5.5确定二次函数的表达式
教学目标:
让学生经历根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式.
重点:二次函数表达式的形式的选择
难点:各种隐含条件的挖掘
教法:引导发现法
教学过程:
(一)诊断补偿,情景引入:
1、二次函数的一般式是什么
2、二次函数的图象及性质
(先让学生复习,然后提问,并做进一步诊断)
(二)问题导航,探究释疑:
一般地,函数关系式中有几个独立的系数,那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我们在确定一次函数的关系式时,通常需要两个
立的条件:确定反比例函数的关系式时,通常只需要一个条件:如果要确定二次函数的关系式,又需要几个条件呢?
(三)精讲提炼,揭示本质:
例1二次函数的图象的顶点坐标为(-1,-6),且图象经过点为(2,3).求这个二次函数的表达式
分析 :根据已知抛物线的顶点坐标,可设函数关系式为,再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值;
解:略
例2 已知二次函数的图象过(-1,6),(4,6)和(3,2)三点,求经过这三点的二次函数表达式.
小组合作
(1)本题可以设函数的表达式为
(2)题目中有几个待定系数?
(3)需要代入几个点的坐标?
(4)用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么?
自主学习
例3 已知二次函数的图象经过原点,且当x=1时,y有最小值-1, 求这个二次函数的解析式.
反思:此题可以设成一般式来解吗?如果可以,如何解(可以小组交流)?那么哪种方法更简单呢?
自我检查与组内互查
1、已知二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),那么这个二次函数的解析式是_______________.
2、已知二次函数y=x2+px+q的图象的顶点是(5,-2),那么这个二次函数解析式是_______________.
3、已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,求这个二次函数关系式.
反思:第2题设成一般式还是顶点式简单;最后的结论应该用什么式来表示,为什么?
应用学习:
【选作】
1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6).求二次函数表达式.
2、如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)(0,4),求这个抛物线的解析式.
总结:
1、二次函数表达式常用的有两种种形式:
(1)一般式:_______________ (a≠0)
(2)顶点式:_______________ (a≠0)
2、本节课是用待定系数法求函数解析式,应注意根据不同的条件选择合适的表达式形式:
(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设为 形式.
(2)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为 形式.
友情提示:条件“当x=1时,y有最小值-1”相当于给出顶点坐标,所以可以根据顶点式来解。