5.2运动的合成与分解（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 5.2运动的合成与分解（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-09 22:57:09 | ||
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文档简介
人教版必修第二册 5.2 运动的合成与分解
一、单选题
1．有一个质量为4kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀变速直线运动
B．质点所受的合外力大小为12N
C．2s时质点的速度大小为6m/s
D．0s时质点的速度大小为5m/s
2．今年夏天暴雨灾害频发。若雨滴（可视为球形、密度一定）在空中下落时受到的空气阻力为f=kR2v2，k是常量，R为雨滴半径，v为雨滴速度。所有雨滴从同一足够高高度由静止下落，无风时最终匀速落到地面上。重力加速度为g，落地过程雨滴保持球形不变，下列说法正确的是（ ）
A．无风时，雨滴开始下落做匀加速直线运动
B．无风时，半径不同的雨滴落到地面时的速度可能相等
C．刮水平风时，雨滴落地的竖直速度不会改变
D．刮水平风时，雨滴落地速率与无风时相等
3．如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍整齐的排头刚到达，在A点的体育老师此时准备从队伍前沿经直线匀速到达边处某点，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度，B、C之间的距离为，则以下说法正确的是（ ）
A．体育老师的速度可能为
B．体育老师速度方向与平行
C．体育老师可能在到达边
D．若体育老师要跑到边中点D处，其速度大小为
4．对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
5．一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．开始4s内物体的位移大小为
B．开始4s内物体的平均速度大小为
C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做匀变速曲线运动
6．一质点在水平面内运动，在直角坐标系中，质点的坐标（x，y）随时间变化的规律是：，，则（ ）
A．质点运动的初速度大小为2.25m/s B．方向上，质点做匀速直线运动
C．物体的运动轨迹是一条直线 D．物体的运动轨迹是一条曲线
7．为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点，在飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度和随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，g取10m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．在0～10s内，无人机做曲线运动
B．25s时无人机速度为10m/s
C．30s时无人机加速度大小为0.6m/s2
D．物资从释放到到达预定地点经历的时间为6s
8．一小船以相对水恒定的速度横渡黄浦江，且船头始终垂直对岸。若水流运动是匀速的，船渡江的路程和所用的时间与水速的关系是（ ）
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越长，时间越短
C．水速越大，路程越长，时间不变
D．路程、时间与水速均无关
9．如图所示，一个小型侦察气球未打开驱动系统时，恰能相对空气静止，现需要避开前方一个长方形监控区，该区域为南北方向（A点在北），长，O为的中点。现气球恰好飞到P点，与垂直且，此时风速向东，大小为为使气球避开监控区，则其驱动速度至少为（ ）
A． B． C． D．
10．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（ ）
A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度
D．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则
11．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
A．船渡河的最短时间是
B．船在行驶过程中，船头必须始终偏向河岸上游
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是
12．如图为弹球游戏装置的简化示意图，两块平行挡板竖直固定在水平面上，右侧挡板下端有一小孔B，小亮将弹性小球自右侧挡板顶端A以一定的水平速度向左抛出，小球经两个挡板多次碰撞最终恰好从B飞出，游戏获胜。已知两挡板的间距为L，A、B的高度差为h，小球直径略小于小孔的内径，小球与挡板碰撞前后的水平和竖直分速度大小均不变，且不与水平面相碰，重力加速度取g。则小球抛出时的速度v和它与两挡板碰撞总次数N分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．有一条可视为质点的渡船匀速横渡一条河宽为120m的河流，小船在静水中的速度为3m/s，水流速度为4m/s，则该小船（ ）
A．小船可能垂直河岸到达正对岸
