课件33张PPT。 单 摆高中物理组：邱先明
什么是简谐运动？
做简谐运动物体的回复力具有什么特征？ 温故知新生活中的摆动案例：
一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时就相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？ 在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆． 一．单摆 单摆是一个理想化的模型。摆线：质量不计
长度远大于小球直径
不可伸缩摆球：质点（体积小 质量大）说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，
摆长 L＝摆线长度＋小球半径想一想：下列装置能否看作单摆？?做一做：单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？ 二．单摆的运动 1.单摆的振动图像：正弦图像OO'?mgT 二．单摆的运动 ?x当?很小时，2.单摆的回复力mgT若考虑回复力和位移的方向，（1）弧长≈x结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。 二．单摆的运动 单摆的周期 重力加速度 议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？实验方法:控制变量法 单摆的周期 重力加速度议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？演示1：周期是否与振幅有关？单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先发现的。摆长相同
质量相同
振幅不同 伽利略18岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个 “脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。返回演示2：周期与摆球的质量是否有关?单摆振动周期和摆球质量无关。摆长相同
振幅相同
质量不同
返回演示3：周期与摆长是否有关？单摆振动周期和摆长有关：
摆长越长，周期越长。振幅相同
质量相同
摆长不同
摆长和质量相同，振幅不同周期相同摆长和振幅相同，质量不同周期相同周期不同振幅和质量相同，摆长不同 单摆振动周期与小球质量，振幅无关，与摆长有关；摆长越长，周期越长。 实验结论： 实验现象： 周期公式： 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 三．单摆的周期 国际单位：秒（s）单摆周期公式的理解:2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。1、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。例 题周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2）解：根据单摆周期公式：∴秒摆的摆长是1m.跟踪训练 一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ ）
A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz
B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒
C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒
D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.ACD等效摆长: 摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。思维拓展直径为d等效摆长： 惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。
（1657年获得专利权）应用一：计时器 那个大庆人所买的摆钟，走时不准的原因是什么？应该如何调整？
学以致用：
开动脑筋：
如果你在一座高山的山顶，你能用单摆测山的高度吗？如果可以，还需要什么仪器？(已知地球质量及地球平均半径）应用二：测量重力加速度1.单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供（ ）
A.摆球的重力
B.摆球重力沿圆弧切线的分力
C.摆线的拉力
D.摆球重力与摆线拉力的合力B2.下列哪些情况可使单摆（?＜10°）的振动周期增大( )
A.摆球的质量增大
B.摆长增大
C.单摆由赤道移到北极
D.增大振幅B 3.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于10°，那么它们将相遇在（ ）
Ａ. Ｏ 点
Ｂ. Ｏ点左侧
Ｃ. Ｏ点右侧
Ｄ. 无法确定A4.Ａ在光滑圆弧凹槽的一端，Ｂ在圆弧的圆心。半径远大于弧长。Ａ、Ｂ同时无初速释放，谁先到达Ｏ点？为什么?∴B先到达O点。解：小结： 在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动．2.单摆的回复力：作业课后练习3，4写在作业本上。
思考演示实验中单摆的周期是变化的吗？如果变？怎样变？为什么？课件21张PPT。高中物理新人教版 选修３- 4系列课件11.5《外力作用下 的振动》教学目标 知识与能力
1.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率。
2.知道什么是共振以及发生共振的条件。
3.知道共振的应用和防止的实例。
重点：
1.什么是受迫振动. 2.什么是共振及产生共振的条件
难点：
1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关. 2.当f驱＝ｆ固时，物体做受迫振动的振幅最大。一、受迫振动2、驱动力：维持受迫振动的周期性外力1、受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动思考：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率与什么有关？3、物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关二、共振1、定义：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。2、条件：f驱=f固2、共鸣 唐朝时候，洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几下，乐器便再也不会自动作响了。 鸣沙洲^^^^^^三、共振的应用和防止微波炉加热原理 食物中水分子的振动频率约为2500MHz ，具有大致相同频率的电磁波称为 “微波” 。微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅速升高。微波加热是对物体内部的整体加热，极大地提高了加热效率。 1940年，美国的全长860米的塔柯姆大桥因大风引起的共振而塌毁 风的力量.MPG 古希腊的学者阿基米德曾豪情万丈地宣称：给我一个支点，我能撬动地球。而现代的美国发明家特士拉更是“牛气”，他说：用一件共振器，我就能把地球一裂为二。 共振武器 晕车^^^^^^^例1、两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为4f，当它们均在频率为2f的驱动力作用下做受迫振动时，则 （ ）
A、甲的振幅较大，振动频率为f
B、乙的振幅较大，振动频率为4f
C、甲的振幅较大，振动频率为2f
D、乙的振幅较大，振动频率为2fC例2、汽车的车身是装在弹簧上的，如果这个系统的固有周期是0.5s，汽车在一条起伏不平的路上行驶，路上各凸起处大约都是相隔8m，汽车以多大速度行驶时，车身上下颠簸得最剧烈？16m/s例3、如图所示是一个单摆的共振曲线，求：
（1）单摆的摆长L（g取9.8m/s2）
（2）若摆长减小，共振曲线的峰将怎样移动？为什么？ 练习:如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比，lⅠ∶lⅡ=25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的[思路点拨] 受迫振动的频率与国有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率．
[解题过程] 图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆固有频率fⅠ=0.2 Hz，fⅡ=0.5 Hz．当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f=
图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若在地球上同一地点
正确，D错误．本题答案为A．B．C．
[小结] (1)本题涉及知识点：共振、共振曲线、驱动力频率、固有频率、单摆周期(频率)公式．
(2)本题解题关键：理解共振曲线物理意义，知道当驱动力频率等于固有频率时物体振幅最大，知道影响固有频率的因素，掌握单摆的周期(频率)公式，知道月球、地球表面重力加速度的大小关系．再见课件23张PPT。第十一章 机械振动简谐运动的回复力和能量一、机械振动 定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动．通常简称振动
最简单、最基本的振动是简谐运动复习:二 、 简谐运动 a、小球可看作质点且阻力忽略不计
b、弹簧的质量忽略不计1、 弹簧振子 (2)平衡位置（O点） :振子静止时所处的位置.此时弹簧长度为原长.(1)理想模型:(3)简谐运动的位移:总是从平衡位置指向振子位置即
总是背离平衡位置思考:弹簧振子为什么会做往复运动?1、存在力。2、惯性思考:这个力有什么特点?总是指向平衡位置2、回复力
振动物体受到总是指向平衡位置的力.
