青岛版九年级数学下册 5.3 二次函数 复习课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离
—华罗庚
二次函数复习（1）
学习目标
1、能通过图象掌握二次函数的性质
2、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，为后面解决简单的实际问题作准备
3、掌握二次函数的三种常见表达式，并能根据已知条件确定函数的表达式
4、会用二次函数与一元二次方程的关系求字母的范围
y= （a＞0) y= （a＜0）
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
直线x=
直线x=
向上
向下
当x= 时,最小值为k.
当x= 时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
归纳：二次函数y=ax +bx+c的性质
一、知识回顾
（一）、
、用配方法将y= ，化为顶点 式
的形式，便于求顶点坐标和对称轴
顶点为 或（h,k)
(三)二次函数的三种常见表达式(a≠0)及如何确定
1、一般式:y=ax +bx+c
2、顶点式:
3 、两点式:
技巧: 若已知抛物线上的任意三点,可设为一般式求;若已知顶点和另外一点,则设为顶点式;若已知三点,但其中两点在x轴上(纵坐标都为0)时,设为两点式
顶点式
1.设y=a(x-h)2+k
2.找（一点）
3.列（一元一次方程）
4.解（消元）
5.写（一般形式）
6.查（回代)
一般式
1.设y=ax2+bx+c
2.找（三点）
3.列（三元一次方程组）
4.解（消元）
5. 写（一般形式）
6.查（回代)
归纳：设顶点式和一般式的解题步骤
二次函数y= 与一元二次方程
y=ax2+bx+c的关系（a≠0)
.下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1) +1;
（是）
（否）
(3) s =3-2t .
(5)y=(x+3) -x .
(6)v=10πr
(7) y= x +x +25
(8)y=2 +2x
（是）
（是）
（否）
（否）
（否）
（否）
、
注意:紧扣定义,必须是化简后是二次函数的一般形式
二、
:试讨论二次函数　　　　　　　　的性质
解:由函数 的表达式可知，它有以下性质
（1）图象是抛物线
(2)对称轴为直线x=-3
（3）顶点是图象的最高点，坐标为(-3,-2)
(4)当x<-3时，函数值随x的增大而增大；当x>-3时，函数值
随x的增大而减小.
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（1）y =2( x+3)2+5; （2）y = －3(x－1)2－2;
（3）y = 4(x－3)2+7; （4）y =
解:（1）a=2>0开口向上,对称轴为x=－3,顶点坐标为(-3,5)
（2）a=－3<0开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标为（1,－2）
（3）a=4>0开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）
（4）y= = -5
a=－5<0开口向下,对称轴为x=－2,顶点坐标为(-2,-6).
抢答题
(1)已知点A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)，求经过这
三点的二次函数的表达式
解：设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
二次函数的图象经过点A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)．
将这三点坐标分别代入y=ax2+bx+c得
a-b+c=6　　　　　 a=1
16a+4b+c=6 解得 b=-3
9a+3b+c=1 c=2
所以，这个二次函数的表达式为y=x2-3x+2
看
谁
算
得
又
快
又
准
解：因为二次函数图象的顶点坐标是(-1,-6),
所以，可以设二次函数的表达式为y=a(x+1)2-6.
又因为图象经过点(2,3)，将这点的坐标代入上式，
得3=a(2+1)2-6 解得　a=1
所以，这个二次函数的表达式是
y=(x+1）2-6=x2+2x-5
(2)二次函数图象的顶点坐标是(-1,-6),并且图象
经过点(2,3),求这个函数的表达式
　　　 1.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三
点求此函数的解析式．
解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c
∵ 图象过B(0,2)
∴ c=2
∴ y=ax2+bx+2
∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点
∴ -4=4a+2b+2
2=a-b+2
解得 a=-1,b=-1
∴ 函数的解析式为： y=-x2-x+2
2.已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式.
解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)
∴ a+b+c=4 ①
a-b+c=0 ②
9a+3b+c=0 ③
解得： a= -1
b=2
c=3
∴ 函数的解析式为：y= -x2+2x+3
、已知抛物线y=x2+2x+m+1。若抛物线与
x轴只有一个交点，求m的值。
1、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0
（B）a＜0 b2-4ac＞0
（C）a＞0 b2-4ac＞0
（D）a＜0 b2-4ac＜0
D
2、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8
（3）y=x2-4x+4
三.小结
1 .本节课学的知识你掌握了吗
有哪些收获
2 还有哪些困惑的地方
.
.
.
1、 (1) 如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是 ( )
(2)如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值是( )
相
信
自
己，
你
一
定
行
2.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式.
解:设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c (a≠0)
由题意知 16a+4b+c = -3
-b/2a = 3
(4ac-b2)/4a = 4
解方程组得： a= -7
b= 42
c= -59
∴ 二次函数的解析式为：y= -7x2+42x-59
3、已知二次函数y=x2-kx-2+k.
求证:不论k取何值时，这个二次函数
y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。