B．小船渡河的最短时间等于30s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为160m
D．小船以最短位移渡河时，位移大小为200m
14．质量为m的物体，在汽车的牵引下由静止开始运动，当物体上升h高度时，汽车的速度为v，细绳与水平面间的夹角为，则下列说法中正确的是（ ）
A．此时物体的速度大小为
B．此时物体的速度大小为
C．若汽车做匀速运动，则绳子上的拉力大于物体的重力
D．若汽车做匀速运动，则绳子上的拉力等于物体的重力
15．如图所示，物体A和B的质量均为，且分别用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。当用水平变力拉物体B沿水平方向以速度向右做匀速直线运动，当连接B的轻绳与水平方向夹角为时，（ ）
A．A的速度为 B．物体A做匀速直线运动
C．物体A的速度大于物体B的速度 D．细绳的张力大于A的重力
二、填空题
16．一条小船在静水中速度为10m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为6m/s的河流，小船渡河的最短时间为______s，小船渡河的路程最短时，渡河时间为______s。
17．如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，能在玻璃管中匀速上升．在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平向右匀速运动．已知圆柱体匀速上升的速度大小为3cm/s，玻璃管水平运动的速度大小为4cm/s．则圆柱体的运动轨迹为______；圆柱体运动的速度是______cm/s．
18．一条小河，河宽60m，水流速度是6m/s，船在静水中的速度是3m/s，如果它能以最短的时间渡河，则时间至少是_________s，若它能以最短的航程渡河，则航程是__________m。
三、解答题
19．质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示。求：
（1）物体受到的合力和初速度；
（2）t＝8s时物体的速度；
（3）t＝4s时物体的位移；
（4）物体的运动轨迹方程．
20．一人一猴（视为质点）在玩杂技，如图所示，竖直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速向右移动，已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置。已知x=9m，不计杆的大小，求：
（1）猴子相对地的位移大小；
（2）猴子相对人的速度大小和猴子相对地的速度大小。
21．如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上分速度的v—t图象，乙图表示该物体在y轴上分速度的v—t图象。求：
（1）t=0时物体的速度大小；
（2）t=8 s时物体的速度大小。
22．如图所示，一条宽为d的大河，小明驾着小船从码头A出发，欲将一批货物运送到对岸的码头B。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。
（1）渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？
（2）小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？
（3）小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
AD．由图可知质点在x轴方向上做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动，合力的方向沿x轴方向。在x轴方向上的初速度为3 m/s，在y轴方向上的速度为4 m/s，则初速度
初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故A错误，D正确；
B．质点在x轴方向上的加速度为
y轴方向上的加速度为零，则合加速度为
所以合力为
故B错误；
C．2s末在x轴方向上的速度为
vx＝6 m/s
在y轴方向为匀速运动，速度大小为
vy＝4 m/s
则合速度
故C错误。
故选D。
2．C
【详解】
A．无风时，雨滴开始下落过程中所受阻力随速度增大而增大，所受合外力逐渐减小，雨滴做加速度减小的加速直线运动，故A错误；
B．雨滴匀速运动时，根据平衡条件有
①
设雨水密度为ρ，则
②
联立①②解得
③
根据③式可知半径不同的雨滴落到地面时的速度不可能相等，故B错误；
CD．刮水平风时，水滴在竖直方向上受力情况不变，雨滴落地的竖直速度不会改变，但由于雨滴落地时具有了水平速度，所以雨滴落地速率比无风时大，故C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
AB．体育老师匀速运动从A到BC边某处，且不影响跑操队伍，则其一方面沿着队伍行进方向的速度不能小于2m/s，另一方面还要有一个垂直于跑操队伍前进方向的速度，其实际速度（）一定大于2m/s，与AB有一定夹角，故A、B都错误；
C．若体育老师在到达边，则其垂直于跑操队伍前进方向的速度
带入数据可得=6m/s，体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度，其合速度即可，作为体育老师，是可以实现的，故C正确；
D．若体育老师要跑到边中点D处，则运动时间