即:回复力的公式为“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反。(胡克定律)k ----弹簧的劲度系数(常量)x ----振子离开平衡位置的位移,简称位移,
方向总是背离平衡位置.大小: 一、简谐运动的回复力1.定义:2.特点:按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置 使振子回到平衡位置的力3、回复力来源：振动方向上的合外力 如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。4.简谐运动的动力学特点 F回=–kx5.简谐运动的运动学特点注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，，所以K不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数6. 运动规律:变加速运动 如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，距平衡位置O点3cm处的B点，已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m，求：
（1）最大回复力的大小是多少？（2）在B点时小球受到的回复力的大小和方向？（3）此时小球的加速度大小和方向？（4）此时小球的运动方向怎样？思考[例1] 作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（ ）
A：速度 B：位移
C：回复力 D：加速度BCD7、 简谐运动中的各个物理量变化规律OA向左减小向右增大向右减小动能增大
势能减小B向右增大向右减小向左增大动能减小
势能增大不变向左最大向右最大 0 0向右最大 0 0向右最大向左最大动能最大
势能为0动能为0
势能最大动能为0
势能最大（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。
（2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以
简谐运动是变加速运动二.简谐运动的能量 简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大 简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。判断物体是否做简谐运动的方法：
（1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断思考题：
竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？证明: 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动证明步骤：
1、找平衡位置
2、找回复力
3、找方向关系
4、找F=-kx证明:平衡状态时有: mg=-kx0 当向下拉动x长度时弹簧所受的 合外力为 F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx (符合简谐运动的公式)练习1:做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是 （ ）A．速度一定为正值，加速度一定为正值
B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值
C．速度一定为负值，加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为负值B2、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （ ）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
D．位移、动能、回复力BCD3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（ ） A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒CD4、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（ ）A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D．位移越大振动能量也越大 ABC5．如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（ ）
A．t=0时，质点的位移、速度均为零
B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大
C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零
D．质点的振幅为5cm，周期为2sBC1.弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是： A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零
B．振子做减速运动，加速度却在增大
C．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
D．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反3.一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反,则这两个时刻振子的 A．速度一定大小相等,方向相反
B．加速度一定大小相等,方向相反
C．位移一定大小相等,但方向不一定相反
D．以上三项都不一定大小相等方向相反 ABDABDB思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？O→B振物理量变化规律子位置O→B最大向右向左向右最大向左最大向右0减小增大减小向左减小减小增大向右向右向右000最大向右增大增大向左向右增大向左减小向右最大向右最大向左最大向左0减小向右减小减小向左向左增大向左000最大向左增大增大向右向左振物理量变化规律子位置简谐运动中振子的受力及运动情况分析课件17张PPT。2 简谐运动的描述弹簧振子的再研究弹簧振子的运动特点：1、围绕着“一个中心”位置2、偏离“平衡位置”有最大位移3、在两点间“往复”运动对称性描述简谐运动的物理量振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小
标量，反映振动的强弱.
描述简谐运动的物理量全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动.（振动质点连续两次以相同的速度通过同一点所经历的过程）
周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间.
频率f：做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数
f=1/T
弹簧振子的再研究振子进行一次完整的振动（全振动）所经历的时间问题1、O—D—B—D—O是一个周期吗？问题2、若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？描述简谐运动的物理量实验:如何测弹簧振子的周期?简谐运动的周期与振幅有何关系?
周期T和频率f:描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身的性质决定，所以也叫固有周期和固有频率，与振幅无关.
振动的周期就是指振动物体（ ）
A 从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
B 从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间
C 从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间描述简谐运动的物理量相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态简谐运动的表达式 简谐运动的位移和时间的关系可以用图象来表示为正弦或余弦曲线，如将这一关系表示为数学函数关系式应为：
振动方程中各变量的含义：振动方程是位移x随时间t变化的函数关系式（位移方程）.
1、 A 代表物体振动的振幅.
2、 ? 叫做圆频率，表示简谐运动的快慢。它与频率之间的关系为： ? =2?f 简谐运动的表达式3、“ ?t+?” 这个量就是简谐运动的相位，它是随时t不断变化的物理量，表示振动所处的状态.4、相位差：常指两个具有相同频率的简谐运动的初相之差（?2- ?1）.对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．? 叫初相位，简称初相，即t=0时的相位.简谐运动的表达式其它相关概念：1、同相：相位差为零，一般地为??=2n? (n=0,1,2,……)
2、反相：相位差为? ，一般地为?=(2n+1)? (n=0,1,2,……) 例1：ss写出振动方程.一个质点作简谐运动的振动图像如图5-15所示．从
图中可以看出，该质点的振幅A= ______m，频率
f=______Hz，从t=0开始在△t=1.8s内质点的位
移=______，路程=______．
例2 一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点；若再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则质点第三次经过M点所需要的时间是：
①8s ②4s ③14s ④(10/3)s例题3：③④A、B之间的相位差是 （ ） AB
