4.1电磁振荡 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 4.1电磁振荡 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 721.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-09 22:30:34 | ||
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文档简介
人教版（2019）选择性必修二 4.1 电磁振荡 同步练习
一、单选题
1．如图所示，储罐中有不导电液体，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成电容为C的电容器置于储罐中，电容器可通过开关S与自感系数为L线圈或电源相连．当开关从a拨到b开始计时，L与C构成的回路中产生振荡电流，则时间内（ ）
A．线圈中的电流增大
B．线圈中的自感电动势减小
C．电容器极板间的电场强度增大
D．电容器极板上的电荷量减小
2．如图所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是（ ）
A．电容器正在放电
B．电容器正在充电
C．电感线圈中的电流正在增大
D．电容器两极板间的电场能正在减小
3．如图所示为一理想LC电路，已充电的平行板电容器两极板水平放置。电路中开关断开时，极板间有一带电灰尘（图中末画出）恰好静止。若不计带电灰尘对电路的影响，重力加速度为。当电路中的开关闭合以后，则（ ）
A．灰尘将在两极板间做往复运动 B．灰尘运动过程中加速度方向可能会向上
C．电场能最大时灰尘的加速度一定为零 D．磁场能最大时灰尘的加速度一定为
4．如图所示，LC振荡电路在某时刻的振荡电流i的方向如箭头所示，下列判断正确的是（ ）
A．若电流i正在增大，则线圈的自感电动势在减小
B．若电流i正在增大，则电容器里的电场方向向下
C．若电流i正在减小，则线圈的磁场能在增强
D．若电流i正在减小，则电容器上极板带负电
5．在如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则此时（ ）
A．B板带负电 B．A、B两板间的电压在增大
C．电容器C正在充电 D．电场能正在转化为磁场能
6．如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。 时开关S打到b端， 时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则（ ）
A．LC回路的周期为0.04s
B．LC回路的电流最大时电容器中电场能最大
C． 时线圈中电场能最大
D． 时回路中电流沿顺时针方向
7．某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为E，大电容器的电容为C。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在的时间内被加速发射出去，时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（ ）
A．小球在塑料管中加速度随线圈中电流的增大而增大
B．在的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
C．适当加长塑料管可使小球获得更大的速度
D．在的时间内，顺着发射方向看小球中产生的涡流是逆时针方向的
8．如图所示，是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是（ ）
A．电容器正在充电
B．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
C．电感线圈中的电流正在减小
D．电感线圈中的磁场能正在减小
9．如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。时开关S打到b端，时回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则（ ）
A．回路的周期为0.02s
B．回路的电流最大时电容器中电场能最大
C．时线圈中磁场能最大
D．时回路中电流沿顺时针方向
10．如图所示，LC振荡电路中电容器的电容为C，线圈的自感系数为L，电容器在图示时刻所带的电荷量为Q。若图示时刻电容器正在放电，至放电完毕所需时间为；若图示时刻电容器正在充电，则充电至电容器所带电荷量最大所需时间为（ ）
A． B． C． D．
11．如图为振荡电路在时刻的状态，该时刻电容器放电刚结束，已知线圈的自感系数为，电容器的电容为，下列说法正确的是（ ）
A．时，线圈中的自感电动势在减小
B．时，电场方向向下，电场强度大小逐渐减小
C．时，磁感应强度方向向下，大小逐渐增大
D．时，电场方向向下，电路中电流正在增大
12．LC振荡电路中，某时刻电容器上、下极板的带电情况和线圈L中的磁场方向如图所示，则此时（ ）
A．电容器正在充电 B．电容器两端的电压正在减小
C．磁场能正在转化为电场能 D．线圈中的自感电动势在增加
