1.1动量和动量定理 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）选择性必修一 1.1 动量和动量定理 同步练习
一、单选题
1．质量分别为m和M的物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升至某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（　　）
A．mv B． C． D．Mu
2．如图所示为作用在某物体上的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3 s内（　　）
A．物体的位移为0 B．物体的动量改变量为40 kg·m/s
C．物体的动能变化量为0 D．物体的机械能改变量为0
3．某空军跳伞运动大队在进行跳伞训练，如图甲所示，参训队员从静止的飞机上无初速度跳下一段时间后打开降落平，运动过程中队员及降落伞整体受到的空气阻力与时间的关系图象如图乙所示。已知参训队员及装备的总质量为m，当地重力加速度为g，取m/s2，图乙中14~22s间的图线为四分之一圆弧，取。下列关于队员离开飞机后的说法正确的是（ ）
A．阻力的冲量方向发生了改变 B．队员的加速度先不变后增大再减小
C．14s时队员的速度达到最大值 D．22s时队员的速度大小为4m/s
4．水平推力F1和F2别作用于水平面上质量相等的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来。两物体的v-t图像如题图所示，图中AB CD，则整个运动过程中（　　）
A．F1小于F2
B．F1的冲量小于F2的冲量
C．两物体受到的摩擦力做功相等
D．两物体受到的摩擦力的冲量大小相等
5．抗震救灾国之大事，消防队员冲锋在前。为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，所配送物资的质量为50kg（含包装材料），飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度和随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，物资落地后静止不动，缓冲时间为，g取，，以下说法正确的是（　　）
A．0~10s时间内，无人机做曲线运动
B．25s时无人机速度为10m/s
C．0~40s时间内，无人机位移为410m
D．物资落地时受到地面的作用力为3000N
6．设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子的奔跑的速度可能是（　　）
A．1 m/s B．1.5 m/s C．1.8 m/s D．2.5 m/s
7．如图1所示，一根长为L=1m的空心铝管竖直放置，把一枚m=20g的小圆柱形永磁体从铝管上端管口放入管中由静止释放，圆柱形永磁体直径略小于铝管的内径。永磁体在管内运动时，不与铝管内壁发生摩擦且无翻转，不计空气阻力。若永磁体下落过程中在铝管内受到的阻力f与永磁体下落的速度大小v成正比，且满足f=0.1v（N），永磁体运动的v-t图像如图所示，永磁体在时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，重力加速度g取。关于永磁体在铝管内运动的过程，下列说法正确的是（　　）
A．永磁体离开铝管下端时的速度大小约为4.47m/s
B．永磁体穿过铝管的时间为0.5s
C．永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为0.10
D．永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大小为0.10
8．某物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t1后，在阻力作用下做匀减速直线运动，又经时间t2速度为零，若物体一直在同样的水平面上运动，则加速阶段的牵引力与阻力大小之比为（　　）
A．t2∶t1 B．（t1＋t2）∶t1 C．（t1＋t2）∶t2 D．t2∶（t1＋t2）
9．马戏团表演时，小猴子沿着竹竿匀加速上爬，同时下面的人顶着直杆水平匀速移动，观众观看小猴子的运动描述正确的是（　　）
A．小猴子做匀变速运动
B．摩擦力对小猴子做负功
C．下面的人对杆子做正功
D．杆子对小猴子的冲量为零
10．如图所示的摩天轮是人们喜爱的游乐设施，可以从高处欣赏城市及自然风光。一质量为80kg的人乘坐该摩天轮，若该摩天轮的直径约为125m，运行一周约需30min，以下说法正确的是（　　）
A．摩天轮的线速度大小约为0.40m/s B．摩天轮的向心加速度大小约为
C．随轿厢转一周过程中，人的机械能守恒 D．随轿厢转一周，人的重力的冲量为零
11．下列关于动量的变化量说法正确的是（　　）
A．动量变化量即为物体末动量与初动量的代数差
