2.2电势与等势面 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.2 电势与等势面 同步练习
一、单选题
1．如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的（　　）
A．电势，场强 B．电势，场强
C．电势，场强 D．电势，场强
2．如图所示，真空中两等量异种点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1带正电．三角形acd为等腰三角形，cd边与x轴垂直且与x轴相交于b点，则下列说法正确的是（　　）
A．a点电势高于b点电势
B．a点场强小于b点场强
C．将电子从a点移动到c点，电场力做正功
D．将电子从d点移动到b点，电势能不变
3．如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，有一电子仅在静电力作用下，以某一初速度沿AB由A点运动到B点，该电子所经位置的电势能Ep，随它与A点的距离x的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．电场线的方向由A指向B
B．A点的电场强度比B点的小
C．A点的电势比B点的低
D．该电子在A点时的速度比它在B点时的大
4．在如图所示的等量异种点电荷的电场中，a、b两点在两电荷连线的中垂线上，关于这两点的场强E和电势，下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．电荷量分别为q1、q2的点电荷固定在x轴上的某两点处，x轴上各点电势的分布如图所示，下列说法正确的有（　　）
A．q1和q2带异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能增大
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
6．空间有沿x轴正方向的电场，电场强度E与位置x的关系如图所示，图中、为已知量。取处的电势为零，一质量为m、电荷量为的粒子仅在电场力作用下从处由静止开始运动，下列说法正确的是（　　）
A．该粒子在到的过程中做匀加速运动
B．处的电势为
C．该粒子在处的动能为
D．该粒子在到的过程中克服电场力做功为
7．“用DIS描绘电场的等势线”的实验中，在木板上铺有白纸、复写纸和导电纸，最下面的是 纸，该实验应选用 电源。（　　）
A．白，直流 B．复写，直流 C．导电，交流 D．导电，直流
8．真空中A、B、C为一等边三角形的三个顶点，在A、B两点分别放等量同种电荷后，三角形中心O点的场强为E，电势为；若再在C点放一等量异种电荷，取无穷远处电势为0，则O点的场强大小和电势应分别为（ ）
A． B． C． D．0，
9．如图所示，粗细均匀的圆形绝缘环位于空间直角坐标系中的xOy平面内，其几何中心与坐标原点O重合。处于每个象限的圆环都均匀带有相同电量的电荷，电性如图所示。点1、2、3、4、5、6分别位于z、x、y轴上，它们与原点间距相同，以下说法错误的是（　　）
A．点1、点2处的场强一定相同 B．点3、点4处的场强一定相同
C．点3、点4处的电势一定相等 D．点5、点6处的电势一定相等
10．如图（a）所示的直线是电场中的一条电场线，沿与直线成角的方向建立直线坐标，令原点O处电势为零，则坐标轴上的电势与x坐标关系图像为过原点的直线，如图（b）所示，直线上P点坐标已标注在图中，下列说法正确的是（ ）
A．电场方向由B指向A
B．电场为点电荷产生的电场
C．该电场的场强大小为
D．该电场的场强大小为
11．两等量同种正点电荷连线垂直纸面（图中未画出）。以连线的中点O为圆心作垂直于两点电荷连线的圆。在圆所在的平面上有P、M、N三点，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．M、N处的电场强度相同 B．P、N两点的电场强度的大小一定不相等
C．将负检验电荷从P点移到N点电势能增加 D．给电子某一初速度能绕图中圆做匀速圆周运动
12．如图所示，真空中M、N处各放置一个点电荷，它们电荷量的绝对值相等，a、b、c表示电场中的三条等势线，相邻等势线间电势差相等。P点位于等势线a上，H点位于等势线c上，PH平行于MN。已知一个正点电荷从P点移动到H点时电势能减小，则以下判断正确的是（　　）