13．在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是（ ）
A． B． C． D．
14．振荡电路在测量、自动控制、无线电通讯及遥控等许多领域有广泛应用。在如图甲所示LC振荡电路中，电容器C极板上的电荷量随时间变化的图线如图乙所示，则在内，下列说法正确的是（ ）
A．电容器C正在放电 B．电容器C正在充电
C．电场能正在向磁场能转化 D．回路中振荡电流正在逐渐增大
15．图中的LC振荡电路，先把开关S掷到1处给电容器C充电，充好电后再将开关S掷到2处（组成LC振荡电路），这时电容器开始放电，但电流不能立刻达到最大值，而是直到电容器C放电完毕时电流才达到最大值，造成此现象的原因是（ ）
A．线圈的自感作用 B．电容器的本身特点
C．电子做定向移动需要一定的时间 D．以上答案都错误
二、填空题
16．判断下列说法的正误．
（1）LC振荡电路的电容器放电完毕时，回路中磁场能最小，电场能最大．( )
（2）LC振荡电路的电容器极板上电荷量最多时，电场能最大．( )
（3）LC振荡电路中电流增大时，电容器上的电荷一定减少．( )
（4）LC振荡电路的电流为零时，线圈中的自感电动势最大．( )
（5）LC振荡电路中，电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板带最多的负电荷为止，这一段时间为一个周期．( )
17．（1）电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次______需要的时间；
（2）电磁振荡的频率f：周期的倒数，数值等于单位时间内完成的______的次数．
如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率分别叫作振荡电路的______周期和______频率．
（3）LC电路的周期和频率公式：______，______，其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
18．甲、乙两图中电容器的电容都是C=4×10-6F，自感线圈的直流电阻不计，自感线圈的自感系数都是L=9×10-4H，甲图中开头S先接a端，充电结束后将开关S扳到b端；乙图中开关S先闭合，稳定后断开。甲、两图中LC回路开始电磁振荡后的t=3.14×10-4s时刻，电容器C1正在___________（选填“充电”或“放电”），电容器C1的上极板带___________（选填“正电”或“负电”）；自感线圈L2中的电流方向为___________（选填“向左”或“向右”），自感线圈L2中的磁场能正在___________（选填“增大”或“减小”）。
19．如图所示为振荡电路在某一时刻的电容器带电情况和电感线圈中的磁感线方向情况，由图可知，电感线圈中的电流正在______（填“增大”“减小”或“不变”），如果电流的振荡周期为T=10－4s，电容C=250μF，则线圈的电感L=______H。
三、解答题
20．在收音机接收中波段时其LC振荡电路的电感L是固定的，当可变电容器电容为时，可接收频率为535kHz的电磁波，当可变电容器的电容为时，可接收频率为1605kHz的电磁波，求电容之比以及两列电磁波的波长之比。
21．如图所示的电路中，电容器的电容C＝1 μF，线圈的自感系数L＝0.1 mH，先将开关S拨至a，这时电容器内有一带电油滴恰能保持静止，然后将开关S拨至b，经过3.14×10－5 s，油滴的加速度是多少？当油滴的加速度为何值时，LC回路中的振荡电流有最大值？(g取10m/s2，π取3.14，研究过程中油滴不与极板接触)
22．有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。例如简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式，它的一个特征是质点运动时，位移与时间的关系遵从正弦函数规律，呈现出周期性，其运动的周期，式中m为振动物体的质量，k为回复力与位移间的比例系数。
（1）试证明在小角度下，单摆做简谐运动，并根据简谐运动周期的公式推导出单摆振动频率f的表达式（已知单摆的摆长为L、摆球质量为m、当地重力加速度为g）；
（2）在弹吉他时，当拨动琴弦时，琴弦会发生振动，琴弦振动的频率f由琴弦的质量m、长度L和张力F共同决定，假设琴弦振动时，振幅很小，且琴弦的张力保持不变，
a．请通过分析，写出琴弦振动的频率f与琴弦的质量m、长度L和张力F的关系式；
b．现将此琴弦的长度裁剪为原来的一半，试求琴弦振动的频率将变为多少？
（注：严格的说，琴弦上的驻波会形成多种频率的振动的叠加。此题中我们不考虑其他驻波的影响，即只需关注琴弦上基波的频率。不懂驻波的同学可以不用管这一条注释，不影响解题）
（3）简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，其中为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。我们曾利用此式证明了双弹簧振子的运动是简谐运动。
