人教版数学八年级下册17.1勾股定理(第1课时 ) 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
17.1勾 股 定 理
（第一课时）
八年级数学下
学习目标：
1.探索直角三角形三边关系，
了解勾股定理的内容；
2.运用勾股定理来解决简单的实际问题。
重点：探索直角三角形三边关系
难点：勾股定理的证明。
你听说过勾股定理吗？
你见过这个图案吗？
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．
2002年在北京召开了第24届国际数
学家大会，它是最高水平的全球性
数学科学学术会议，被誉为数学界
的“奥运会”。这就是本届大
会会徽的图案。
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
A
B
C
我们也来观察右图的地面，看看有什么发现？
下面我们先来了解一下关于勾股定理的渊源
是不是所有的直角三角形
都是这样的呢？
9
1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）
(2人小组讨论)
图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积．
正方形B的面积是
个单位面积．
正方形C的面积是
个单位面积．
9
18
9
A
B
C
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
2．观察右边两个图并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图1-2
图1-3
16
9
25
4
9
13
做一做
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．
A
B
C
图1-1
A
B
C
图1-2
3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形 面积之和等于斜边上的正方形的面积．
c
b
a
b
c
a
正方形的面积怎样
议一议
a
b
c
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？
这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明500多种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法。下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
结 论
请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.
图1
图2
图3
自主证明
图1
图3
解：
解：
自主证明
图2
中黄实
(
b
-
a
)
2
b
a
b
a
b
a
b
a
c
c
中黄实
(
b
-
a
)
2
b
a
c
b
a
c
看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
b
a
c
b
a
c
探究2
1.成立条件： 在直角三角形中；
3.作用：已知直角三角形任意两边长，
求第三边长.
2.公式变形:
a
b
c
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
勾 股 定 理
（注意：哪条边是斜边）
1 若一个直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边的长为（ ）
变式：若一个直角三角形的两条边分别为3和4，则第三边的长为（ ）
若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则另一直角边长为（ ）
A.8 B.20 C.30 D.26
练一 练
比一比看看谁算得快！
2.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
16
20
x
12
5
x
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则a= ——，b = ——。
小结：
1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
2、勾股定理成立的前提条件：
直角三角形。
3、勾股定理的用途：
直角三角形的三边中知任意的两边求第三边。
4、涉及到的思想方法：
特殊到一般的思想、数形结合的
思想、面积法、割补法。
作业：
课本习题第1、2题。