则其垂直于跑操队伍前进方向的速度，体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度，则合速度，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
AB．合运动的速度可能比两个分运动的速度都大，也可能都小，也可能相等，选项AB错误；
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向，选项C正确；
D．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，选项D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．由合位移与分位移的关系
由v-t图像面积为位移可知
联立可得
A正确；
B．由平均速度公式
B正确；
C．0~4s内，初速度在x向上，加速度在y方向上，故前4s内做曲线运动；4~6s两个分速度夹角为
加速度夹角为
故速度与加速度共线，4~6s物做直线运动，C错误；
D．0~4s内，初速度在x向上，加速度在y方向上，故前4s内做曲线运动，由乙图知，图像斜率未变，所以物体做匀变速曲线运动。D正确。
故选C。
6．D
【详解】
A．根据公式
得
，
由
得
A错误；
B．由选项A知
，
即y方向上，质点做匀变速直线运动，B错误；
CD．根据运动的合成与分解，y方向取向下为正有
可知，物体的速度和加速度不在同一直线，则物体的运动轨迹是一条曲线，C错误、D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．0~10s时间内，无人机在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则合运动为初速为零的匀加速直线运动，故A错误；
B．25s时刻无人机水平方向速度
竖直方向上速度
此时速度
故B错误；
C．30s时无人机水平方向加速度为零，竖直方向加速度即为无人机的加速度，其大小为
故C正确；
D．0~40s时间内无人机竖直方向高度
从物资释放到落地，对物资竖直方向上
解得
故D错误。
故选C。
8．C
【详解】
由题可知，在垂直于河岸方向上，静水速不变，根据
可知渡河的时间不变，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，则路程越大。
故选C。
9．A
【详解】
如图所示，要恰好避开监控区，气球可能沿着运动。根据三角形法则可知，最小的B驱动速度
而
解得
故A项正确，BCD错误。
故选A。
10．C
【详解】
A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，A正确；
B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合速度与加速度不在同一条直线上，所以合运动一定为曲线运动，B正确；
C．合运动的方向即为物体实际运动方向，但合速度可能大于、小于或等于任意一个分速度，C错误；
D．速度、加速度、位移均为矢量，矢量的合成遵循平行四边形法则，D正确。
故选C。
11．D
【详解】
A．当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短
故A错误；
BC．当静水速（即船头的指向）与河岸垂直时，渡河时间最短，由于水流速在变化，所以合运动不是直线运动，故BC错误；
D．当水流速最大时，合速度最大，最大速度为
故D正确。
故选D。
12．B
【详解】
小球在两平行挡板间的运动可分解为水平方式的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设运动总时间为t，则水平方向、竖直方向分别有
，（）
联立可得
故ACD错误，B正确。
故选B。
13．C
【详解】
A．因船在静水中的速度小于水流的速度，由平行四边形定则，求得合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，A错误；
B．当船在静水中的速度垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为
B错误；
C．船以最短时间40s渡河时，沿着河岸的位移为
x = vstmin= 4 × 40m = 160m
C正确；
D．当船在静水中速度与船的合速度垂直时，渡河的位移最短，如图所示
由三角形相似得，最短位移为
D错误。
故选C。
14．C
【详解】
AB.小车的运动可以看成是两个分运动的合成，一个是沿绳子拉伸方向的分运动，另一个垂直绳子方向绕滑轮转动的分运动，将小车的速度分解成沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度，物体上升的速度等于小车沿绳子方向的分速度，故有
AB错误；
CD.若汽车做匀速运动，即汽车速度保持不变，绳子与水平面的夹角减小，由
可知物体的速度增大，物体向上做加速运动，加速度方向向上，合力方向向上，绳子拉力大于物体重力，C正确，D错误；
故选C。
15．D
【详解】
AC．B物体速度的分解图如下
由运动的分解可知，A的速度为
可知物体A的速度小于物体B的速度，故AC错误；
BD．物体B沿水平方向以速度向右做匀速直线运动时，连接B的轻绳与水平方向夹角减小，可知物体A加速上升，加速度方向向上，由
可知细绳的张力大于A的重力，故B错误，D正确。
故选D。
16． 6 7.5
【详解】
[1]船速垂直河对岸，全部的船速都用于渡河时渡河时间最短，即
[2]船速在水平方向抵消水速，此时船的合速度方向垂直河对岸，沿直线走，路程最短，则有
