2.3电势差与电场强度的关系（Word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.3 电势差与电场强度的关系
一、单选题
1．如图所示，a、b、c、d为一矩形的四个顶点，一匀强电场的电场强度方向与该矩形平行．已知a、b、c三点的电势分别为、，．的长为，的长为．下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．把一带电荷量为的正点电荷从d点移动到矩形中心处的过程中，电场力做的功为
C．矩形电势最高的点的电势为
D．矩形上电势最低的点的电势为
2．电荷量为1.0×10-8C的正电荷，从电场中的A点移到B点，电场力做功1.5×10-6J的功，则电场中A、B两点间的电势差是（　　）
A．50V B．100V C．150V D．200V
3．下列说法正确的是（　　）
A．电场线相互平行直线的电场一定是匀强电场
B．在电场中将电荷由a移到b，如果电场力做功为零，则a、b两点电势大小必定相等
C．电势降低的方向一定是电场强度的方向
D．只在电场力作用下，电荷沿电场线运动，这样的电场只能是匀强电场
4．在研究未知电场时，一般是先通过实验探找等势点描绘出等势面，再出等势面得到电场线。如图所示，在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为，点A处的电势为，点B处的电势为。则该电场的电场强度（　　）
A．方向垂直x轴 B．方向垂直连线
C．大小为 D．大小为
5．如图所示，匀强电场平面内有一个直角三角形，其中，，。若在M点处沿该平面向不同方向射出动能为的电子，有两电子分别经过、两点时的动能分别为和。不考虑电子间的相互作用，则下列关于该匀强电场场强的大小及、点电势高低的比较正确的是：（　　）
A．； B．；
C．； D．；
6．关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是（　　）
A．电场中A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
C．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大
D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关
7．边长为1cm的立方体处在匀强电场中，如题图所示，已知立方体A、B、B＇、C＇四个顶点的电势分别为8V、6V、5V、3V，下列说法正确的是（　　）
A．A＇点的电势为6V
B．电场强度的大小为3V/cm
C．电场强度的方向为A点垂直指向BD连线
D．质子从A点出发沿AD边、DD＇边到达D＇点，电场力做功为-3eV
8．某点电荷的电荷量为，在静电场中从点移动到点，除电场力以外的其它力对它做功，点电荷的动能增加了，则、两点间的电势差为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，在匀强电场中，a、b、c、d、e、f刚好构成一个正六边形区域，O点是这个正六边形的中心，现测得b、c、d三点的电势分别为φb＝12V、φc＝10V、φd＝6V，已知电场线与正六边形所在平面平行。则下列结论正确的是（　　）
A．a点的电势为14V
B．正试探电荷在f点的电势能大于在O点的电势能
C．O点的场强方向指向e点
D．a点的场强方向指向O点
10．如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分别为7V、- 1V、3V，则E、F两点的电势分别为（ ）
A．2V、- 2V B．1V、- 3V
C．1V、- 5V D．2V、- 4V
11．图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　）（计算时取1.73）
A．865V/m，垂直AC向左
B．865V/m，垂直AC向右
C．1000V/m，垂直AB斜向上
D．1000V/m，垂直AB斜向下
12．下列说法正确的是（ ）
A．可用于计算任意电场的电场强度
B．只适用于计算真空中静止点电荷之间的库仑力
C．由可知，电场强度与电荷量成反比，与静电力成正比
D．对任何电场都适用
13．已知处于匀强电场中，将一个带电量 的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功 ；再将该点电荷从B移到C，电场力做功 。已知A点的电势 ，则B、C两点的电势分别为（　　）
A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V,-2V D．1V，-2V
14．匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、16V、22V，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势
B．电场强度的大小为，方向由a指向c
C．电子在a点的电势能比在b点的高
D．将一正电荷从a移至c电场力做功是将此电荷从a移至b电场力做功的一样多
15．雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，是过B点圆的切线，，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（　　）
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O向C定向移动