A．M、N处点电荷为等量同种点电荷
B．P点的电势比H点的电势高
C．P点的场强与H点的场强大小不相同
D．若将电子由P点移动到H点，电场力做正功
13．如图所示，一水平放置均匀带电绝缘圆环，半径为R，圆心在O点，圆环中心轴线上有M、P两点。一带正电液滴从M点静止释放，经过P点时加速度为零。则液滴由M到O点的过程中,下列说法正确的是 （　　）
A．圆环带负电
B．液滴在P点的电势能小于O点的电势能
C．P点的场强比O点场强小
D．P点电势比O点电势高
14．某区域的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点。A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为A、B。下列判断正确的是（　　）
A．EAC．A15．一带正电导体，周围电场线和等势面的分布如图所示，带箭头的是电场线，下列判断正确的是（　　）
A．点的电场强度比点的大
B．点的电势比点的高
C．试探电荷在点的电势能比在点的大
D．将试探电荷从点移到在点的过程中，静电力做负功
二、填空题
16．沿电场线方向电势______。电场线从高等势面（线）指向低等势面（线）。
17．沿着电场线的方向，电势逐渐________，正电荷的电势能逐渐_________ 。（均填“增高”或“降低”）
18．如图所示,为某电场的电场线和等势面分布情况,对于各点,电势最高的点是__________点,电场强度最大的点是__________点,将一正电荷从移至,电势能__________,将其从移至,电场力做功为__________．
19．正点电荷的电场线和等势面如图所示，用、和Ea、Eb分别表示a、b两点的电势和电场强度的大小，则 ___________（填“大于”或“小于”）和Ea _________Eb。（填“大于”或“小于”）
三、解答题
20．静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性往复运动．已知该粒子质量为m。电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0＜A＜qφ0）。忽略重力。求：
（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间。
21．如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无穷远（电势为零）移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么， A点的电势是多少？
22．电场中有A、B两点，若电荷量为的试探电荷在电场中的A点时，电势能为；在B点时，电势能为。
(1)计算并比较A、B两点的电势高低。
(2)若电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为多少？
(3)正、负电荷在电场中具有的电势能大小与电势高低有何关系？
23．静电场可以用电场线和等势面来形象描述，已知静电力常量为k。真空中有一电荷量为Q的正点电荷，其周围电场的电场线和等势面分布如图所示。等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2，其电势分别为φ1和φ2，利用电场力做功与电势能改变量间的关系及电势的定义，证明：φ1>φ2。
24．如图所示，在电场强度大小的水平匀强电场中，有一根长l=15cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3g、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s2。问：
（1）小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、B点的电势分别为多少？

试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
根据沿电场线电势降低可知；根据电场线越密的位置电场强度越大可知，故选D。
2．C
【详解】
A．根据电场线的性质可画出沿x轴的电场线，从b指向a，又由沿电场线方向电势逐渐降低可知，b点的电势高于a点的电势，选项A错误；
