北师大版八年级数学下册：2.1不等关系 教学设计

北师大版数学八年级下册第二章第一节
《不等关系》教学设计
1、教材分析：
本节课是北师大版八年级下册第二章第一节的内容，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，学生前阶段已经在等式、一元一次方程、二元一次方程组和一次函数方面积累了大量的学习经验，本节课通过发现生活实例中存在更多的不等关系，认识到不等式是客观存在的.类比等式的学习，建立不等式模型，将实际问题“数学化”，为后续展开不等式的学习打下了坚实的基础.
二、学情分析：
学生前阶段已经积累了大量的学习经验，有了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的知识基础，我将通过以旧“唤”新环节，引导学生从等式的学习经验出发，使学生类比等式（方程），体会知识间的内在联系.在课堂上通过引悟概念、感悟概念、慧悟概念三个环节，从发现不等关系，抽象不等式模型，用不等号表示不等关系，给不等式赋予实际情景，发展模型思想，提高应用意识，增强解决问题的能力.
3、教学目标：
根据以上教材以及学情分析，结合课标的要求，我拟定这节课的教学目标为：
【学习目标】
1.会从具体实例抽象出不等式概念，建立不等式模型.
2.会判断一个式子是否是不等式.
3.会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释不等式的意义.
【评价目标】
通过以下三个目标的落实来有效把控学生目标达成的情况：
1、 通过活动一，引悟概念，准确判断一个式子是否是不等式；
2、 通过活动二，感悟概念，发现生活中的不等现象，并用适当的符号建立不等式模型；
3、 通过活动三，慧悟概念，能对不等式赋予合理的实际情景.
四、教学重难点：
【学习重点】
不等式的概念、用适当的符号建立不等式模型.
【学习难点】
建立不等式模型及赋予不等式实际情景.
【课堂准备】
纯牛奶；多媒体辅助教学；学案.
五、教学过程：
学习目标：
1.会从具体实例抽象出不等式概念，建立不等式模型.
2.会判断一个式子是否是不等式.
3.会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释不等式的意义.
探究活动：
导入：以旧“唤”新
请同学们用一个数学式子分别描述天平的两种状态：_______________________
请再用一个数学式子分别描述天平的两种状态：_________________________
设计意图：通过问题驱动，唤醒等式（方程）的相关知识，为新课探究打好铺垫.
活动一：引悟概念
情景1. 老师今年m岁，你今年n岁，老师的年龄比你的年龄的2倍还要大.请用数学式子表示这一关系.
情景2. 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
情景3. 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm.设经过x年后这棵树的树围超过30 cm.请你列出x满足的关系式.
不等式定义：一般地，用符号_______________________________连接的式子叫做不等式.
针对训练：判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0； （2）4x+3y<0；
（3）x=3； （4） 3x+5；
（5） ； （6）x +2x≠3
设计意图：通过三个情景的解决，发现关系式的共同特征，总结不等式的概念，通过针对训练，明确判别不等式的方法.
评价方式：
小组交流：生活中存在大量的不等现象，请同学们列举实例，并列出不等式.
活动二：感悟概念
典例解析
例 如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？
设计意图：呈现例题，让学生建立不等模型的同时，尝试用不等式解决实际问题，并选择恰当的符号表示不等关系.
评价方式：用适当的符号表示下列关系：
(1) a是非负数.
(2) 直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长.
(3) x与17的和比它的5倍小.
(4) 两数的平方和不小于这两数的积的2倍.
活动三：慧悟概念
请设计一个合理的情景，表示不等式2x+1＞3.
设计意图：通过换“视角”，多角度解释同一式子的不同意义，一式多用，多题归一，展示学生的创新思维，由浅入深的理解不等式，发展模型思想.
评价方式：分小组交流，小组代表进行班级分享.
课堂小结：
本节课你收获了哪些知识，总结了哪些方法？
设计意图：比较展望，省悟概念，为后续学习埋下伏笔.
当堂检测：
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）m的绝对值是非负数； （2）地球上海洋面积大于陆地面积；
（3）一辆48座的客车载有游客x人，途中上来2人后，车内仍有空位.
2. 请给x+y≤5赋予一个合理的实际情景.
3. 甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式.
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的另一个不等式吗？
设计意图：针对三个学习目标，检测学情，表格类问题引导学生关注如何读取表格信息.积累学习经验.
作业布置：课后习题2.1
设计意图：作业设计全面涵盖本节课知识点，不仅有知识技能，还有操作类题目.既关注学生的基础知识，同时潜移默化的提高解决问题的能力
板书设计：
原料
维生素及价格