2.3简谐运动的回复力和能量 同步练习（Word版含解析）

人教版（2019）选择性必修一 2.3 简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．现有一水平的弹簧振子，在某两点间运动，振动图像如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．这两点间的距离为2cm
B．从0.5s时刻起，19s内振子通过的路程是38cm
C．1.5s时刻与2.5s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．0.5s时刻与5.5s时刻，振子速度等大反向，弹簧长度相等
2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C．小球从A经O到B的过程中，速度一直增加
D．小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
3．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最大
B．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
C．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
4．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子在C点和D点的回复力相同
C．时，振子的速度方向为竖直向上
D．到的时间内，振子通过的路程为3cm
5．如图所示，真空中有两个固定的等量带正电的点电荷，O点是二者连线的中点，以O点为圆心的圆与连线和过O点垂线分别交于a、c和b、d。则（　　）
A．a点电场强度与c点电场强度相同
B．带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
C．带正电的试探电荷在a点由静止释放后做简谐运动
D．带负电的试探电荷在b点获得垂直纸面的瞬时速度后可能会多次经过d点
6．如图所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是（　　）
A．质点振动的周期为7s
B．在第1s末，质点受到的回复力改变方向
C．3s时与7s时质点速度相同
D．在第5s内，质点的动能转化为势能
7．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，振子的周期为T。t=0时刻物体恰经过C点并向上运动，则（　　）
A．物体运动到O点时，弹簧弹力为零
B．时刻，物体运动到C点，且向下运动。
C．时刻，物体运动到O、B之间，且向下运动
D．时间内，物体所受回复力的冲量为零
8．图1为水平方向的弹簧，一端固定，另一端栓结一个小球，在水平横杆上运动，摩擦均不计，弹簧原长位置为B点，A和C为左右两边的运动最远点，以B点为坐标原点，该运动位移-时间图像如图2，则（　　）
A．AC距离为5cm B．从A到C的时间为6秒
C．从B到C做匀减速运动 D．从C到B弹性势能转化为动能
9．如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k=10N/m，振子的质量为0.5kg，白纸移动速度为2m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep=ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　）
A．该弹簧振子的振幅为1m
B．该弹簧振子的周期为2s
C．该弹簧振子的最大加速度为10m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为2m/s
10．关于简谐振动，下列说法中正确的是（　　）
A．质点的位移最大时，速度最大 B．质点的加速度最大时，振幅为零
C．质点的速度为零时，位移最大 D．质点的速度最大时，回复力最大
11．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为，下列说法正确的是（　　）
A．MN间距离为10cm
B．振子的运动周期是0.4s
C．t=0时，振子位于N点
D．t=0.05s时，振子具有最大加速度
12．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B．t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反
C．前2s内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
二、填空题
13．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
（1）简谐运动的能量取决于_____，本题中物体振动时_____和_____相互转化，总_____守恒。
（2）振子在振动过程中有以下说法，正确的是_____。
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子的上面，且物体和振子无相对运动而一起运动，下列说法正确的是____。
A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减少
14．弹簧振子在水平方向上做机械振动，已知振子质量为，当它的位移为时，受到的回复力，那么它的位移时，它的加速度大小为______，方向为_______.
15．如图所示A、B质量分别为和，A、B之间用细线系着，当弹簧处于原长时，由静止同时释放A、B，之后A、B一起做简谐运动，在最低点时，细线对B拉力为___________________
16．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________。（均选填“正”“负”“增大”或“减小”）
17．如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________；
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________；
A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小
B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________。
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
三、解答题
18．一质量为m、侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止（平衡），如图所示，现用力向下将其压入水中一段深度后（未全部浸入）撤掉外力，木块在水中上下振动，不计空气阻力。
（1）试分析木块上下振动的回复力的来源；
（2）试证明该木块的振动是简谐运动。
19．将气垫导轨倾斜放置，倾角为θ＝30°，质量为m＝5×10－2 kg的物块放在气垫导轨上，用轻弹簧连接固定挡板和物块，如图(a)所示．从弹簧处于自然伸长状态时上端的位置由静止释放物块，物块在气垫导轨上运动的x-t图象如图(b)所示，物块的振幅为A(未知)．已知弹簧振子的周期T＝2π，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，取g＝10 m/s2.
