10.4电容器的电容（Word版含答案）

人教版必修第三册 10.4 电容器的电容
一、单选题
1．关于电容器的电容，下列说法正确的是（　　）
A．电容器所带的电荷越多，电容就越大
B．电容器两极板间电压越高，电容就越小
C．不给电容器充电，则电容器的电容是零
D．电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，与是否带电无关
2．如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（　）
A．平行板电容器的电容将变大
B．静电计指针张角变小
C．带电油滴的电势能将增加
D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴静止不动
3．“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如题图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．平行板电容器左极板上移时，静电计指针偏角减小
B．平行板电容器左极板左移时，静电计指针偏角减小
C．平行板电容器中间插入一层薄的导体材料，静电计指针偏角减小
D．静电计测量的是电势差，所以也可以用电压表替代
4．传感器是一种采集信息的重要器件。如图所示是一种测定压力的电容式传感器。当待测压力F作用于可动膜片电极时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串联成闭合电路，那么（　　）
①当F向上压膜片电极时，电容将增大
②当F向上压膜片电极时，电容将减小
③若电流计有示数，则压力F发生变化
④若电流计有示数，则压力F不发生变化
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，实验前电容器已经带电，实验中（　　）
A．只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角将变大
B．只增大两极板间的距离，静电计指针的张角将变小
C．只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容减小
D．只将电容器板向上平移，静电计指针的张角将变大
6．如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏的静电计相连。保持电容器所带的电荷量不变，现将A极板向左平移，增大电容器两极板间的距离时（ ）
A．静电计指针的偏角变大
B．两板间电场强度变小
C．电容器的电容变大
D．电容器两板间电压变小
7．生活中的各种应用领域利用电容器的场景很多，而构成电容器的形式也是多种多样。下列两幅图所示的两个电极之间都由绝缘介质分隔开来从而构成一个电容器。请根据两幅图示的相关说明判断下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，当金属芯线不动而h变小时，该电容器的电容变大
B．图甲中，保持两电极间的电压不变，当金属芯线不动而h变小时，该电容器将充电
C．图乙中，当待测压力F变大时，该电容器的电容变大
D．图乙中，保持电容器的电量不变，当待测压力F变大时，两电极间的电压将变大
8．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R为滑动变阻器。用绝缘细线将一带负电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　）
A．保持S闭合，将滑动变阻器的滑片向a端滑动，则θ增大
B．保持S闭合，将N板向M板靠近，则θ不变
C．断开S，将N板向M板靠近，则θ增大
D．断开S，将N板向下移动少许，则θ增大
9．如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管（正向电阻为零，可以视为短路；反向电阻无穷大，可以视为断路）连接，电源负极接地，初始时电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器极板间的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．减小极板间的正对面积，带电油滴会向下移动，且P点的电势会降低
B．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低
C．断开开关S，带电油滴将向下运动
D．将下极板上移，带电油滴将向上运动
10．M、N两金属板竖直放置，使其带电，悬挂其中的带电小球P如图偏离竖直方向。下列哪一项措施会使OP悬线与竖直方向的夹角增大（P球不与金属极板接触）。（　　）
A．增大MN两极板间的电势差
B．减小MN两极板的带电量
C．保持板间间距不变，将M、N板一起向右平移
D．保持极板带电量不变，将N板向右平移
11．如图所示，电动势为E、内阻不计的直流电源与平行板电容器连接，电容器下极板接地，一带负电油滴被固定于电容器中的O点，静电计所带电量可被忽略.下列判断正确的是（　　）
A．若开关K闭合且将下极板竖直向上移动一小段距离后，则静电计指针张角不变，平行板电容器的电容值将变大
B．若开关K闭合且将下极板竖直向上移动一小段距离后，则电容器电压不变，带电油滴的电势能不变
C．若开关K闭合一段时间后断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器中场强变小
D．若开关K闭合一段时间后断开，再将下极板向上移动一小段距离，则带电油滴所受电场力变大
