青岛版九年级数学下册课件 5.3 二次函数 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
5.3 二次函数
1、正方形的边长是x，周长为y，求y与x之间的函数表达式 ．这是 函数.
2、已知长方形的长为x，宽为y.若面积为20,求y与x的函数表达式 ．这是_______函数.
y=4x
一次
反比例
在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内每取一个确定的值，另一个变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数．
函数的定义：
函
数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k、b是常数，k≠0)
一条直线
双曲线
一般形式
图象
新的函数
你还记得吗
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
很多同学都喜欢打篮球，但你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
请用适当的解析式表示下列问题情境中
的两个变量 y 与 x 之间的关系·
（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.
y = 1200(1+x)+1200(1+x)x
=
这些关系中
y是x的什么函数？
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
交流：
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3）等式右边的自变量最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
注意：
（2）a,b,c为常数，且
整式
a≠0.
2
形成概念
二次函数的一般形式:
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
在上述实际问题中，
自变量的取值范围分别是多少？
通常，二次函数的自变量x可以取任意实数.但是，它的取值要受到实际意义的限制.
1.下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )
不是
是
不是
不是
是
不是
说明：
判断一个函数是否是二次函数，看它是否能化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。
2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
例1、y=（m+3）x
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2-7
议一议:
例2
解：
x
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少
（2）当x=3时
挑战一下
(02.如果函数 是二次函数,则k的值一定是______
0
0，3
1.如果函数y= xk+1+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
1
3.如果函数 是二次函数,则k的值一定是______
4.某商场将进价为40元的某种服装，按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你联系前面的知识写出每天销售利润y与售价x的函数表达式，说明这是什么函数？
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、二次函数定义：一般地，形如y=ax +bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数。
2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：
（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是因变量；
（2）判别含自变量的代数式是否为整式；
（3）判别含自变量的项的最高次数是否为2；
（4）判别二次项的系数是否为0。