B．若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则
C．动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同
D．动量变化的大小，不可能等于初末状态动量大小之和
12．如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度v不同的微粒。P的右侧有一探测屏AB竖直放置。对于打在探测屏上的微粒，不计微粒的阻力，下列说法正确的是（　　）
A．v越大，在空中飞行的时间越长
B．v越大，打在探测屏上时速度的偏转角越小
C．v越小，相等时间内动量的变化量越小
D．v越小，打在探测屏上时的动能变化量越小
13．下列说法中正确的是（　　）
A．动能为零的物体动量一定为零 B．动量为零的物体动能不一定为零
C．动量大的物体动能一定大 D．动能大的物体动量一定大
14．关于动量的变化，下列说法中错误的是（　　）
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的变化Δp与速度的方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的变化Δp与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的变化Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的变化Δp一定不为零
15．静止放置在水平面上的物体，从t=0时刻受到随时间均匀减小的水平向右的拉力FT和不变的摩擦阻力f共同作用，已知拉力FT与阻力f随时间t变化的图像如图所示，则 （　　）
A．在0~t0时间内，物体重力的冲量为零
B．t0时刻物体的速度一定为零
C．t=时刻物体运动方向发生改变
D．物体加速度方向一直向右
二、填空题
16．如图所示，一倾角为α、高为h的光滑斜面，固定在水平面上，一质量为m的小物块从斜面的顶端由静止开始滑下，则物块滑至斜面的底端时，小物块的动量大小为________，重力的冲量为________大小．（重力加速度为g）
17．质量为m的物体，沿着倾角为θ的光滑斜面，从顶端下滑到底端所用时间t，重力加速度为g。则此过程中重力对物体的冲量大小为_________，支持力对物体的冲量大小为_________，物体的动量变化大小为_________。
18．动量的变化
（1）动量的变化量Δp是___________，其方向与速度的改变量Δv的方向___________ 。
（2）动量的变化量Δp，也称为动量的增量。即Δp=___________ 。
三、解答题
19．如图甲所示，木板放在光滑水平地面上，木板长为，厚度，质量，上表面的动摩擦因数与长度的关系如图乙所示，质量为的小滑块A放在木板的左端，在木板右侧的同一水平地面上有一竖直固定薄档板D（图中阴影部分），高度也为h，紧挨D的右侧是一个不固定的四分之一光滑圆弧轨道，质量，E端与D上端齐平，己知重力加速度。
（1）若木板固定在地面上，滑块A以一定的初速度从木板左端滑到右端时的速度大小是，求滑块A的初动量；
（2）若选择间合适的距离，木板不固定静止在地面上，仍然以相同的初动量从木板左端向右滑动，滑块到木板右端时木板恰好撞上D，滑块没有从F端冲出，求滑块离开轨道落地时与轨道左端E的距离。
20．2022年冬季奥林匹克运动会将在我国举办。跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。比赛所用的跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图甲所示。我们将助滑道简化为图乙所示轨道，长直滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10m，C是半径R＝20m圆弧的最低点。质量m＝50kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5m/s2，到达B点时速度vB＝30m/s。取重力加速度g＝10m/s2。
(1)求长直滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；
(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。
21．物理学中把质量m和速度v的乘积定义为物体的动量，用字母p表示，表达式为p=mv，动量的单位是，动量与速度、位移、加速度等都是矢量，动量的方向与速度方向相同。动量变化量，其方向与速度变化量方向相同。
（1）质量为2kg的物体，沿同一方向速度由3m/s增大为6m/s，求它的动量变化量大小；
（2）如图所示一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量是否发生变化？请说明理由；