现在对一个LC振荡电路，请证明电路中电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律（即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律），并求出电磁振荡频率f的表达式。已知电感线圈中磁场能的表达式为，式中L为线圈的自感系数，I为线圈中电流的大小；电容器中电场能的表达式为。
23．中央人民广播电台是9套无线广播节目综合名称，九套节目对不同地区的频率不同。比如第一套节目“中国之声”，北京地区调频106.1兆赫。已知真空中的光速c=3×108m/s。则（计算结果保留两位有效数字）
（1）求“中国之声”电台发出的电磁波波长；
（2）如果收音机的接收装置是由LC电路组成，该接收装置里的线圈自感系数L=4mH，此时产生电谐振的电容多大？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
D．L与C构成的回路，振荡的周期
电容器电量随时间变化如图所示
在时间内，即是 时间内，电容器极板上的电荷量增加，D错误；
AB．电容器电量随时间变化如图所示
则线圈中的电流关系如图所示
在时间内，即是 时间内，电流在减小，自感电动势
图像的斜率在增大，故自感电动势在增大，AB错误；
C．根据
解得
电容器极板上的电荷量增加，则场强增大，C正确。
故选C。
2．B
【详解】
AB．由题图螺线管中的磁感线方向可以判定出此时LC电路正在沿逆时针方向充电，B正确，A错误；
CD．充电时电流在减小，电感线圈中的磁场能正在减弱，电容器两极板间的电场能正在增大，CD错误。
故选B。
3．D
【详解】
ABC．当开关断开时，灰尘静止，则有
此时电场能最大，极板间电场强度最大，若开关闭合，电场能减小，极板间电场强度减小，则灰尘会向下极板运动，振荡回路磁场能和电场周期性改变，根据对称性可知当电场方向和初始状态相反电场能最大时，电场力变为向下，和重力方向相同，灰尘的此时的加速度为2g，所以灰尘的加速度不可能向上，灰尘的加速度大于等于0，且一直向下，所以灰尘不会在两极板间做往复运动，故ABC错误；
D．当磁场能最大时，电场能为0，极板间电场强度为0，灰尘只受重力，加速度一定为g，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】
AB．电流i正在增大，是放电过程，则线圈的自感电动势在减小，则下级板带正电，电场方向是向上，B错误A正确；
CD．电流i正在减小，是充电过程，则线圈的自感电动势在增大，磁场能在减少，则电容器上极板带正电，CD错误。
故选A。
5．D
【详解】
通过图示电流方向，知电容器在放电，则电容器上极板A带负电，下极B板带正电，振荡电流增大，电容器上的电荷量正在减小，由
知AB两板间的电压在减小，电场能正在向磁场能转化，D正确，ABC错误。
故选D。
6．A
【详解】
A．在一个周期内，电容器充电两次，放电两次，t=0.02s时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值，此时充放电一次，则周期为0.04s，故A正确。
B．根据LC振荡电路的充放电规律可知，放电完毕时，回路中电流最大，磁场能最大，电场能最小，故B错误。
CD．根据
此时电容器逆时针放电结束，回路中逆时针的电流最大，磁场能最大，电场能最小，故CD错误。
故选A。
7．D
【详解】
A． 磁场强弱程度与通过线圈的电流大小成正比。根据乙图可知，线圈中的磁感应强度变化情况与电流的变化情况相同，在0~时间内，电流i在增大，但变化率却逐渐减小，线圈的磁通量变化率也逐渐减小，由法拉第电磁感应定律
可知，感应电动势逐渐减小，所以小球受到的感应电场的电场力也逐渐较小，由牛顿第二运动定律可知，小球的加速度逐渐减小，故A错误；
B．电容器的放电过程中，变化的磁场在空间产生了变化的电场，然后以电磁波的形式传递出去，散失了一部分能量，所以0~时间内，电容器储存的电能没有全部转化为小球的动能，故B错误；
C．适当增加塑料管的长度，增长后，小球会在电流减小的过程中离开塑料管，当电流减小时，磁场也会减小，通过楞次定律判断可知，此时线圈的作用力向左，阻碍小球运动，所以适当加长塑料管，小球速度会在减小，故C错误；
D．时间内，电流逐渐增大，产生的磁场也会增强，通过楞次定律判断可知，原磁场增大，感应磁场与原磁场方向相反，由右手螺旋定则判断可得，小球中产生的涡流是逆时针方向的，故D正确。
故选D。
8．B
【详解】
图示时刻，电容器上极板带正电，通过图示磁感线方向知电容器放电，电流在增大，电容器上电荷量减小，此时可自感电动势正在阻碍电流增大，电场能转化为磁场能，电感线圈中的磁场能正在增大，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．C
【详解】
A．以顺时针电流为正方向，LC电路中电流和电荷量变化的图像如下：
时电容器下极板带正电荷且最大，根据图像可知周期为，故A错误；
B．根据图像可知电流最大时，电容器中电荷量为0，电场能最小为0，故B错误；
CD．时，经过，根据图像可知此时电流最大，电流沿逆时针方向，说明电容器放电完毕，电能全部转化为磁场能，此时磁场能最大，故C正确，D错误。
故选C．
10．C
【详解】
LC振荡电路在一个周期内电容器会充电两次、放电两次，每次充电或放电的时间均为