17． 匀速直线运动 5
【详解】
圆柱体在竖直方向与水平方向都做匀速运动，则受到的合外力一定是零，所以圆柱体的合运动一定是匀速直线运动，合速度可以分解成竖直方向的匀速上升的运动和水平方向的匀速运动，合运动的速度为：5cm/s．
18． 20 120
【详解】
[1] 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为
[2] 因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有
则渡河的最小位移为
19．（1）1N，沿y轴正方向，3m/s，沿x轴正方向；（2）5m/s，与x轴的夹角为 ；（3）4m，与x轴的夹角为arctan；（4）y=
【详解】
（1）物体在x轴方向有
在y轴方向有
由牛顿第二定律得
方向沿y轴正方向
由图知
所以物体的初速度
方向沿x轴正方向
（2）当t＝8s时
所以
设速度与x轴的夹角为θ，则
（3）当t＝4s时
物体的位移
设位移与x轴的夹角为α
则
（4）由
联立得
20．（1）15m；（2）1.2m/s、1.5m/s
【详解】
（1）相对于地面，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动两个运动，在爬到杆顶的过程中对地的位移满足
（2）由于猴子和人在水平方向上的运动情况相同、保持相对静止
猴子相对人的速度
猴子相对地的速度
21．(1)6 m/s；(2)10 m/s
【详解】
（1）根据图象可知，t=0时
所以在t=0时刻，物体的速度大小为
（2）设y方向上的加速度为a，则
在t=8 s时刻，物体在y方向的速度
在x方向的速度大小
所以t=8 s时物体的速度大小
联立以上方程求得
22．（1）见解析；（2）船头垂直河岸航行渡河时间最短，，；（3）见解析
【详解】
（1）船相对水的运动（即船在静水中的运动），它的方向与船头的指向相同；船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
（2）由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如下图所示
则有
此时船渡河的位移
位移方向满足
故船头垂直河岸航行渡河时间最短，最短时间为，位移为。
（3）第一种情况：船速大于水速，最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸，船头与上游河岸夹角θ满足
如图所示
所用时间为
第二种情况：船速小于水速，如图所示
以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大（设为α），此时航程最短，由图可知
最短航程为
此时船头指向与上游河岸成角满足
故当船速大于水速时，船头与上游河岸夹角满足时，渡河位移最小，为d，当船速小于水速时，船头与上游河岸夹角满足时，渡河位移最小，为。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．有一个质量为4kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀变速直线运动
B．质点所受的合外力大小为12N
C．2s时质点的速度大小为6m/s
D．0s时质点的速度大小为5m/s
2．今年夏天暴雨灾害频发。若雨滴（可视为球形、密度一定）在空中下落时受到的空气阻力为f=kR2v2，k是常量，R为雨滴半径，v为雨滴速度。所有雨滴从同一足够高高度由静止下落，无风时最终匀速落到地面上。重力加速度为g，落地过程雨滴保持球形不变，下列说法正确的是（ ）
A．无风时，雨滴开始下落做匀加速直线运动
B．无风时，半径不同的雨滴落到地面时的速度可能相等
C．刮水平风时，雨滴落地的竖直速度不会改变
D．刮水平风时，雨滴落地速率与无风时相等
3．如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍整齐的排头刚到达，在A点的体育老师此时准备从队伍前沿经直线匀速到达边处某点，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度，B、C之间的距离为，则以下说法正确的是（ ）
A．体育老师的速度可能为
B．体育老师速度方向与平行
C．体育老师可能在到达边
D．若体育老师要跑到边中点D处，其速度大小为
4．对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
5．一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．开始4s内物体的位移大小为
B．开始4s内物体的平均速度大小为
C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做匀变速曲线运动
6．一质点在水平面内运动，在直角坐标系中，质点的坐标（x，y）随时间变化的规律是：，，则（ ）
A．质点运动的初速度大小为2.25m/s B．方向上，质点做匀速直线运动
C．物体的运动轨迹是一条直线 D．物体的运动轨迹是一条曲线
7．为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点，在飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度和随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，g取10m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．在0～10s内，无人机做曲线运动