C．为了安全，人应该沿方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为
二、填空题
16．如图所示，AB是半径为R的圆的一条直径，O点为圆心。该圆处于匀强电场中，场强方向平行圆所在平面。现在有大量的质量为m带正电的粒子，电量为q。从A点以大小为v0的速度沿不同方向射入电场，仅在电场力的作用下这些粒子会经过圆上不同点，在这些点中到达C点的粒子动能最大，并变为初动能的两倍。已知∠BAC＝30°，则场强的大小为_______；若A点电势为零，则到达B点的粒子，在通过B点时的电势能EP为______。
17．固定不动的正点电荷A，带电量为Q＝2.0×10 8C，点电荷B从距A无穷远的电势为零处移到距A为3cm、电势为3000V的P点，电场力做负功为1.8×10 5J。若把B点电荷从P点由静止释放，释放瞬间加速度大小为6×104m/s2，则电荷B所带电量为_______C，质量为_______kg。（k=9.0×109N m2/C2）
18．如图所示，A、B、C三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径之差相等。A、C两个等势面电势分别为和，则中间等势面的电势一定___________（填“小于”、“等于”或“大于”）；将一个带电量为的负电荷从C点移到A点过程中电场力做功为___________。
三、解答题
19．如图所示，分布于南美洲亚马孙流域圭亚那地区的电鳗，是放电能力很强的淡水鱼类，短暂放电的电压可达550～800V，因此有水中“高压线”之称。电鳗的头部和尾端为放电的两极，当某电鳗头尾相距2m时，估算其放电产生的电场强度的数量级。
20．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，求
（1）画出三条电场线；
（2）匀强电场的电场强度；
（3）电荷量为1.6×10-19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少多少？
21．一带正电的粒子，电量q=2.0×10-7C，在静电场中由A点运动到B点，在这过程中，除电场力外，其它力做的功为5.0×105J，粒子动能增加了9.0×10-5J，取A点为零电势点，求：
（1）此过程电场力所做的功；
（2）B点的电势。
22．有一匀强电场的方向平行于x0y平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V。电荷量为q=-2×10-5C的点电荷由a点开始沿a→b→c→d路线运动。求：
（1）c点的电势为多少？点电荷在c点的电势能为多少？
（2）该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为多少？
（3）匀强电场的电场强度大小和方向？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
A．因ab中点O的电势为0.4V，则bd为等势面，则场强方向垂直bd斜向上，则
选项A错误；
B．因bd是等势线，则把一带电荷量为0.1C的正点电荷从d点移动到矩形中心处O的过程中，电场力做的功为0，选项B错误；
C．矩形abcd中c点电势最高，即电势最高的点的电势为0.7V，选项C错误；
D．矩形abcd中a点的电势最低，则电势最低的点的电势为0.1V，选项D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A、B两点间的电势差为
故选C。
3．B
【详解】
A．电场线疏密不同代表着电场强度大小不同，所以电场线平行，但是有疏有密，则各点的场强大小不相同，所以电场线相互平行的电场不一定是匀强电场，选项A错误；
B．在电场中将电荷由a移到b，如果电场力做功为零，则a、b两点电势相等，选项B正确；
C．电势降低的方向不一定是场强的方向，电势降落最快的方向才是场强的方向，选项C错误；
D．在孤立点电荷的电场中，电荷只在电场力的作用下，也可由静止沿电场线运动，所以只在电场力作用下，电荷沿电场线运动，这样的电场不一定是匀强电场，选项D错误。
故选B。
4．D
【详解】
坐标原点O处的电势为，点A处的电势为，则OA中点C的电势为
则BC连线为等势面，场强方向与等势面垂直，可知场强方向垂直BC斜向下，场强大小为
故选D。
5．A
匀强电场中，电势差与距离成正比；等势面为平面，且始终与电场线垂直。
【详解】
电子从运动到，由动能定理及电场力做功与电势差之间的关系，有
同理可得
因此
将四等分，如图所示，
由几何关系知，且
故可得
故在匀强电场的等势面上，因此NP与匀强电场的电场线重合，且场强方向沿N指向P，即。且
故选A。
6．B
【详解】
A．电势差公式UAB＝是比值定义法，电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功均无关，A错误；
B．电势差公式UAB＝是比值定义法，UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系，B正确；
C．根据公式WAB＝qUAB，在电场中A、B 两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比，与路径无关，C错误；
D．电场力做功与路径无关，电场力的功WAB和电量q成正比，即WAB与q成正比，但与电荷移动的路径无关，D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．由匀强电场在任意一个选定方向上电势均匀变化，由A、B间电势降低2V，可得间电势也降低2V，即点电势为7V，A错误。