根据题意，电容器所带的电荷量由Q减小到零所需时间为
说明电容器所带的电荷量由最大放电到Q所需时间为
则电容器所带电荷量由Q充电至最大所需时间同样为
故选C。
11．D
【详解】
由
代入数据可得电磁振荡的周期
时刻，电容器放电刚结束，电路中电流和磁感应强度最大；
A．时，电路中电流在减小，磁通量变化量减小，由楞次定律得，线圈的自感电动势增大，故A错误；
B．时，电路中电流为0，此时电容器上极板带负电，下极板带正电，在时,电路中电流增大，电容器反向放电，电场强度减小，电场方向向上，所以当时，电场方向向上，电场强度减小，故B错误；
C．时，电路中电流为负值，回路中电流方向为顺时针，电流大小在减小，根据安培定则判断，磁感应强度方向向下，大小逐渐减小，故C错误；
D．时，电流正向增大，则上极板带正电，下极板带负电，电场方向向下，故D正确。
故选D。
12．B
【详解】
A．由图根据右手螺旋定则可知，螺线管中电流方向为从上往下看逆时针，而电容器上极板带正电，则电容器正在放电，故A错误；
B．电容器放电过程中，电容器两端电压正在减小，故B正确；
C．电容器放电过程中，电能正在转化为磁场能，故C错误；
D．电容器放电过程中，电流增大的越来越慢，则线圈中的自感电动势在减小，故D错误。
故选B。
13．D
【详解】
电容器极板间电压
随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小．从题图乙可以看出，在0～这段时间内是充电过程，且
即
A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t=0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t=0时刻，电流为负向最大，故D正确，ABC错误。
故选D。
14．B
【详解】
由图像可知，在内，极板上电荷量正在增大，说明LC振荡电路正在充电，回路中振荡电流正在减小，磁场能向电场能转化。
故选B。
15．A
【详解】
电容器放电的过程中电路中的电流增大，而线圈的电感会阻碍电流的变化，所以电路中的电流只能逐渐增大。所以这时电容器开始放电，但电流不能立刻达到最大值，而是直到电容器C放电完毕时电流才达到最大值，造成此现象的原因是线圈的自感作用。
故选A。
16． 错误 正确 正确 正确 错误
【详解】
略
17． 周期性变化 周期性变化 固有 固有
【详解】
略
18． 充电 正电 向左 增大
【详解】
[1][2]由公式可求得LC回路振荡周期
t=3.14×10-4s时刻是开始振荡后的T。如图所示是题图甲对应的q-t图像（以上极板带正电为正），也是题图乙对应的i-t图像（以LC回路中有逆时针方向电流为正），图像均为余弦函数图像。在T时刻，从题图甲对应的q-t图像看出，电容器C1正在充电且上极板带正电。
[3][4]从题图乙对应的i-t图像看出，自感线圈L2中的电流向左且正在增大，所以自感线圈L2中的自感磁场能正在增大。
19． 减小 10－6
【详解】
[1][2]根据磁感线方向，应用安培定则可判断出电流方向，从而可知电容器在充电，电流会越来越小,根据振荡电流的周期公式
得
20．；
【详解】
当收音机的接收装置的频率等于电磁波的频率时，收音机就能接收此频率的电磁波，而收音机装置的频率，故有，所以
根据可得，两列电磁波波长之比
21．20 m/s2,10 m/s2
【详解】
当S拨至a时，油滴受力平衡，显然带负电；
所以
mg=qU/d
当S拨至b时，LC回路中有电流，其振荡周期为
当t=3.14×10－5s时，电容器恰好反向充电结束，由牛顿第二定律得，
qU/d+mg=ma
以上式子联立，代入数据解得
a=20m/s2
当振荡电流最大时，两极板间无电场，油滴仅受重力作用
所以
mg=ma/
a/=g=10m/s2．
22．（1）；（2）a．，b．；（3），
【详解】
（1）对摆球受力分析如图
单摆摆球的重力沿着切线方向的分力提供回复力，该力的大小为
由于
故
故
方向总是指向平衡位置，有
而常数
代入简谐运动的周期公式
可得单摆的周期公式为
单摆的振动频率为
联立解得
故单摆振动频率f的表达式为。
（2）a．频率f的单位是，质量m的单位是kg，长度L的单位是m，弹拨力F的单位是
从单位方面分析只有组合才能得到频率的单位。增加一个系数c可得公式
b．现将此琴弦的长度裁剪为原来的一半，有
因长度裁剪为原来的一半，所以琴弦的质量也变为原来的一半，有
故有
则有
故关系式为，琴弦振动的频率将变为2f。
（3）由简谐振动过程中的机械能守恒，有
整理可得
故常数为
由弹簧振子的振动周期，结合可得
而LC振荡电路的总能量包括电容器的电场能和电感线圈中的磁场能，其总能量是守恒的，有
整理可得
而电容器的电荷量为
代入可得
与类比可知，电荷量q类比为位移x，电流I类比为速度v，因电流关于时间成正弦函数规律，可推得电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律，而常数为
根据弹簧振子的周期为
代入可知
由周期可知电磁振荡的频率公式为
故电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律为且满足正弦变化规律，电磁振荡频率f的表达式为。
23．（1）2.83m；（2）5.6×10-16F
