北师大版八年级数学下册：2.1不等关系 学案

2.1 不等关系 学案
学习目标：
1.会从具体实例抽象出不等式概念，建立不等式模型.
2.会判断一个式子是否是不等式.
3.会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释不等式的意义.
探究活动：
导入：以旧“唤”新
请同学们用一个数学式子分别描述天平的两种状态：________________________
请再用一个数学式子分别描述天平的两种状态：________________________
活动一：引悟概念
情景1. 老师今年m岁，你今年n岁，老师的年龄比你的年龄的2倍还要大.请用数学式子表示这一关系.
情景2. 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
情景3. 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm.设经过x年后这棵树的树围超过30 cm.请你列出x满足的关系式.
不等式定义：一般地，用符号_______________________________连接的式子叫做不等式.
针对训练：判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0； （2）4x+3y<0；
（3）x=3； （4）3x+5；
（5） ； （6）x +2x≠3
活动二：感悟概念
小组交流：生活中存在大量的不等现象，请同学们列举实例，并列出不等式.
典例解析
例 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？
针对训练：用适当的符号表示下列关系：
(1) a是非负数.
(2) 直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长.
(3) x与17的和比它的5倍小.
(4) 两数的平方和不小于这两数的积的2倍.
活动三：慧悟概念
请设计一个合理的情景，表示不等式2x+1＞3.
课堂小结：
本节课你收获了哪些知识，总结了哪些方法？
当堂检测：
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）m的绝对值是非负数； （2）地球上海洋面积大于陆地面积；
（3）一辆48座的客车载有游客x人，途中上来2人后，车内仍有空位.
2. 请给x+y≤5赋予一个合理的实际情景.
3. 甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式.
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的另一个不等式吗？
原料
维生素及价格