4.2提公因式法 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
北师大版八年级下册数学
第四章 因式分解
4.2 提公因式法
学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积．
a
b
c
m
情景引入
a
b
c
m
方法一：S = m ( a + b + c )
方法二：S = ma + mb + mc
m
m
方法一：S = m ( a + b + c )
方法二：S = ma + mb + mc
m ( a + b + c ) = ma + mb + mc
下面两个式子中哪个是因式分解？
在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做 ．
公因式
ma + mb + mc = m ( a + b + c )
一、公因式
探究新知
如何准确地找到多项式的公因式呢？
一、找系数 所有项的系数的最大公因数；
二、看字母 应提取每一项都有的相同字母，；
三、定指数 取相同字母的最低指数．
多项式 公因式 最大公因式 系数 字母
例.指出下列各多项式中各项的公因式：
(1)
(2)
(3)
提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
概念学习
二、提公因式法
探究新知
8a3b2 + 12ab3c；
例 分解因式：
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
解：8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,
它还有公因式是b.
思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：
（1）2x2+4x = 2(x2+2x)；
（2）2x2+4x = x(2x+4)；
（3） 2x2+4x = 2x(x+2).
第几位同学的结果是正确的？
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？
做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.
因式分解：12x2y+18xy2.
解：原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽.
正确解：原式=6xy(2x+3y).
问题1：小明的解法有误吗？
易错分析
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y).
因式分解：3x2 - 6xy+x.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)
问题2：小亮的解法有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
错误
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
问题3：小华的解法有误吗？
例：把下列各式分解因式：
多项式 原来几项，提完公因式后还是几项.
若多项式中其中一项与公因式相同，提取公因式后余下的是1而不是0 ．
若多项式的首项是负的，应先提取“-”号使括号内的多项式首项为正． ．
提公因式法分解因式的技巧:
各项有公先提公,
首项有负常提负,
某项提出莫漏一,
括号里面分到底.
例 把下列各式分解因式
（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
=y(x+1)(1+xy+y)
(2)
典例精析
三、公因式为多项式的提公因式法
探究新知
归纳总结
1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
练一练：
1. x(a+b)+y(a+b)
2. 3a(x－y)－(x－y)
3. 6(p+q)2－12(q+p)
=(a+b)(x+y)
=(x－y)(3a－1)
=6(p+q)(p+q-2)
解：ab2+a2b-a-b
=ab(b+a)-(a+b)
=(a+b)(ab-1)
=5×(4-1)
=15
已知a+b=5，ab=4，
求ab2+a2b-a-b的值.
拓展提升
1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
-
(6)-m-n= (m+n)
(5) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
(7) (b-a)3= (a-b)3
-
+
+
-
-
-
课堂练习
3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x)
=（y-x)2+y(y-x)
=(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x).
2.因式分解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ).
解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=(a2+b2)(p-q).
D
2、分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）
（C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）
1、多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
（A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2C
C
4、下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
（A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）
（B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）
（C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）
（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）
3、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab， 那么另一个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y
D
C
5、 计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（　　）
A．3m﹣1 B．（﹣3）m﹣1
C．﹣（﹣3）m﹣1 D．（﹣3）m
C
1、确定公因式的方法：
一看系数　二看字母　三看指数
2、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式
第三步, 写成积的形式
3、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉1
（3）多项式的首项取正号
课堂小结
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