【详解】
（1）依题意，有
f=106.1兆赫=1.061×108Hz，λ=
代入数据可得
λ=2.83m
（2）振动电路的周期为
，
带入数据，可得
C=5.6×10-16F
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．如图所示，储罐中有不导电液体，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成电容为C的电容器置于储罐中，电容器可通过开关S与自感系数为L线圈或电源相连．当开关从a拨到b开始计时，L与C构成的回路中产生振荡电流，则时间内（ ）
A．线圈中的电流增大
B．线圈中的自感电动势减小
C．电容器极板间的电场强度增大
D．电容器极板上的电荷量减小
2．如图所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是（ ）
A．电容器正在放电
B．电容器正在充电
C．电感线圈中的电流正在增大
D．电容器两极板间的电场能正在减小
3．如图所示为一理想LC电路，已充电的平行板电容器两极板水平放置。电路中开关断开时，极板间有一带电灰尘（图中末画出）恰好静止。若不计带电灰尘对电路的影响，重力加速度为。当电路中的开关闭合以后，则（ ）
A．灰尘将在两极板间做往复运动 B．灰尘运动过程中加速度方向可能会向上
C．电场能最大时灰尘的加速度一定为零 D．磁场能最大时灰尘的加速度一定为
4．如图所示，LC振荡电路在某时刻的振荡电流i的方向如箭头所示，下列判断正确的是（ ）
A．若电流i正在增大，则线圈的自感电动势在减小
B．若电流i正在增大，则电容器里的电场方向向下
C．若电流i正在减小，则线圈的磁场能在增强
D．若电流i正在减小，则电容器上极板带负电
5．在如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则此时（ ）
A．B板带负电 B．A、B两板间的电压在增大
C．电容器C正在充电 D．电场能正在转化为磁场能
6．如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。 时开关S打到b端， 时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则（ ）
A．LC回路的周期为0.04s
B．LC回路的电流最大时电容器中电场能最大
C． 时线圈中电场能最大
D． 时回路中电流沿顺时针方向
7．某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为E，大电容器的电容为C。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在的时间内被加速发射出去，时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（ ）
A．小球在塑料管中加速度随线圈中电流的增大而增大
B．在的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
C．适当加长塑料管可使小球获得更大的速度
D．在的时间内，顺着发射方向看小球中产生的涡流是逆时针方向的
8．如图所示，是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是（ ）
A．电容器正在充电
B．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
C．电感线圈中的电流正在减小
D．电感线圈中的磁场能正在减小
9．如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。时开关S打到b端，时回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则（ ）
A．回路的周期为0.02s
B．回路的电流最大时电容器中电场能最大
C．时线圈中磁场能最大
D．时回路中电流沿顺时针方向
10．如图所示，LC振荡电路中电容器的电容为C，线圈的自感系数为L，电容器在图示时刻所带的电荷量为Q。若图示时刻电容器正在放电，至放电完毕所需时间为；若图示时刻电容器正在充电，则充电至电容器所带电荷量最大所需时间为（ ）
A． B． C． D．
11．如图为振荡电路在时刻的状态，该时刻电容器放电刚结束，已知线圈的自感系数为，电容器的电容为，下列说法正确的是（ ）
A．时，线圈中的自感电动势在减小
B．时，电场方向向下，电场强度大小逐渐减小
C．时，磁感应强度方向向下，大小逐渐增大
D．时，电场方向向下，电路中电流正在增大
12．LC振荡电路中，某时刻电容器上、下极板的带电情况和线圈L中的磁场方向如图所示，则此时（ ）
A．电容器正在充电 B．电容器两端的电压正在减小
C．磁场能正在转化为电场能 D．线圈中的自感电动势在增加
13．在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是（ ）
A． B． C． D．
14．振荡电路在测量、自动控制、无线电通讯及遥控等许多领域有广泛应用。在如图甲所示LC振荡电路中，电容器C极板上的电荷量随时间变化的图线如图乙所示，则在内，下列说法正确的是（ ）