12．计算机键盘每个按键下面都连有两块小金属片，两块金属片之间有一定的空气间隙，组成一个可变电容器，如图所示。当键盘连接电源不断电，按下某个按键时，与之相连的电子线路就发出该按键相关的信号。松开按键时，则（　　）
A．电容器的电容变小 B．极板的电量变大
C．两极板间的电压变小 D．两极板间的场强变大
13．下图能储存电荷最多的电容器是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图所示，由两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器的极板与静电计相接，极板接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差。在两板相距一定距离时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带电量不变，下面哪些操作将使静电计指针张角变大（ ）
A．将板向下平移
B．在、板间插入云母板
C．将板沿水平向右方向靠近板
D．无论、板如何移动都不会对静电计张角有影响
15．如图所示，一平行板电容器竖直放置，两板间距为d，电容为C，O为两板中心。过O且与板垂直的直线上，板外的M、N两点到O点距离均为2d，板间的P、S两点到O点的距离相等。在M、N点分别放置电荷量－Q、+Q的点电荷时，O点处场强恰好为零。已知静电力常量为k，忽略两点电荷对两板电荷分布的影响。则（　　）
A．A极板带负电，B极板带正电
B．P、S两点的电势相等
C．P、S两点的场强大小相等，方向相反
D．电容器所带的电荷量为
二、填空题
16．（1）写出电势的定义式___________；
（2）电容的定义式___________；
（3）平行板电容器电容的决定式___________；
17．电容：
（1）定义：电容器所带___________与电容器两极板间的___________的比值。
（2）定义式：。
（3）单位：电容的国际单位是___________，符号为F，常用的单位还有___________和___________，1 F=___________ μF=___________ pF。
（4）物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为___________时电容器需要带的电荷量。
（5）击穿电压与额定电压
a.击穿电压：电介质不被___________时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。
b.额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压___________。
18．电容
（1）定义∶电容器所带的__________与电容器两极板间的__________之比。
（2）公式∶ 。
（3）单位∶在国际单位制中的单位是_____，符号∶F，1 F=1。常用的单位还有___和______。换算关系∶1 F=_____ μF=_____ pF。
（4）物理意义∶表示电容器容纳电荷本领的物理量。
（5）额定电压和击穿电压∶
①额定电压∶电容器能够_________时的电压。
②击穿电压∶电介质被______时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会被损坏。
三、解答题
19．如图所示，已知平行板电容器两极板间距离d = 4mm，充电后两极电势差为120V．若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm．(A板带正电)求：
（1）电容器所带的电荷量；
（2）一个电子在P点具有的电势能；（用eV表示）
（3）一个电子从B板出发到A板获得的动能；（用eV表示）
（4）两板间的电场强度
20．图甲是利用传感器在计算机上观察电容器充放电过程的电路原理图，图乙、丙分别是实验中得到的I—t图像和U—t图像，根据图中信息，回答下列问题：
（1）简要写出按图甲正确连接电路后，使电容器分别进行充电和放电的实验操作步骤；
（2）根据图乙，简要描述电容器充电和放电过程中，充电电流和放电电流的特点；
（3）改变电源电压，重复上述实验，得到多组和 图像.根据所学知识判断，图乙中的阴影部分“面积”S与图丙中的纵坐标值U的比值满足什么关系，并简要说明判断的理由.
21．电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。实际中的电容器在外形结构上有多种不同的形式，但均可以用电容描述它的特性。
(1)在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。图1为一平行板电容器的充电电路，在充电过程中两极板间电势差u随电荷量q的变化图像如图2所示。类比直线运动中由v—t图像求位移的方法，在图中画网格线表示当电荷量由Q1增加到Q2的过程中电容器增加的电势能；
(2)同平行板电容器一样，一个金属球和一个与它同心的金属球壳也可以组成一个电容器，叫做球形电容器。如图3所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为R1，外球内半径为R2，电容为，其中k为静电力常量。请结合(1)中的方法推导该球形电容器充电后电荷量达到Q时所具有的电势能Ep的表达式；
(3)孤立导体也能储存电荷，也具有电容：
a.将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器，根据球形电容器电容的表达式推导半径为R的孤立导体球的电容的表达式；
b.将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为0。请结合题目信息及所学知识解释这一现象。