BC．由匀强电场可知
合成得
B正确，C错误。
D．A点的电势比点高3V，所以质子从A到电场力做功为3eV，D错误。
故选B。
8．A
【详解】
根据动能定理得
得
故选A。
9．C
【详解】
A．根据几何知识可知ad∥bc，且ac=2bc，根据匀强电场特性可知
Uad=2Ubc=2（φb-φc）=4V
所以
Uad=φa-φd=4V
解得
φa=10V
故A错误；
B．因为
φa=φc=10V
φb=12V＞φd=6V
故电场线的方向垂直于ac的连线，即由b指向e，且O点是be的中点，正试探电荷从f点移动到O点，电场力做负功，电势能增加，故在f点的电势能小于在O点的电势能，故B错误；
C．由B中的分析可知O点的场强方向指向e点，故C正确；
D．电场线的方向由b指向e，而af∥be，故a点的场强方向指向f点，故D错误；
故选C。
10．B
【详解】
如图所示
设AB的中点为M，MO平行于AE，且
AE = 2MO
根据
U = Ed
可知沿着AE方向电势变化量是沿MO方向的2倍，而M点电势为3V，即
UMO = 3V
故有
UAE = 6V
由此可知E点电势为1V；根据正八面体的特点可知，AE平行于CF，故沿CF方向电势降低为
UCF = 6V
由此可得F点电势为 - 3V。
故选B。
11．D
【详解】
由题意可知AB为一条等势线，且C、B两点间电势差为
该匀强电场的场强大小为
根据沿电场强度方向电势降低且电场强度方向垂直于等势线可知场强方向为垂直于AB斜向下，故选D。
12．B
【详解】
A．只适用于点电荷产生电场的电场强度计算，故A错误；
B．库仑定律只适用于真空中两个静止的点电荷之间的库仑力计算，故B正确；
C．是计算电场强度的定义式，电场强度的大小和电场本身有关，与电荷量和静电力无关，故C错误；
D．只适用于匀强电场，故D错误。
故选B。
13．A
【详解】
据得：，故
解得：
解得：
故A正确，BCD错误。
故选A。
14．C
【详解】
A．根据电场规律可得
代入数据解得
故A错误；
B．由于O点的电势为16V，所以Ob所在的面为等势面，根据几何知识可得，a到Ob的距离为m，则电场强度的大小为
方向由c指向a，故B错误；
C．由于a点的电势比在b点的电势低6V，所以电子在a点的电势能比在b点的高，故C正确；
D．将一正电荷从a移至c电场力做功为
将此电荷从a移至b电场力做功为
所以
故D错误。
故选C。
15．D
【详解】
A．电线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有
则C点电势最低，故A错误；
B．电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B错误；
C．为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C错误；
D．等势线的密度能够表示场强的大小，而，则AB段的场强大于BC段的场强，由，有
而，则有
故D正确。
故选D。
16．
【详解】
[1]到达C点的正粒子动能最大，则可知AC两点电势差最大，且C为圆上电势最低的点，连接CO并延长交圆于D点，连接AD，由几何关系可知△OAD为等边三角形
圆周上各点关于CD对称，根据匀强电场特性可知DC即为电场线方向，由动能定理则有
解得
[2]过A点做CD的垂线并延长交圆于E点，连接BE，则由几何关系可知∠BAE=30°
沿电场线方向电势降低，则AB两点电势差为
若A点电势为零，则B点的电势为，则到达B点的粒子，在通过B点时的电势能EP为
17． 6×10-9 2×10-8
【详解】
[1]因为
可得
[2]在P点时由牛顿第二定律可知
解得
m=2×10-8kg
18． 小于 6.4×10-4
【详解】
[1]因AB之间的场强大于BC之间的场强，则
即
[2]将一个带电量为的负电荷从C点移到A点过程中电场力做功为
19．
【详解】
据题境可知，电鳗鱼输出的电压为550～800V，且袭击约2m长的动物，建立匀强电场的模型，根据电势差与电场强度的关系得
电压最小时：
电压最大时
即电场强度的数量级为。
20．（1） ；（2），沿CA连线由C指向A；（3）2eV
【详解】
（1）连接AC，由匀强电场电势差与场强的关系知：A、C连线中点的电势为2.0V，与B电势相等，则EB连线必为一条等势线，而匀强电场的电场线与等势面垂直，则C、A一定处在同一电场线上，方向向下，作出三条电场线如下图。
（2）B、A间的电势差为UBA=1.0V，又
UBA=EdABcos30°
得场强
方向沿CA连线由C指向A。
（3）F点与A点电势相等，D点的电势与C点的电势相同，故负电荷从F点移到D点与从A点移到C点电场力做功相同，电荷的电势能减少量为
21．（1）；（2）-200V
【详解】
(1)对粒子由A点运动到B点的过程用动能定理：
得
(2)根据电场力与电势差关系可知
UAB=
由电势差得
解得：
22．（1）10V，-2×10-4J；（2）8×10-5J；（3）E=100V/m或者E=141.4V/m，方向由b指向a
【详解】
（1）匀强电场沿着一个方向前进相同距离电势的降低相等
解得
=10V
点电荷在c点的电势能
可得
EPc=-2×10-4J
（2）该点电荷从a点移到b点电场中做功
Wad=Uadq
可得
Wad=8×10-5J
（3）ab中点e电势为=6V，连接Oe则为等势面，根据几何关系可知，ab⊥Oe，可得
ab⊥Oe，因此ab为电场线，且方向由b指向a
E=100V/m或者E=141.4V/m。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页