A．电容器C正在放电 B．电容器C正在充电
C．电场能正在向磁场能转化 D．回路中振荡电流正在逐渐增大
15．图中的LC振荡电路，先把开关S掷到1处给电容器C充电，充好电后再将开关S掷到2处（组成LC振荡电路），这时电容器开始放电，但电流不能立刻达到最大值，而是直到电容器C放电完毕时电流才达到最大值，造成此现象的原因是（ ）
A．线圈的自感作用 B．电容器的本身特点
C．电子做定向移动需要一定的时间 D．以上答案都错误
二、填空题
16．判断下列说法的正误．
（1）LC振荡电路的电容器放电完毕时，回路中磁场能最小，电场能最大．( )
（2）LC振荡电路的电容器极板上电荷量最多时，电场能最大．( )
（3）LC振荡电路中电流增大时，电容器上的电荷一定减少．( )
（4）LC振荡电路的电流为零时，线圈中的自感电动势最大．( )
（5）LC振荡电路中，电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板带最多的负电荷为止，这一段时间为一个周期．( )
17．（1）电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次______需要的时间；
（2）电磁振荡的频率f：周期的倒数，数值等于单位时间内完成的______的次数．
如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率分别叫作振荡电路的______周期和______频率．
（3）LC电路的周期和频率公式：______，______，其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
18．甲、乙两图中电容器的电容都是C=4×10-6F，自感线圈的直流电阻不计，自感线圈的自感系数都是L=9×10-4H，甲图中开头S先接a端，充电结束后将开关S扳到b端；乙图中开关S先闭合，稳定后断开。甲、两图中LC回路开始电磁振荡后的t=3.14×10-4s时刻，电容器C1正在___________（选填“充电”或“放电”），电容器C1的上极板带___________（选填“正电”或“负电”）；自感线圈L2中的电流方向为___________（选填“向左”或“向右”），自感线圈L2中的磁场能正在___________（选填“增大”或“减小”）。
19．如图所示为振荡电路在某一时刻的电容器带电情况和电感线圈中的磁感线方向情况，由图可知，电感线圈中的电流正在______（填“增大”“减小”或“不变”），如果电流的振荡周期为T=10－4s，电容C=250μF，则线圈的电感L=______H。
三、解答题
20．在收音机接收中波段时其LC振荡电路的电感L是固定的，当可变电容器电容为时，可接收频率为535kHz的电磁波，当可变电容器的电容为时，可接收频率为1605kHz的电磁波，求电容之比以及两列电磁波的波长之比。
21．如图所示的电路中，电容器的电容C＝1 μF，线圈的自感系数L＝0.1 mH，先将开关S拨至a，这时电容器内有一带电油滴恰能保持静止，然后将开关S拨至b，经过3.14×10－5 s，油滴的加速度是多少？当油滴的加速度为何值时，LC回路中的振荡电流有最大值？(g取10m/s2，π取3.14，研究过程中油滴不与极板接触)
22．有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。例如简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式，它的一个特征是质点运动时，位移与时间的关系遵从正弦函数规律，呈现出周期性，其运动的周期，式中m为振动物体的质量，k为回复力与位移间的比例系数。
（1）试证明在小角度下，单摆做简谐运动，并根据简谐运动周期的公式推导出单摆振动频率f的表达式（已知单摆的摆长为L、摆球质量为m、当地重力加速度为g）；
（2）在弹吉他时，当拨动琴弦时，琴弦会发生振动，琴弦振动的频率f由琴弦的质量m、长度L和张力F共同决定，假设琴弦振动时，振幅很小，且琴弦的张力保持不变，
a．请通过分析，写出琴弦振动的频率f与琴弦的质量m、长度L和张力F的关系式；
b．现将此琴弦的长度裁剪为原来的一半，试求琴弦振动的频率将变为多少？
（注：严格的说，琴弦上的驻波会形成多种频率的振动的叠加。此题中我们不考虑其他驻波的影响，即只需关注琴弦上基波的频率。不懂驻波的同学可以不用管这一条注释，不影响解题）
（3）简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，其中为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。我们曾利用此式证明了双弹簧振子的运动是简谐运动。
现在对一个LC振荡电路，请证明电路中电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律（即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律），并求出电磁振荡频率f的表达式。已知电感线圈中磁场能的表达式为，式中L为线圈的自感系数，I为线圈中电流的大小；电容器中电场能的表达式为。