22．一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两极板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，求这个电容器的电容。如要使两极板电势差从U1＝10 V降到U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
AB．电容器的电容是由电容器本身的性质决定的，与电容器所带的电荷量及电容器两极板间电压无关，故AB错误；
C．电容器的电容是定值，未充电时，电容保持不变，不为零，故C错误；
D．电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，与是否带电无关，故D正确。
故选D。
2．D
【详解】
A．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，导致极板间距增大，根据
知，d增大，则电容减小，A错误；
B．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，B错误；
C．电势差不变，d增大，则电场强度减小，P点与上极板的电势差减小，则P点的电势增大，因为该油滴带负电荷，则电势能减小，C错误；
D．若先将电容器上极板与电源正极的导线断开，则电荷量不变，d改变，根据
知电场强度不变，则油滴所受电场力不变，D正确。
故选D。
3．C
【详解】
A．平行板电容器没有连接电源，故带电量不变，根据
平行板电容器左极板上移时，两极板正对面积减小，电容减小，根据
可知电势差增大，静电计指针偏角增大，故A错误：
B．平行板电容器左极板左移时，电容器间距增大，根据
电容减小，根据
电势差增大，静电计指针偏角增大，故B错误。
C．平行板电容器中间插入一层薄的导体材料，相当于极板间距减小，根据
电容增大，根据
电势差减小，静电计指针偏角减小，故C正确。
D．静电计测量的是电势差，但不可以用电压表替代，因两者结构不同，并且连接电压表会让电容器放电，从而使电容器两极板间的电势差减小，故D错误。
故选C。
【考点】
电容器，电容，电势差，静电计，电压表
4．A
【详解】
当F向上压膜片电极时，相当于减小极板间的距离，根据电容器的决定式
可知电容将增大，若电流计有示数，说明电容器所带电荷量发生变化，电源电压不变，则电容器的电容发生变化，根据
可知发生变化，则压力F发生变化，故①③正确。
故选A。
5．D
【详解】
根据
可得
A．根据
只在极板间插入有机玻璃，增大，变小，静电计的指针张角变小，故A错误；
B．根据
只增大两极板间的距离，增大，变大，静电计的指针张角变大，故B错误；
C．根据
只增加电荷量，变大，静电计的指针张角变大，电容器电容不变，故C错误；
D．根据
只将电容器板向上平移，正对面积变小，变小，变大，静电计的指针张角将变大，故D正确。
故选D。
6．A
【详解】
增大电容器两极板间的距离时，由决定式
可知电容器的电容C减小，根据电容C减小，Q不变，由定义式
联立解得
可知两极板间电场强度不变，由于电容C减小，Q不变，由定义式
可知U变大，则静电计指针的偏角变大，BCD错误，A正确。
故选A。
7．C
【详解】
AB．若图甲中两电极间的电压不变，当金属芯线不动而h变小时，电容器两极板正对面积S减小，根据
可知电容器的电容C减小，又由
U不变时，C减小Q也减小，该电容器放电。故AB错误；
CD。若图乙中，当图示中的F变大时，电容器两极板间距离d减小，根据
可知电容C变大，再根据
两极板的电量不变，C变大U减小，故C正确；D错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．保持S闭合，电容器两极板间的电势差等于电源的电动势，不变，将滑动变阻器的滑片向a端滑动，则θ不会变，A错误；
B．保持S闭合，电容器两极板间的电势差等于电源的电动势，不变，根据公式
可知，将N板向M板靠近时，电场强度变大，电场力变大，故θ增大，B错误；
C．断开S，电容器带电量不变，根据电容器定义式
平行板电容器的公式
电压与电场强度公式
可得
故电场强度与两极板距离d无关，断开S，将N板向M板靠近，电场强度不变，电场力不变，故θ不变，C错误；
D．断开S，电容器带电量不变，根据电容器定义式
平行板电容器的公式
电压与电场强度公式
可得
断开S，将N板向下移动少许，电场强度增大，电场力增大，则θ增大，D正确。
故选D。
9．D
【详解】
AB．正对面积减小，注意到存在二极管，处理方法先假设没有二极管，则电容器两板间电压U不变，
U不变S减小，会使Q减小，但二极管的存在使得Q不能减少，故实际过程为Q不变。上式Q不变，S减小，所以U增大，，d不变，所以E增大，所以油滴上移。
即为P与下极板电势差，P与下极板距离不变，E增大，所以增大。选项AB错误；
C．断开开关，不能放电，故油滴不动，选项C错误；
D．根据
U不变，d减小，Q增大，可以充电，故U不变，d减小，E增大，油滴上移，选项D正确。
故选D。
10．A
【详解】
使OP悬线与竖直方向的夹角增大，即是增大小球所受的电场力
A．增大MN两极板间的电势差，根据
d不变，可知电场强度将变大，根据
可知电场力将增大，A正确；
B．减小MN两极板的带电量，根据
C不变，可知电势差减小，则电场强度减小，小球所受电场力将减小，B错误；
C．保持板间间距不变，将MN一起平移，电势差不变，OP悬线与竖直方向的夹角不变，C错误；
D．根据
可得电场强度
保持极板带电量不变，将N板向右平移，可知E不变，所以电场力不变，D错误。
故选A。
11．A
【详解】
A．在开关K闭合的情况下，电容器电压不变，静电计指针张角不变，平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离后，两极板间距变小，电容值变大，A正确；
