北师大版八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质 教案

北师大版初中数学八年级下册《不等式的基本性质》教学设计
【课标分析】
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础. 经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质.
【学情分析】
本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系. 学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础. 学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质.
【学习目标】
1.经历类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
2.认识不等式的基本性质，能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x【重点·难点】
重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
难点：能根据不等式的基本性质进行化简.
【学法指导】
类比等式的基本性质，得出不等式的基本性质，需要特别注意不等式的两边同乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
【教学过程】
一、复习回顾
1.回顾什么是等式？等式的基本性质？并用字母表示？
2.什么是不等式？
设计意图：复习旧知，会下面的类比探究奠定基础.
二、尝试探索
1.活动探究：不同的位置上比高矮？积分高低的比较？让学生直观感受、体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减.
2.验证探究：（1）用等号或不等号完成下面的填空.
2<3 -2＞-3
2+5 3+5 -2+5 -3+5
2-5 3-5 -2-5 -3-5
2+m 3+m -2+m -3+m
（2）用等号或不等号完成下面的填空.
2<3
观察上面的式子，你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.
经过前面的探索，可类比等式的基本性质地得到：
如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变；
如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变.
字母表示如下：
∵a>b，∴a±c>b±c；或∵a∴a>b，c>0，∴a×c>b×c，a÷c>b÷c
∵a0，∴a×c∵a>b，c<0，∴a×c∵ab×c，a÷c>b÷c.
设计意图：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来. 进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.
三、学以致用
1.活动反馈：通过一组小游戏，寻找哪些变形是不等号方向不变？哪些使不等号方向改变？
2.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.
设计意图：通过简单地活动，让学生再次感受和辨析不等式的基本性质.
四、深入探究
探究一：不等式的基本性质和等式的基本性质有什么异同？请举例说明.
探究二：在上节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论的正确性吗？请写在下面.
探究三：将下列不等式化成 “x>a” 或 “x（1）x-1>2 （2）
设计意图：在探究的过程中，进一步认识不等式的基本性质，要求学生能够利用其解决简单的实际问题，并说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解. 师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.
五、课堂小结
1.不等式的基本性质.
2.在转化问题中应特别注意不等式基本性质3.
六、课时作业
1.设a>b，用 “<” 或 “>” 号填空.
（1）a+1 b+1； （2）a-3 b-3；
（3）3a 3b； （4）；
（5）； （6）；
（7）0 a-b； （8）.
2.如果，则a必须满足（ ）
A.a≠0 B.a<0 C.a>0 D.a为任意数
3.若a-b<0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A.a>b B.ab>0 C. D.-a>-b
4.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A.cb>ab B.ac>ab C.cba+b
B级：
5.（1）比较a与a+2的大小；
（2）比较2与2+a的大小；
（3）比较a与2a的大小.