23．中央人民广播电台是9套无线广播节目综合名称，九套节目对不同地区的频率不同。比如第一套节目“中国之声”，北京地区调频106.1兆赫。已知真空中的光速c=3×108m/s。则（计算结果保留两位有效数字）
（1）求“中国之声”电台发出的电磁波波长；
（2）如果收音机的接收装置是由LC电路组成，该接收装置里的线圈自感系数L=4mH，此时产生电谐振的电容多大？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
D．L与C构成的回路，振荡的周期
电容器电量随时间变化如图所示
在时间内，即是 时间内，电容器极板上的电荷量增加，D错误；
AB．电容器电量随时间变化如图所示
则线圈中的电流关系如图所示
在时间内，即是 时间内，电流在减小，自感电动势
图像的斜率在增大，故自感电动势在增大，AB错误；
C．根据
解得
电容器极板上的电荷量增加，则场强增大，C正确。
故选C。
2．B
【详解】
AB．由题图螺线管中的磁感线方向可以判定出此时LC电路正在沿逆时针方向充电，B正确，A错误；
CD．充电时电流在减小，电感线圈中的磁场能正在减弱，电容器两极板间的电场能正在增大，CD错误。
故选B。
3．D
【详解】
ABC．当开关断开时，灰尘静止，则有
此时电场能最大，极板间电场强度最大，若开关闭合，电场能减小，极板间电场强度减小，则灰尘会向下极板运动，振荡回路磁场能和电场周期性改变，根据对称性可知当电场方向和初始状态相反电场能最大时，电场力变为向下，和重力方向相同，灰尘的此时的加速度为2g，所以灰尘的加速度不可能向上，灰尘的加速度大于等于0，且一直向下，所以灰尘不会在两极板间做往复运动，故ABC错误；
D．当磁场能最大时，电场能为0，极板间电场强度为0，灰尘只受重力，加速度一定为g，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】
AB．电流i正在增大，是放电过程，则线圈的自感电动势在减小，则下级板带正电，电场方向是向上，B错误A正确；
CD．电流i正在减小，是充电过程，则线圈的自感电动势在增大，磁场能在减少，则电容器上极板带正电，CD错误。
故选A。
5．D
【详解】
通过图示电流方向，知电容器在放电，则电容器上极板A带负电，下极B板带正电，振荡电流增大，电容器上的电荷量正在减小，由
知AB两板间的电压在减小，电场能正在向磁场能转化，D正确，ABC错误。
故选D。
6．A
【详解】
A．在一个周期内，电容器充电两次，放电两次，t=0.02s时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值，此时充放电一次，则周期为0.04s，故A正确。
B．根据LC振荡电路的充放电规律可知，放电完毕时，回路中电流最大，磁场能最大，电场能最小，故B错误。
CD．根据
此时电容器逆时针放电结束，回路中逆时针的电流最大，磁场能最大，电场能最小，故CD错误。
故选A。
7．D
【详解】
A． 磁场强弱程度与通过线圈的电流大小成正比。根据乙图可知，线圈中的磁感应强度变化情况与电流的变化情况相同，在0~时间内，电流i在增大，但变化率却逐渐减小，线圈的磁通量变化率也逐渐减小，由法拉第电磁感应定律
可知，感应电动势逐渐减小，所以小球受到的感应电场的电场力也逐渐较小，由牛顿第二运动定律可知，小球的加速度逐渐减小，故A错误；
B．电容器的放电过程中，变化的磁场在空间产生了变化的电场，然后以电磁波的形式传递出去，散失了一部分能量，所以0~时间内，电容器储存的电能没有全部转化为小球的动能，故B错误；
C．适当增加塑料管的长度，增长后，小球会在电流减小的过程中离开塑料管，当电流减小时，磁场也会减小，通过楞次定律判断可知，此时线圈的作用力向左，阻碍小球运动，所以适当加长塑料管，小球速度会在减小，故C错误；
D．时间内，电流逐渐增大，产生的磁场也会增强，通过楞次定律判断可知，原磁场增大，感应磁场与原磁场方向相反，由右手螺旋定则判断可得，小球中产生的涡流是逆时针方向的，故D正确。
故选D。
8．B
【详解】
图示时刻，电容器上极板带正电，通过图示磁感线方向知电容器放电，电流在增大，电容器上电荷量减小，此时可自感电动势正在阻碍电流增大，电场能转化为磁场能，电感线圈中的磁场能正在增大，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．C
【详解】
A．以顺时针电流为正方向，LC电路中电流和电荷量变化的图像如下：
时电容器下极板带正电荷且最大，根据图像可知周期为，故A错误；
B．根据图像可知电流最大时，电容器中电荷量为0，电场能最小为0，故B错误；
CD．时，经过，根据图像可知此时电流最大，电流沿逆时针方向，说明电容器放电完毕，电能全部转化为磁场能，此时磁场能最大，故C正确，D错误。
故选C．
10．C
【详解】
LC振荡电路在一个周期内电容器会充电两次、放电两次，每次充电或放电的时间均为
根据题意，电容器所带的电荷量由Q减小到零所需时间为
说明电容器所带的电荷量由最大放电到Q所需时间为
则电容器所带电荷量由Q充电至最大所需时间同样为
故选C。
11．D
【详解】
由
代入数据可得电磁振荡的周期
时刻，电容器放电刚结束，电路中电流和磁感应强度最大；
A．时，电路中电流在减小，磁通量变化量减小，由楞次定律得，线圈的自感电动势增大，故A错误；