B．电势差不变，下极板上移，d减小，由
可知，电场强度增大，O点与上极板的电势差增大，则O到下极板的电势差减小，带电油滴的电势能
油滴带负电，增大，B错误；
CD．由
和
可得
若断开K后再将下极板上、下移，电容器电荷量不变，故场强不变，电场力不变，CD错误。
故选A。
12．A
【详解】
本题选。
A．电容器极板间距增大，由可知，电容变小，A正确；
B．松开按键时，由可知，极板的电量变小，B错误；
C．由题意可知可变电容器与电源连接，所以其两端电压不变，C错误；
D．由可知极板间的电场强度变小，D错误。
故选A。
13．B
【详解】
电容表示电容器储存电荷的本领，电容越大表示所能储存的电荷越多。四个电容器，A电容为100μF，B电容为100F，C电容为20μF，D电容为1000μF。可见B的电容最大，储存电荷本领最大。
故选B。
14．A
【详解】
平行板电容器电容的定义式和决定式分别为
联立可得
A．若将板向下平移，则S减小，即U增大，所以静电计指针张角变大，故A符合题意；
B．在、板间插入云母板，则增大，即减小，所以静电计指针张角变小，故B不符合题意；
C．将板沿水平向右方向靠近板，则d减小，则减小，所以静电计指针张角变小，故C不符合题意；
D．根据前面分析可知D不符合题意；
故选A。
15．D
【详解】
A．M、N两点的点电荷在O点产生的场强方向向左，所以电容器两个极板产生的场强方向向右，则A板带正电，B板带负电，故A错误；
BC．由等量异种电荷电场和电容器的电场分布可知，P、S两点场强大小相等，方向向左，故S点的电势高于P点电势，故B、C错误；
D．等量异种电荷在O点产生的场强方向向左，大小为
电容器在O点产生的场强大小等于，所以电容器极板带电量
故D正确。
故选D。
16．
【详解】
（1）电势的定义式
（2）电容的定义式为
（3）平行板电容器电容的决定式
17． 电荷量Q 电势差U 法拉 微法 皮法 1V 击穿 低
【详解】
（1）[1][2]电容器所带电荷量Q与电容器两极板间电势差U的比值；
（3）[3][4][5][6][7]电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，
（4）[8]电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量；
（5）[9]击穿电压电指介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏；
[10]额定电压指电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。
18． 电荷量Q 电势差U 法拉 微法 皮法 106 1012 正常工作 击穿
【详解】
（1）[1] [2]根据电容的定义可知，电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U之比；
（3）[3] [4] [5] [6] [7]电容的单位在国际单位制中的单位是法拉，常用的单位还有微法和皮法，换算关系为1 F=106μF=1012 pF；
（5）[8]根据定义可知，额定电压为电容器能够正常工作的时的电压；
[9]根据定义可知，击穿电压为电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会被损坏。
19．（1）；（2）；（3）；（4）3×104V/m
【详解】
（1）根据电容的定义式，有
Q=CU=3×10 6×120=3.6×10 4C，
即每一板带电量均为3.6×10 4C；
（2）场强为：
故P点的电势能为：
Ep=WpB=qEdpB= 1e×3×104V/m×0.003m= 90eV，
即电子在P点的电势能为 90eV；
（3）对电子从B到A过程运用动能定理，得：
Ek=WBA= eUBA=-e×（-120V）=120eV
即电子从B板出发到A板获得的动能为120eV；
（4）根据电压与场强的关系式U=Ed，有
即两板间的电场强度为3×104V/m。
20．（1）见解析；（2）见解析；（3），见解析
【详解】
（1）先将开关K拨至a端，电源向电容器充电，然后将开关K拨b端，电容器放电
（2）电容器充电的过程中，电容器两板间的电压逐渐增大、电路中的电流不断减小；电容器放电的过程中，电容器两极板间的电压逐渐减小，电路中的电流逐渐增大
（3） 图象与坐标轴围成的面积表示电容器充电过程中转移的电荷量，而电荷量与电压之比等于电容器的电容，则图乙中的阴影部分“面积”S与图丙中的纵坐标值U的比值满足
21．(1)见解析；(2)；(3)a.，b.见解析
【详解】
（1）如图所示
（2）由电容的定义式可知球形电容器充电过程中两极板间电势差u随电荷量q的变化图像如下图所示，图中三角形面积表示电荷量达到Q时电容器所具有的电势能Ep的大小，由图可得
根据
可得
将球形电容器电容的表达式代入可得
（3）a. 将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器，即，代入球形电容器电容的表达式
可得
b. 根据a中推得的孤立导体球的电容表达式
可知，球体的半径越大，其电容越大。由于金属小球的半径远小于地球半径，所以地球的电容远大于小球的电容。二者用导线连接，电势相同，根据
Q=CU
可知，地球的带电量远大于小球的带电量，电荷总量保持不变，所以可以认为小球的电荷量减小为0。
22．3μF；1.2×10-5C
【详解】
由
得
使两极板间的电势差从10V降到6V，每极板需减少的电荷量是
△Q′=C △U′=3×10-6×（10-6）C=1.2×10-5C
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