人教版数学七年级上册3.1从算式到方程 第一课时 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
创设情境 提出问题
你会用已经学过的知识解决这个问题吗？
看谁做得又快又准 。
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
解法1：
解法2：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1，
即 ．
算术方法
方程方法
创设情境 提出问题
3.1 从算式到方程（第1课时）
3.1.1 一元一次方程
义务教育教科书 数学 七年级 上册
思考：对于上面的问题，你还能列出其它方程吗？
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
解：根据题意，设卡车从A地出发经过B地用了xh,
则客车从A地出发经过B地用了
卡车从A地到B地行驶的路程为
客车从A地到B地行驶的路程为
根据A、B两地间的路程不变，可列方程：
60x=70(x-1)
（x-1）h
60x km
70(x-1) km
创设情境 提出问题
问题2：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.
用方程方法解题时，方程中既含有已知数，又 含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
比较方法 明确意义
想一想：
你能看出列方程需要哪些步骤吗？关键的一步是哪一步？
列方程时的步骤：
1、设出字母所表示的未知数
2、找出问题中的相等关系
3、写出含有未知数的等式—方程
关键：第2步
比较方法 明确意义
问题3：观察刚才所列出的两个方程，你能归纳出方程的定义吗？
含有未知数的等式——方程．
60x=70(x-1)
定义方程 感受过程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定
的检修时间2450 h？
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
巩固方法 定义新知
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
设正方形的边长为xcm，
4x=24
x
x
列方程为：
解：
巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定
的检修时间2450 h？
解：
设x月后这台计算机的使用时
间达到2450小时，那么在x月
后使用了150x小时.
列方程为：
1700+150x=2450
巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：
设这个学校的学生为x，那么女生
数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程为：
0.52x-(1-0.52)x=80
巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
问题4：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
特征：（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
巩固方法 定义新知
小结：
实际问题
一元一次方程
设未知数
找等量关系
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定
的检修时间2450 h？
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
归纳总结 巩固发展
练习：
下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ．
（2）（3）（4）（5）是方程.
（2）（3）是一元一次方程.
随堂练习 巩固新知
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？
随堂练习 巩固新知
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
是一元一次方程．
是一元一次方程
随堂练习 巩固新知
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
解：（3）设上底为x cm，
.
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
.
是一元一次方程
是一元一次方程
随堂练习 巩固新知
解方程的概念：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值。
例2: (1)填表(你能根据表中x的值求出1700+150x的值吗？)
X的值 1 2 3 4 5 6 7 …
1700+150x的值 1850 …
(2)从上述的表栏中你能看出方程1700+150x=2450中x的值吗？
X=5
2000
2150
2300
2450
2600
2750
巩固方法 定义新知
思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程
0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解。
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解。
随堂练习 巩固新知
练习：若 是关于x的一元一次方程：
(1)求m的值；
(2)请写出这个方程；
(3)判断x=1，x=2.5，x=3是否是方程的解。
解: (1)由题意可得：
(2)这个方程是-2x+5=0;
(3)经验证x=1，x=3不是此方程的解。
X=2.5是此方程的解。
一元一次方程的定义中需要注意隐含条件！
随堂练习 巩固新知
小结：
方程
一元一次方程
设未知数
找相等关系
用含未知数的式
子表示问题中的数量关系。
列出方程
内容
解决实际问题的方法步骤
根据实际问题列方程
P83第1、2、3题
方程的解
解方程
课堂小结 布置作业