B．根据电场线分布可知，a点的电场线较b点密集，可知a点的电场强度大于b点的电场强度，选项B错误；
C．由于c点的电势高于a点的电势，将电子从a点移动到c点，电场力做正功，选项C正确；
D．由于d点的电势高于b点的电势，将电子从d点移动到b点，电场力做负功，电势能增大，选项D错误。
故选C。
3．C
【详解】
AC．由题图乙可知电子的电势能Ep随它与A点的距离x的增大而减小，根据Ep＝－eφ，可知电子所在位置的电势逐渐升高，电场线的方向由B指向A，A错误，C正确．
B．题图乙的斜率绝对值表示静电力的大小，斜率绝对值变小，静电力变小，则电场强度变小，即A点的电场强度比B点的大，B错误．
D．电势能减小，则静电力做正功，动能增大，电子在A点时的速度比它在B点时的速度小，D错误．
故选C。
4．A
【详解】
由等量异种点电荷电场的特点，结合电场的叠加可知：中垂线是一个等势线，在中垂线上，越靠近两电荷连线中点，场强越大，所以有
，
故BCD错误，A正确。
故选A。
5．A
【详解】
A．由于无穷远处电势为零，而图线中反映的电势有正有负，所以q1和q2中一定包含正电荷和负电荷，即q1和q2带异种电荷，故A正确；
BD．φ-x图像斜率的大小表示电场强度的大小，所以x1处的电场强度不为零，x2处的电场强度为零，从x1到x2电场强度逐渐减小，所以负电荷从x1移到x2，受到的电场力逐渐减小，故BD错误；
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小，故C错误。
故选A。
6．C
【详解】
A．由图可知从到处电场强度E随位置x均匀减小，由
知粒子的加速度逐渐减小，故A错误；
B．取处的电势为零，粒子仅在电场力作用下从处由静止开始运动到处，电场力做正功
所以处的电势
故B错误；
C．粒子由运动到过程应用动能定理
该粒子在处的动能为
故C正确；
D．该粒子在到的过程中所受电场力随x均匀减小，粒子受到的平均电场力，电场力做功为
故D错误。
故选C。
7．A
【详解】
本实验中探测等势点时需要探针与最上面的导电纸接触，接触时通过复写纸在最下面的白纸上留下痕迹，因此最下面的是白纸，本实验中用恒定电流场模拟两个等量异种点电荷形成的静电场中的等势线，使用的是直流电源，BCD错误，A正确。
故选A。
8．B
【详解】
在A、B两点分别放等量同种电荷后，三角形中心O点的场强为E
得
则O点的场强大小
三角形中心O点的电势为，再在C点放一等量异种电荷，取无穷远处电势为0，则BC在O点的电势与无穷远处是相等的，为0。A为等量同种电荷，则O点电势应为。
故选B。
9．B
【详解】
A．根据电场强度叠加原理，点1和点2的场强都为零，场强相同，A不符合题意；
B．根据电场强度叠加原理，点3和点4的场强大小相同，方向相反，场强一定不同，B符合题意；
C．根据微元法和等效法，点3和点4可看作等量异种电荷中垂线上的点，电势都跟无穷远处电势相同。C不符合题意；
D．根据微元法和等效法，点5和点6可看作等量异种电荷中垂线上的点，电势都跟无穷远处电势相同。D不符合题意；
故选B。
10．D
【详解】
AB．由图（b）沿着x正方向电势逐渐降低可知，电场方向有A指向B，由于φ—x图像为直线，故该电场为匀强电场，AB错误；
CD．由图（b）可知该电场的场强大小为
C错误、D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A．由题意M、N处的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．关于点电荷对称的面上，从无穷远处到O点，电场强度先增大后减小，故P、N两点的电场强度的大小有可能相等，故B错误；
C．因为M、N在一个等势面上，P点电势小于M点电势，所以将负检验电荷从P点移到M点电场力做正功，电势能减少，所以将负检验电荷从P点移到N点电势能减少，故C错误；
D．因为圆上所有点的电势相等，且电场方向均背离圆心，因此电子在圆周上收到的电场力指向圆心，因此速度大小合适时，恰好使电场力提供向心力时，电子可以做匀速圆周运动，故D正确。
12．B
【详解】
A．由图根据等势线与电场线处处垂直，可知，M、N处点电荷为等量异种点电荷，故A错误；
B．已知一个正点电荷从P点移动到H点时电势能减小，根据可知，P点的电势比H点的电势高，故B正确；
C．根据题意可知，P点和H点关于MN连线和中垂线的交点对称，则P点的场强与H点的场强大小相同，故C错误；