B．25s时无人机速度为10m/s
C．30s时无人机加速度大小为0.6m/s2
D．物资从释放到到达预定地点经历的时间为6s
8．一小船以相对水恒定的速度横渡黄浦江，且船头始终垂直对岸。若水流运动是匀速的，船渡江的路程和所用的时间与水速的关系是（ ）
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越长，时间越短
C．水速越大，路程越长，时间不变
D．路程、时间与水速均无关
9．如图所示，一个小型侦察气球未打开驱动系统时，恰能相对空气静止，现需要避开前方一个长方形监控区，该区域为南北方向（A点在北），长，O为的中点。现气球恰好飞到P点，与垂直且，此时风速向东，大小为为使气球避开监控区，则其驱动速度至少为（ ）
A． B． C． D．
10．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（ ）
A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度
D．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则
11．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
A．船渡河的最短时间是
B．船在行驶过程中，船头必须始终偏向河岸上游
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是
12．如图为弹球游戏装置的简化示意图，两块平行挡板竖直固定在水平面上，右侧挡板下端有一小孔B，小亮将弹性小球自右侧挡板顶端A以一定的水平速度向左抛出，小球经两个挡板多次碰撞最终恰好从B飞出，游戏获胜。已知两挡板的间距为L，A、B的高度差为h，小球直径略小于小孔的内径，小球与挡板碰撞前后的水平和竖直分速度大小均不变，且不与水平面相碰，重力加速度取g。则小球抛出时的速度v和它与两挡板碰撞总次数N分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．有一条可视为质点的渡船匀速横渡一条河宽为120m的河流，小船在静水中的速度为3m/s，水流速度为4m/s，则该小船（ ）
A．小船可能垂直河岸到达正对岸
B．小船渡河的最短时间等于30s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为160m
D．小船以最短位移渡河时，位移大小为200m
14．质量为m的物体，在汽车的牵引下由静止开始运动，当物体上升h高度时，汽车的速度为v，细绳与水平面间的夹角为，则下列说法中正确的是（ ）
A．此时物体的速度大小为
B．此时物体的速度大小为
C．若汽车做匀速运动，则绳子上的拉力大于物体的重力
D．若汽车做匀速运动，则绳子上的拉力等于物体的重力
15．如图所示，物体A和B的质量均为，且分别用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。当用水平变力拉物体B沿水平方向以速度向右做匀速直线运动，当连接B的轻绳与水平方向夹角为时，（ ）
A．A的速度为 B．物体A做匀速直线运动
C．物体A的速度大于物体B的速度 D．细绳的张力大于A的重力
二、填空题
16．一条小船在静水中速度为10m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为6m/s的河流，小船渡河的最短时间为______s，小船渡河的路程最短时，渡河时间为______s。
17．如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，能在玻璃管中匀速上升．在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平向右匀速运动．已知圆柱体匀速上升的速度大小为3cm/s，玻璃管水平运动的速度大小为4cm/s．则圆柱体的运动轨迹为______；圆柱体运动的速度是______cm/s．
18．一条小河，河宽60m，水流速度是6m/s，船在静水中的速度是3m/s，如果它能以最短的时间渡河，则时间至少是_________s，若它能以最短的航程渡河，则航程是__________m。
三、解答题
19．质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示。求：
（1）物体受到的合力和初速度；
（2）t＝8s时物体的速度；
（3）t＝4s时物体的位移；
（4）物体的运动轨迹方程．
20．一人一猴（视为质点）在玩杂技，如图所示，竖直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速向右移动，已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置。已知x=9m，不计杆的大小，求：
（1）猴子相对地的位移大小；
（2）猴子相对人的速度大小和猴子相对地的速度大小。
21．如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上分速度的v—t图象，乙图表示该物体在y轴上分速度的v—t图象。求：
（1）t=0时物体的速度大小；
（2）t=8 s时物体的速度大小。
22．如图所示，一条宽为d的大河，小明驾着小船从码头A出发，欲将一批货物运送到对岸的码头B。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。