（3）如图所示一个质量是m的钢球，以v的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度为v’，大小不变。请你用作图的方法求出钢球的动量变化的大小和方向。
22．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB=2kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到vt=2m/s。求：
（1）A开始运动时加速度a的大小；
（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
对B由动量定理得
设弹簧冲量为I，对A由动量定理得
联立解得
ACD错误，B正确。
2．C
【详解】
AB．第1s内
F=20N
第2、3s内
物体先加速、后减速，在3s内的冲量为
根据动量定理
前3s内，动量的变化量为零，在第3s末速度为零，又因为物体速度方向未发生改变，所以物体的位移不为零，故AB错误；
C．由于初速度和末速度都为零，因此动能变化量也为零，故C正确；
D．但物体的重力势能是否改变不能判断，因此物体的机械能是否改变不能确定，故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．由于队员跳离飞机后始终向下运动，所以空气阻力始终向上，所以此过程中阻力的冲量方向始终向上，没有发生改变，故A错误；
B．队员的加速度取决于队员受到的合力，所以前10s内加速度没有发生变化，10~14s的过程中加速度先向下逐渐减小后向上逐渐增大，14~20s的过程中加速度逐渐减小，方向始终向上，故B错误；
C．由前面对加速度的分析可知在10~14s的过程中出现了加速度为零的时刻，此时刻为队员速度最大的时刻，故C错误；
D．由动量定理有
由图乙可知图线与横轴所围的面积表示阻力的冲量大小，所以阻力冲量大小为
其中s，s，s，解得
故D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A． 根据牛顿第二定律得
AB CD
摩擦因数相同
根据牛顿第二定律得
根据图像得
解得
A错误；
BD． 根据动量定理得
解得
根据图像得
解得
F1的冲量小于F2的冲量，B正确，D错误；
C．两物体在运动过程所受摩擦力相等，但无法通过v-t图像比较出两者运动的总位移（图线面积表示位移），所以无法比较两物体受到的摩擦力做功的大小，C错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．0~10s时间内，无人机在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，A错误；
B．25s时刻无人机水平方向速度
竖直方向上速度
此时速度
B错误；
C．0~40s时间内，无人机水平位移
无人机竖直方向高度
其位移
C正确；
D．物资做平抛运动，落地时竖直方向速度
对物资竖直方向上，由动量定理
解得
水平方向上由动量定理得
解得
物资受到地面的作用力
D错误。
故选C。
6．D
【详解】
设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击树桩后速度为零，根据动量定理有
－Ft＝0－mv
可得
则兔子的奔跑的速度需要大于2m/s，故选D。
7．C
【详解】
A．永磁体在t0时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，则有
解得
选项A错误；
C．永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为
选项C正确；
D．竖直方向根据动量定理有
解得永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大小
选项D错误；
B．重力的冲量
解得
选项B错误。
故选C。
8．B
【详解】
整个过程中由动量定理可得
解得
故选B。
9．A
【详解】
A. 由题意可知，小猴子在竖直方向做匀加速运动，水平方向做匀速运动，故小猴子的合运动为匀变速曲线运动，选项A正确；
B. 小猴子在竖直方向受到向上的摩擦力，摩擦力方向与合速度的夹角小于，故摩擦力对小猴子做正功，选项B错误；
C. 下面的人顶着直杆水平匀速移动，杆子受到重力、小猴子对它的摩擦力、人的作用力，由于受力平衡，人对杆子的作用力竖直向上，即人对杆子的作用力与杆的运动方向垂直，故下面的人对杆子不做功，选项C错误；
D. 杆子对小猴子有竖直向上的摩擦力，故杆子对小猴子有竖直向上的冲量，并不为零，选项D错误。
故选A。
10．B
【详解】
AB．根据匀速圆周运动的知识，摩天轮的线速度大小约为
向心加速度大小约为
故B正确，A错误；
C．轿厢旋转一周过程中，人做匀速圆周运动，动能保持不变，但重力势能是先增大后减小，因此人的机械能不守恒，故C错误；
