数 的值是0？
探究一
观察抛物线 。思考下列问题：
（3）一元二次方程
有没有根？如果有根，它的根是什么？
（4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？
（5） 猜想方程的实数根和抛物线与x轴公共点的横坐标的关系
观察与思考
探究二
（6） 你能根据下列函数的图象，说出抛物线与 x 轴的交点坐标吗？它与一元二次方程的根有何关系？
我 归纳
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根
1、抛物线y=ax +bx+c 与x 轴的两个交点的坐标分别为（-1,0）、（-5,0），那么一元二次方程ax +bx+c=0的根为______________.
2、一元二次方程ax +bx+c=0的根分别为
-3和-5，则二次函数y=ax +bx+c的图像与x轴交点坐标为__________________.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的数 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac的符号
有两个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac > 0
有一个公共点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有公共点
没有实数根
b2-4ac < 0
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根
1、抛物线y=ax +bx+c 与x 轴有两个交点，则b -4ac _____0 （ ）
A · ﹥ B · ﹤ C · ＝ D ·不确定
2、已知 b -4ac ﹤0，那么抛物线
y=ax +bx+c与x 轴有________个公共点。
A
0
3、抛物线y=ax +bx+c 与x 轴的只有一个公共点的坐标为（1,0），那么一元二次方程ax +bx+c=0的根为____________.
例 题 欣 赏
例１.已知抛物线y＝x2－ 2 x－3.
(2) 利用图像回答：　　　　　　　　
(1) 作出这个函数的图像；　　　　　　　
(Ⅰ)方程x2－ 2 x－3=0的解是什么？
(Ⅱ)x取何值时y＞0
(Ⅲ)x取何值时y＜0
（3）在同一坐标系中画出函数y＝x2－ 2 x和函数y=3的图象，并求出交点的横坐标
（4）比较（2）中 (Ⅰ)与（3）的结果，你能发现什么？
x
y
2.不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3
D
随堂训练
1.一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,
x2= , 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐
标是＿＿＿＿＿.
(-2,0)和
3、若二次函数 的
图象与x轴交于两点，则k的取值范围为_____.
k的取值范围为
由 ，得
4.在直角坐标系中,抛物线 y = 3x2+5x-2与x轴交点有( )
A、2个 B、1个 C、0个 D、无法确定
若二次函数y = kx2-7x-7的图象与x轴有
交点，则k的取值范围是___________.
A
k ≥- ，且k ≠0
小试牛刀
5、判断下列函数图象与x 轴是否有公共点,
并说明理由。
(1)
(2)
(3)
解:（1）
∴该抛物线 与x轴有
两个交点。
∵a=1,b=-1,c=0
∴b -4ac=(-1) -4×1×0=1＞0
6.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点　　　　　　　　　　　　.
7.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1－2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.
(0，－5)
(5/2，0) (－1，0)
(-2，0) (5/3，0)
归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)
8、若函数 图象与x 轴是只有
一个公共点,求m的值.
解：由题意知，b -4ac=0,这里a= m, b =-6 ,c =2.
∴(-6) －4×m×2=0
∴m=
巩固延伸
不画图象，你能求出函数 的图象与 x 轴的交点坐标吗？
解：当y=0时，
解得：
所以,函数 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.
同学们:本节课学到了什么？
想一想
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的数 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac的符号
有两个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac > 0
有一个公共点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有公共点
没有实数根
b2-4ac < 0
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根
能力提升
已知二次函数的 图象，利用图象回答问题：
(1)方程 的解是什么？
（2）x取什么值时，y>0 ？
（3）x取什么值时，y<0 ？
(4)由图像你还能获得那些信息？
二次函数　　　　　　　　　的图像的一部分如图所示，图像过点A(3,0)，对称轴为　　　　,下列结论正确的个数为（　　）
　　　　０　　１　　　３　　　　ｘ
ｙ
①ｂ －４ａｃ﹥０
②ｂｃ﹤０
③２ａ＋ｂ＝０
④ａ＋ｂ＋ｃ＝０
⑤方程　 　　　　　　有两个大于１的实数根
⑥当ｘ﹥１时，ｙ随ｘ的增大而增大
A.1 B.2 C.3 D.4
B
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定
C
C
作业:
P49 5.6！
基础 + 方法 = 能力!