（1）渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？
（2）小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？
（3）小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
AD．由图可知质点在x轴方向上做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动，合力的方向沿x轴方向。在x轴方向上的初速度为3 m/s，在y轴方向上的速度为4 m/s，则初速度
初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故A错误，D正确；
B．质点在x轴方向上的加速度为
y轴方向上的加速度为零，则合加速度为
所以合力为
故B错误；
C．2s末在x轴方向上的速度为
vx＝6 m/s
在y轴方向为匀速运动，速度大小为
vy＝4 m/s
则合速度
故C错误。
故选D。
2．C
【详解】
A．无风时，雨滴开始下落过程中所受阻力随速度增大而增大，所受合外力逐渐减小，雨滴做加速度减小的加速直线运动，故A错误；
B．雨滴匀速运动时，根据平衡条件有
①
设雨水密度为ρ，则
②
联立①②解得
③
根据③式可知半径不同的雨滴落到地面时的速度不可能相等，故B错误；
CD．刮水平风时，水滴在竖直方向上受力情况不变，雨滴落地的竖直速度不会改变，但由于雨滴落地时具有了水平速度，所以雨滴落地速率比无风时大，故C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
AB．体育老师匀速运动从A到BC边某处，且不影响跑操队伍，则其一方面沿着队伍行进方向的速度不能小于2m/s，另一方面还要有一个垂直于跑操队伍前进方向的速度，其实际速度（）一定大于2m/s，与AB有一定夹角，故A、B都错误；
C．若体育老师在到达边，则其垂直于跑操队伍前进方向的速度
带入数据可得=6m/s，体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度，其合速度即可，作为体育老师，是可以实现的，故C正确；
D．若体育老师要跑到边中点D处，则运动时间
则其垂直于跑操队伍前进方向的速度，体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度，则合速度，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
AB．合运动的速度可能比两个分运动的速度都大，也可能都小，也可能相等，选项AB错误；
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向，选项C正确；
D．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，选项D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．由合位移与分位移的关系
由v-t图像面积为位移可知
联立可得
A正确；
B．由平均速度公式
B正确；
C．0~4s内，初速度在x向上，加速度在y方向上，故前4s内做曲线运动；4~6s两个分速度夹角为
加速度夹角为
故速度与加速度共线，4~6s物做直线运动，C错误；
D．0~4s内，初速度在x向上，加速度在y方向上，故前4s内做曲线运动，由乙图知，图像斜率未变，所以物体做匀变速曲线运动。D正确。
故选C。
6．D
【详解】
A．根据公式
得
，
由
得
A错误；
B．由选项A知
，
即y方向上，质点做匀变速直线运动，B错误；
CD．根据运动的合成与分解，y方向取向下为正有
可知，物体的速度和加速度不在同一直线，则物体的运动轨迹是一条曲线，C错误、D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．0~10s时间内，无人机在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则合运动为初速为零的匀加速直线运动，故A错误；
B．25s时刻无人机水平方向速度
竖直方向上速度
此时速度
故B错误；
C．30s时无人机水平方向加速度为零，竖直方向加速度即为无人机的加速度，其大小为
故C正确；
D．0~40s时间内无人机竖直方向高度
从物资释放到落地，对物资竖直方向上
解得
故D错误。
故选C。
8．C
【详解】
由题可知，在垂直于河岸方向上，静水速不变，根据
可知渡河的时间不变，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，则路程越大。
故选C。
9．A
【详解】
如图所示，要恰好避开监控区，气球可能沿着运动。根据三角形法则可知，最小的B驱动速度
而
解得
故A项正确，BCD错误。
故选A。
10．C
【详解】
A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，A正确；
B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合速度与加速度不在同一条直线上，所以合运动一定为曲线运动，B正确；
C．合运动的方向即为物体实际运动方向，但合速度可能大于、小于或等于任意一个分速度，C错误；
D．速度、加速度、位移均为矢量，矢量的合成遵循平行四边形法则，D正确。