(ⅰ)求物块振动的位移表达式；
(ⅱ)若让物块振动的振幅为2cm，请写出物块振动时所受回复力与振动位移的关系式．
20．如图所示，在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球，用一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：
（1）小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；
（2）小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。
21．有一个弹簧的劲度系数为100N/m、小球的质量为0.5kg的弹簧振子。让其在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。求：
(1)振子的振幅和周期；
(2)振子振动过程中的处于最大位移处的加速度大小。
22．如图所示，一质量为M的竖直放置的圆环，在O处与水平面接触．它的内部有一直立的弹簧，劲度系数为k，弹簧下端固定于圆环内侧底部，上端固定一质量为m的小球，把小球向上拉起至弹簧的原长处由静止释放，不计空气阻力，小球开始在竖直方向上做简谐运动在此过程中，圆环一直保持静止．求：
(1)小球做简谐运动的振幅；
(2)小球向下运动的最大距离；
(3)改变小球静止释放的位置，小球做简谐运动的振幅至少为多大时，在其振动过程中才可能使圆环有离开地面的瞬间（已知弹簧一直处于弹性限度内）。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．由图可知，最大位移为2cm，所以两侧最大位移距离为4cm，故A错误；
B．由图可知周期为4s，19s为，19s内通过的路程为
减去0~0.5s内的路程，所以小于38cm，故B错误；
C．1.5s时刻与2.5s时刻，振子速度相同，加速度方向相反，故C错误；
D．5.5s时刻振子的状态和1.5s时刻状态相同，由图像可知，0.5s时刻与1.5s时刻，振子速度等大反向，位移相等，弹簧长度相等，故D正确。
故选D。
2．A
【详解】
A．振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，回复力为零，加速度为零，故A正确；
B．在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；
C．由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，速度先增大后减小，故C错误；
D．小球从A到O的过程中，弹簧的形变量减小，则弹性势能不断减小，故D错误。
故选A。
3．C
【详解】
AC．振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，恢复力为零，加速度为零，在A、B位置时，速度为零，动能最小，势能最大，位移最大，恢复力最大，加速度最大，A错误，C正确；
BD．由于恢复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，BD错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．弹簧振子在平衡位置（O点）的回复力为零，通过受力分析可知，弹簧弹力等于振子所受的重力，故A错误；
B．弹簧振子的回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，由于
则振子在C点和D点的回复力大小相等，方向不同，故B错误；
C．根据题图乙可知，时，振子的速度方向为竖直向上，故C正确；
D．到的时间内，振子通过的路程为6 cm，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】
A．根据等量异种电荷周围的电场分布情况和对称性，可知a、c两点的电场强度大小相等，方向相反，a点的场强向右，c点的场强向左，故A错误；
B．在两电荷的连线上，a点到O点电势降低，O点到b点电势降低，所以a点电势大于b点电势，则负电荷在a点电势能小于b点电势能，故B错误；
C．如果做简谐运动，则试探电荷受到的回复力由库仑力提供，但库仑力与试探电荷相对O点的位移为非正比例关系，故不是简谐运动，故C错误；
D．带负电的试探电荷在b点获得垂直的瞬时速度后可能会做匀速圆周运动，可以多次经过d点，故D正确；
故选D。
6．D
【详解】
A． 3s到7s是半个周期，质点振动的周期为8s，A错误；
B．在第1s末，质点受到的回复力方向指向平衡位置，不改变方向，B错误；
C．3s时与7s时质点速度方向相反，C错误；
D．因为质点在平衡位置时动能最大，势能最小，在最大位移处动能最小，势能最大，所以在第5s内，质点的动能转化为势能，D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．O为平衡位置，物体运动到O点时，弹簧弹力与重力等值反向，合力为零，A错误；
B．因为 ，时刻，物体正在从A点向C点运动，运动到C点上方，还没有运动到C点，B错误；
C．经过半个周期，物体的路程等于2个振幅，运动到C点的对称点，所以时刻，物体运动到O、B之间，且向下运动，C正确；
D．时间内，物体的路程等于2个振幅，运动到C点的对称点，初、末位置的速度大小相等，方向相反，则初、末位置的动量大小相等，方向相反，根据动量定理，物体所受回复力的冲量不等于零，D错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．根据题意及图像，AC距离为两倍振幅即10cm，A错误。
B．从A到C的时间为半个周期，即3s，B错误。
C．从B到C，做变减速运动，C错误。
D．从C到B做加速运动，动能增大，弹簧原长位置为B点，从C到B势能最小，所以，从C到B弹性势能转化为动能，D正确。
故选D。
9．C
【详解】
A．该弹簧振子的振幅为0.5m，选项A错误；
B．该弹簧振子的周期为