D．重力的作用时间不为零，根据
可知，人的重力的冲量不为零，教D错误。
故选B。
11．B
【详解】
A．动量变化量为物体末动量与初动量的矢量和，故A错误；
B．根据矢量运算的法则可知，若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则，故B正确；
C．动量变化的方向可能与初末动量的方向相同，故C错误；
D．当初末状态动量方向相反时，动量变化的大小，等于初末状态动量大小之和，故D错误。
故选B。
12．B
【详解】
AB．根据
解得
v越大，在空中飞行的时间越短，打在探测屏上时的竖直速度vy越小，速度的偏转角越小，A错误，B正确；
C．对于平抛运动，根据动量定理得
相等时间内动量的变化量ΔP相等，C错误；
D．v越小，微粒在空中飞行的时间越长，竖直下落的位移越大，重力做的功越多，由动能定理可知，打在探测屏上时的动能变化量越大，D错误。
故选B。
13．A
【详解】
根据动能和动量的关系
则动量大的物体动能不一定大，动能大的物体动量也不一定大，但动能为零的物体速度一定为零，则动量也一定为零，动量为零的物体动能也一定为零
故选A。
14．C
【详解】
A．当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知
Δp＝p2－p1＞0
与速度方向相同，故A正确，不符合题意；
B．当做直线运动的物体速度减小时
Δp＝p2－p1＜0
此时Δp与物体的运动方向相反，故B正确，不符合题意；
C．当物体的速度大小不变时，动量可能不变化，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况
Δp≠0
故C错误，符合题意；
D．物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，故动量一定变化，Δp一定不为零，故D正确，不符合题意。
故选C。
15．B
【详解】
A．在0～t0时间内，物体重力的冲量等于重力大小与时间的乘积，重力不为零，时间不为零，故A错误；
B．由于0～t0时间内拉力FT在图象上围成的面积与摩擦力f在图象上围成的面积大小相同，方向相反，故合力的冲量为零，由动量定理可得：I=△p，由于物体的初速度为零，则末速度也为零，故B正确；
C．t=前，物体受到的拉力大于物体受到的摩擦力，故合外力方向向右，加速度方向向右，在时刻，拉力FT等于摩擦力，则速度最大，方向向右，不会向左运动，故C错误；
D．时刻之后，合力向左，加速度向左，故D错误。
故选B。
16．
【详解】
设物块到达底端的速度大小为v，根据机械能守恒可得：mgh=mv2；
所以：
v=；
所以小物块的动量大小为
p=mv=m；
物块在斜面上只受到重力和支持力，沿斜面方向的合外力提供加速度，则：
ma=mgsinα，
所以：
a=gsinα；
物块到达斜面底端的时间：
，
所以重力的冲量为：
I=mgt=
17． mgt mgtcosθ mgtsinθ
【详解】
[1]．重力对物体的冲量大小为
[2]．支持力对物体的冲量大小
[3]．根据动量定理可知，物体的动量变化大小
18． 矢量 相同 p′-p
【详解】
（1）[1][2] 动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同；
（2）[3] 动量的变化量Δp，也称为动量的增量，即
19．（1）8kg·m/s；（2）0.4m
【详解】
（1）由能量守恒可得
解得
滑块A的初动量为
（2）木板不固定静止在地面上，仍然以相同的初动量从木板左端向右滑动，即仍以4m/s向右滑动，由能量守恒可得
解得
滑块到木板右端时木板恰好撞上D，滑块没有从F端冲出，则滑块回到E点时，有
解得
滑块回到E点时作自由落体运动，时间为
滑块离开轨道落地时与轨道左端E的距离为
20．(1)100m；(2) 1500N s；(3) 受力分析见解析，3250N
【详解】
(1)根据匀变速直线运动公式，有
解得
(2)根据动量定理有
I＝mvB﹣mvA＝1500N s
(3)运动员经C点时的受力分析如图
根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有
根据牛顿第二定律，有
解得
FN＝3250N
21．（1）；（2）见解析；（3）见解析
【详解】
（1）由， 得
代入数据得
（2）设向右为正方向，根据，则
动量发生变化了，因为速度v的方向发生变化。
（3）由矢量运算法则作图
则，方向如图所示。
22．（1）2.5m/s2；（2）1m/s
【详解】
（1）以A为研究对象，由牛顿第二定律有
F=mAa
代入数据解得
a=2.5m/s2.
（2）对A、B碰撞后共同运动t=0.6s的过程，由动量定理得
Ft=（mA＋mB）vt-（mA＋mB）v
代入数据解得
v=1m/s
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页