D．一个正点电荷从P点移动到H点时电势能减小，则将电子由P点移动到H点，电势能增加，电场力做负功，故D错误。
故选B。
13．B
【详解】
A. 带正电液滴经过P点时加速度为零说明,液滴在P点重力与静电力合力为0,静电力竖直向上,所以圆环带正电,A错误;
B.由带电圆环的对称性及带正电,可知OP连线上的电场线沿OP方向向上,沿电场线的方向电势降低,即,又由可知,带正电的液滴在P点的电势能小于O点的电势能,B正确;
C.带电圆环的对称性,O点场强为0, 液滴在P点重力与静电力合力为0,其电场强度大于0,即P点的场强比O点场强大,C错误;
D.由B项分析可知: 沿电场线的方向电势降低,即,D错误;
故选B。
14．A
【详解】
AB．电场线越密场强越大，由题图可知，故A正确，B错误；
CD．沿电场线方向电势逐渐降低，由题图可知，故CD错误。
故选A。
15．D
【详解】
A．由电场线分布可知点的电场强度比点的小，故A错误；
B．沿场强方向电势降低，点的电势比点的低，故B错误；
C．正电荷在电势高的位置电势能大，故C错误；
D．正电荷从低电势位置移动到高电势位置，电势能增加，电场力做负功，故D正确。
故选D。
16．逐渐降低
【详解】
沿电场线方向电势逐渐降低。
17． 降低 降低
【详解】
[1]沿着电场线的方向，电势逐渐降低。
[2]公式法：根据Ep=qφ以及q＞0可知，沿着电场线的方向，正电荷的电势能逐渐降低。
功能关系法：沿着电场线的方向，电场力对正电荷做正功，正电荷的电势能逐渐降低。
18． D D 增大 零
顺着电场线方向，电势逐渐降低，电场线的疏密可表示电场强度的相对大小；
根据电场力做功情况，根据功能关系可以判断电势能的变化；
【详解】
由于沿着电场线电势降低，从而导致沿着电场线等势面的电势也是降低，而且B与C在同一等势面上，故四点电势高低关系为：，即D点电势最高；
由于电场线的疏密程度带电场的强弱程度，由于D点附近电场线密集，故D点场强最大；
将一正电荷由低电势A点移动到高电势B，则电场力做负功，电势能增大，将其从移至，由于B与C在同一等势面上，故电场力做功为零，即电场力不做功．
【点睛】
解决本题的关键要掌握利用电场线来形象地描述电场，知道电场线的方向反映电势的高低，电场线的疏密表示电场强度的强弱，同时根据电场力做功情况来判断电势能的变化情况．
19． 大于 大于
【详解】
[1]沿着电场线电势逐渐降低，故；
[2]由
可得。
20．(1)；(2) 。
【详解】
(1) 由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0，电场强度的大小为：
电场力的大小为：
(2) 设粒子在[-x，x]区间内运动，速率为v，由题意得：
由图可知：
所以有
因动能非负，有：
得：
即粒子运动区间：
21．1．2×104 V
【详解】
把电荷从无穷远（电势为零）移到电场中的A点，需要克服静电力做功
W＝1.2×10－4 J
则把电荷从电场中的A点移到无穷远（电势为零），静电力做功
W＝1.2×10－4 J
根据电势的定义，A点的电势是
考点：电势
【名师点睛】
电场中某点的电势等于把电荷从该点移到无穷远（电势为零）处静电力所做的功与电荷电量的比值．已知把电荷从无穷远（电势为零）移到电场中的A点，需要克服静电力做的功，说明电场力做负功，把电荷从电场中的A点移到无穷远（电势为零）电场力做正功。
22．(1)，；；(2)；；(3)正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能电势能小，在电势低的地方电势能大。
【详解】
(1)因，，，又由于，所以
故
(2)根据得
(3) 正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能电势能小，在电势低的地方电势能大。
23．见解析
【详解】
将正点电荷+q沿电场线从等势面S1移动至S2过程中电场力做功
根据电场力做功与电势能改变量之间的关系
根据电势的定义
可得
24．（1），；（2），
【详解】
（1）小球从开始释放到到达最低点B的过程中，重力做正功，重力势能的变化量为
电场力做负功，电势能的变化量为
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能为
B点的电势为
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