选项B错误；
C．该弹簧振子的最大加速度为
选项C正确；
D．由能量关系可知
可得该弹簧振子的最大速度为
选项D错误。
故选C。
10．C
【详解】
AC．质点的位移最大时，速度为零，质点的速度为零时，位移最大，A错误C正确；
B．质点的加速度最大时，是在最大位移处，振幅最大，B错误；
D．质点的速度最大时，是在平衡位置，回复力最小，D错误。
故选C。
11．C
【详解】
由振动方程可知振幅为10cm，所以MN间的距离为20cm，故A错误；
由振动方程可知 ，则
故B错误；
C． 时
即振子位于N点，故C正确；
D．时
振子加速度为零，故D错误。
故选C。
12．B
【详解】
A．由图可知，部分时刻甲振子的位移比乙振子的位移小，故A错误；
B．t＝0时，甲向y轴正方向振动、乙向y轴负方向振动，振子的振动方向相反，故B正确；
C．前2s内，甲振子的加速度为负值，故C错误；
D．第2s末，甲的速度达到最大值，乙的加速度达到其最大值，故D错误。
故选B。
13． 振幅 动能 势能 机械能 ABD AC
【详解】
（1）[1][2][3][4]简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。
（2）[5] A．到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，故A正确；
B．振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，故B正确；
C．振幅的大小与振子的位置无关，故C错误；
D．在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，故D正确。
故选ABD。
（3）[6]AB．振子运动到B点时速度恰为0，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，故A正确，B错误；
CD．由于机械能守恒，最大动能不变，故C正确，D错误。
故选AC。
14． 4 +x
【详解】
[1]根据回复力公式：
根据牛顿第二定律：
解得加速度大小：
[2]根据回复力公式：
可知回复力的方向与位移方向相反，所以方向为方向
15．
【详解】
弹簧处于原长时静止释放、系统，此时、系统的加速度为，方向竖直向下，此后、系统做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知、系统在最低点的加速度大小为，方向竖直向上，对分析，根据牛顿第二定律得
则细线拉力
16． 正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小
【详解】
[1][2]由题意，振子从B运动到O的过程中，振子位于平衡位置右侧，且到O的距离越来越近，所以位移方向为正，大小逐渐减小。
[3][4]振子所受回复力由弹簧弹力提供，方向为负，且由于弹簧伸长量减小，所以回复力大小逐渐减小。
[5][6]振子速度方向为负，与回复力同向，所以大小逐渐增大。
[7][8]振子动能逐渐增大，势能逐渐减小。
17． 振幅 弹性势能 守恒 ABD AC
【详解】
(1)[1][2][3]简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。
(2)[4]A．振子在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，A正确；
B．在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，B正确；
CD．振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，C错误，D正确。
故选ABD。
(3)[5]AB．振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，A正确，B错误；
CD．由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误。
故选AC。
18．（1）木块所受重力和浮力的合力；（2）见解析
【详解】
（1）木块上下振动的回复力是木块所受重力和浮力的合力。
（2）证明：以木块为研究对象，取竖直向下为正方向，设静止时木块浸入水中的深度为，当木块被压入水中x后，撤去外力瞬间木块的受力如图所示，则
联立可得
又木块静止时，有
所以
即
所以木块的振动是简谐运动
19．(ⅰ)x＝0.012 5cos 20t m ；(ⅱ)F＝－20x N(－0.02 m≤x≤0.02 m)
【详解】
(ⅰ)由题意知弹簧振子做简谐运动，振子的振幅等于物块到平衡位置时弹簧的压缩量，即
与
T＝2π
比较有
A＝
由图(b)结合数学知识得
x＝Acost
联立解得
x＝0.0125cos 20t m
(ⅱ)由题意得
k＝
回复力
F＝－kx
解得
F＝－20x N(－0.02 m≤x≤0.02 m)
20．（1）；（2），竖直向下
【详解】
（1）小球在平衡位置时弹力等于重力，故弹簧的伸长量为
Δx＝
（2）小球振动过程中在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，而在最低点，其合外力为F，故在最高点时，加速度
a＝，加速度方向竖直向下
21．(1)10cm，0.2s；(2)20 m/s2
【详解】
(1) 振子的振幅
周期
(2) 振子振动过程中的处于最大位移处的加速度大小
22．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)从释放点到平衡位置的距离就是小球做简谐运动的振幅，为
(2)根据简谐运动的对称性，可知小球向下运动的最大距离
(3)圆环要离开地面时弹簧处于拉伸状态，且拉力的大小至少等于圆环的重力，即
则弹簧的伸长量
小球振动时的平衡位置与弹簧原长处的距离为
所以，满足条件的最小振幅为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页