故选C。
11．D
【详解】
A．当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短
故A错误；
BC．当静水速（即船头的指向）与河岸垂直时，渡河时间最短，由于水流速在变化，所以合运动不是直线运动，故BC错误；
D．当水流速最大时，合速度最大，最大速度为
故D正确。
故选D。
12．B
【详解】
小球在两平行挡板间的运动可分解为水平方式的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设运动总时间为t，则水平方向、竖直方向分别有
，（）
联立可得
故ACD错误，B正确。
故选B。
13．C
【详解】
A．因船在静水中的速度小于水流的速度，由平行四边形定则，求得合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，A错误；
B．当船在静水中的速度垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为
B错误；
C．船以最短时间40s渡河时，沿着河岸的位移为
x = vstmin= 4 × 40m = 160m
C正确；
D．当船在静水中速度与船的合速度垂直时，渡河的位移最短，如图所示
由三角形相似得，最短位移为
D错误。
故选C。
14．C
【详解】
AB.小车的运动可以看成是两个分运动的合成，一个是沿绳子拉伸方向的分运动，另一个垂直绳子方向绕滑轮转动的分运动，将小车的速度分解成沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度，物体上升的速度等于小车沿绳子方向的分速度，故有
AB错误；
CD.若汽车做匀速运动，即汽车速度保持不变，绳子与水平面的夹角减小，由
可知物体的速度增大，物体向上做加速运动，加速度方向向上，合力方向向上，绳子拉力大于物体重力，C正确，D错误；
故选C。
15．D
【详解】
AC．B物体速度的分解图如下
由运动的分解可知，A的速度为
可知物体A的速度小于物体B的速度，故AC错误；
BD．物体B沿水平方向以速度向右做匀速直线运动时，连接B的轻绳与水平方向夹角减小，可知物体A加速上升，加速度方向向上，由
可知细绳的张力大于A的重力，故B错误，D正确。
故选D。
16． 6 7.5
【详解】
[1]船速垂直河对岸，全部的船速都用于渡河时渡河时间最短，即
[2]船速在水平方向抵消水速，此时船的合速度方向垂直河对岸，沿直线走，路程最短，则有
17． 匀速直线运动 5
【详解】
圆柱体在竖直方向与水平方向都做匀速运动，则受到的合外力一定是零，所以圆柱体的合运动一定是匀速直线运动，合速度可以分解成竖直方向的匀速上升的运动和水平方向的匀速运动，合运动的速度为：5cm/s．
18． 20 120
【详解】
[1] 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为
[2] 因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有
则渡河的最小位移为
19．（1）1N，沿y轴正方向，3m/s，沿x轴正方向；（2）5m/s，与x轴的夹角为 ；（3）4m，与x轴的夹角为arctan；（4）y=
【详解】
（1）物体在x轴方向有
在y轴方向有
由牛顿第二定律得
方向沿y轴正方向
由图知
所以物体的初速度
方向沿x轴正方向
（2）当t＝8s时
所以
设速度与x轴的夹角为θ，则
（3）当t＝4s时
物体的位移
设位移与x轴的夹角为α
则
（4）由
联立得
20．（1）15m；（2）1.2m/s、1.5m/s
【详解】
（1）相对于地面，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动两个运动，在爬到杆顶的过程中对地的位移满足
（2）由于猴子和人在水平方向上的运动情况相同、保持相对静止
猴子相对人的速度
猴子相对地的速度
21．(1)6 m/s；(2)10 m/s
【详解】
（1）根据图象可知，t=0时
所以在t=0时刻，物体的速度大小为
（2）设y方向上的加速度为a，则
在t=8 s时刻，物体在y方向的速度
在x方向的速度大小
所以t=8 s时物体的速度大小
联立以上方程求得
22．（1）见解析；（2）船头垂直河岸航行渡河时间最短，，；（3）见解析
【详解】
（1）船相对水的运动（即船在静水中的运动），它的方向与船头的指向相同；船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
（2）由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如下图所示
则有
此时船渡河的位移
位移方向满足
故船头垂直河岸航行渡河时间最短，最短时间为，位移为。
（3）第一种情况：船速大于水速，最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸，船头与上游河岸夹角θ满足
如图所示
所用时间为
第二种情况：船速小于水速，如图所示
以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大（设为α），此时航程最短，由图可知
最短航程为
此时船头指向与上游河岸成角满足
故当船速大于水速时，船头与上游河岸夹角满足时，渡河位移最小，为d，当船速小于水速时，船头与上游河岸夹角满足时，渡河位移最小，为。
答案第1页，共2页
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