B．时，电路中电流为0，此时电容器上极板带负电，下极板带正电，在时,电路中电流增大，电容器反向放电，电场强度减小，电场方向向上，所以当时，电场方向向上，电场强度减小，故B错误；
C．时，电路中电流为负值，回路中电流方向为顺时针，电流大小在减小，根据安培定则判断，磁感应强度方向向下，大小逐渐减小，故C错误；
D．时，电流正向增大，则上极板带正电，下极板带负电，电场方向向下，故D正确。
故选D。
12．B
【详解】
A．由图根据右手螺旋定则可知，螺线管中电流方向为从上往下看逆时针，而电容器上极板带正电，则电容器正在放电，故A错误；
B．电容器放电过程中，电容器两端电压正在减小，故B正确；
C．电容器放电过程中，电能正在转化为磁场能，故C错误；
D．电容器放电过程中，电流增大的越来越慢，则线圈中的自感电动势在减小，故D错误。
故选B。
13．D
【详解】
电容器极板间电压
随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小．从题图乙可以看出，在0～这段时间内是充电过程，且
即
A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t=0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t=0时刻，电流为负向最大，故D正确，ABC错误。
故选D。
14．B
【详解】
由图像可知，在内，极板上电荷量正在增大，说明LC振荡电路正在充电，回路中振荡电流正在减小，磁场能向电场能转化。
故选B。
15．A
【详解】
电容器放电的过程中电路中的电流增大，而线圈的电感会阻碍电流的变化，所以电路中的电流只能逐渐增大。所以这时电容器开始放电，但电流不能立刻达到最大值，而是直到电容器C放电完毕时电流才达到最大值，造成此现象的原因是线圈的自感作用。
故选A。
16． 错误 正确 正确 正确 错误
【详解】
略
17． 周期性变化 周期性变化 固有 固有
【详解】
略
18． 充电 正电 向左 增大
【详解】
[1][2]由公式可求得LC回路振荡周期
t=3.14×10-4s时刻是开始振荡后的T。如图所示是题图甲对应的q-t图像（以上极板带正电为正），也是题图乙对应的i-t图像（以LC回路中有逆时针方向电流为正），图像均为余弦函数图像。在T时刻，从题图甲对应的q-t图像看出，电容器C1正在充电且上极板带正电。
[3][4]从题图乙对应的i-t图像看出，自感线圈L2中的电流向左且正在增大，所以自感线圈L2中的自感磁场能正在增大。
19． 减小 10－6
【详解】
[1][2]根据磁感线方向，应用安培定则可判断出电流方向，从而可知电容器在充电，电流会越来越小,根据振荡电流的周期公式
得
20．；
【详解】
当收音机的接收装置的频率等于电磁波的频率时，收音机就能接收此频率的电磁波，而收音机装置的频率，故有，所以
根据可得，两列电磁波波长之比
21．20 m/s2,10 m/s2
【详解】
当S拨至a时，油滴受力平衡，显然带负电；
所以
mg=qU/d
当S拨至b时，LC回路中有电流，其振荡周期为
当t=3.14×10－5s时，电容器恰好反向充电结束，由牛顿第二定律得，
qU/d+mg=ma
以上式子联立，代入数据解得
a=20m/s2
当振荡电流最大时，两极板间无电场，油滴仅受重力作用
所以
mg=ma/
a/=g=10m/s2．
22．（1）；（2）a．，b．；（3），
【详解】
（1）对摆球受力分析如图
单摆摆球的重力沿着切线方向的分力提供回复力，该力的大小为
由于
故
故
方向总是指向平衡位置，有
而常数
代入简谐运动的周期公式
可得单摆的周期公式为
单摆的振动频率为
联立解得
故单摆振动频率f的表达式为。
（2）a．频率f的单位是，质量m的单位是kg，长度L的单位是m，弹拨力F的单位是
从单位方面分析只有组合才能得到频率的单位。增加一个系数c可得公式
b．现将此琴弦的长度裁剪为原来的一半，有
因长度裁剪为原来的一半，所以琴弦的质量也变为原来的一半，有
故有
则有
故关系式为，琴弦振动的频率将变为2f。
（3）由简谐振动过程中的机械能守恒，有
整理可得
故常数为
由弹簧振子的振动周期，结合可得
而LC振荡电路的总能量包括电容器的电场能和电感线圈中的磁场能，其总能量是守恒的，有
整理可得
而电容器的电荷量为
代入可得
与类比可知，电荷量q类比为位移x，电流I类比为速度v，因电流关于时间成正弦函数规律，可推得电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律，而常数为
根据弹簧振子的周期为
代入可知
由周期可知电磁振荡的频率公式为
故电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律为且满足正弦变化规律，电磁振荡频率f的表达式为。
23．（1）2.83m；（2）5.6×10-16F
【详解】
（1）依题意，有
f=106.1兆赫=1.061×108Hz，λ=
代入数据可得
λ=2.83m
（2）振动电路的周期为
，
带入数据，可得
C=5.6×10-16F
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