2.2振动的描述（Word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.2 振动的描述 同步练习
一、单选题
1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　）
A．振子的位移逐渐增大 B．振子所受的弹力逐渐减小
C．振子的动能转化为弹性势能 D．振子的加速度逐渐增大
2．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系。板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为（　　）
A．T2＝T1 B．T2＝2T1 C．T2＝4T1 D．T2＝T1
3．如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一质量为0.4kg的光滑小球（可视为质点）。现将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动15cm至P点，使其在P、P′之间做简谐运动，M、N为斜面上关于O点对称的两点。规定沿斜面向上为正方向，已知弹簧的劲度系数为20N/m且弹簧始终处于弹性限度内，取g=10m/s2。则（　　）
A．小球在P点的回复力为-5N
B．小球在P′点时弹簧的形变量为25cm
C．小球从N点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程小于45cm
D．在M、N两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等
4．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（　　）
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
5．如图1所示，弹簧振子在竖直方向做简谐振动。以其平衡位置为坐标原点，竖直方向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．振子的振幅为4cm B．在0-4s内振子做了4次全振动
C．t=1s时，振子的速度为正的最大值 D．t=1s时，振子动能最小
6．一个质量为的小球和弹簧的劲度系数为k的弹簧组成竖直方向的弹簧振子，振动周期最接近于（　　）
A． B． C． D．
7．下列物理量中属于矢量的是（　　）
A．振幅 B．电流强度 C．电势 D．磁感应强度
8．一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是fm，在劲度系数和系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动，为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，则简谐运动的振幅不能大于（　　）
A． B．
C． D．
9．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零
10．如图，甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知（　　）
A．甲加速度最小时，乙速度最小
B．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
C．两个振子的振动频率之比
D．两个振子的振幅之比
11．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t=0.6s时，振子位于B点
B．从t=0到t=0.2s时间内，振子的动能逐渐增大
C．在t=0.1s与t=0.7s两个时刻，振子的速度方向相反
D．在t=0.4s时，振子正在向左运动且速度最大
12．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，振子的周期为T。t=0时刻物体恰经过C点并向上运动，则（　　）
A．物体运动到O点时，弹簧弹力为零
B．时刻，物体运动到C点，且向下运动。
C．时刻，物体运动到O、B之间，且向下运动
D．时间内，物体所受回复力的冲量为零
13．光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25kg，弹簧的劲度系数为25N/m。起振时系统具有势能0.06J和动能0.02J，则下列说法正确的是（　　）
A．该振动的振幅为0.16m
B．振子经过平衡位置时的速度为0.4m/s
C．振子的最大加速度为8
D．若振子在位移最大处时，质量突变为0.15kg，则振幅变大
14．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（　　）
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最小
D．当物块通过O点时，其加速度最大
15．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘性小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动
B．圆盘做简谐运动的振幅可能为
C．振动过程中圆盘的最大速度为
D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大
二、填空题
16．意义：振幅是表示物体_____大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的______。
17．简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小___________，相对平衡位置的位移大小___________
（1）相隔Δt=(n＋）T（n=0，1，2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于___________对称，位移等大反向（或___________），速度等大反向（或___________）。
（2）相隔Δt=nT（n=1，2，3…）的两个时刻，弹簧振子在___________位置，位移、速度和加速度都相同。
18．有一弹簧振子在水平方向上的B、C两点之间做简谐运动，已知B、C两点的距离为，振子在内完成了10次全振动，则振子的周期为_______s。若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加度，则振子的振动方程为_______。
19．概念：振动物体离开平衡位置的____距离。
三、解答题
20．简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取弹簧振子水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图像如图乙所示。
（1）为什么必须匀速拖动纸带？
（2）刚开始计时时，小球处在什么位置？t=17 s时小球相对平衡位置的位移是多少？
（3）若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少？
21．有一个物体做简谐运动，它的振幅是，频率是，这个物体在前内一共通过了多少路程？
22．请在图上标出弹簧振子在A点时离开平衡位置O的位移的方向和在C点时的加速度的方向。
23．图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
24．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。
（1）求时质点的位移；
（2）在到的振动过程中，质点的位移、速度、动能如何变化？
（3）在到时间内，质点的路程、位移各多大？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而振子向平衡位置运动时位移逐渐减小，A项错误；
B．而弹力与位移成正比，故弹簧的弹力减小，B项正确；
C．振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，弹性势能转化为动能，C项错误；
D．由胡克定律和牛顿第二定律知，振子的加速度也减小，D项错误；
故选B。
2．D
【详解】
在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图像。由于拉动木板的速度不同，所以N1、N2上两条曲线的时间轴（横轴）的单位长度代表的时间不等。如果确定了N1、N2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T1、T2的关系。由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即
t1＝2t2
由题图乙可知
T1＝t1，T2＝t2
从而得出
T1＝4T2
故选D。
3．B
【详解】
A．O点为平衡位置，沿斜面向上拉动15cm后，小球受到的合力为
则小球在P点的回复力为-3N，故A错误；
B．由简谐运动的对称性可知，小球在P′点的回复力为3N，有
解得
故B正确；
C．小球经平衡位置O时，速度最大，前四分之一周期内运动的路程要大于15cm，后二分之一周期内运动的路程为30cm，总路程大于45cm，故C错误；
D．根据简谐运动的对称性可知，小球在M、N两点速度大小相等。由系统机械能守恒可知，小球在N点时弹簧的弹性势能大于小球在M点时弹簧的弹性势能，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
对A受力分析可知，受重力、支持力、摩擦力，其中重力和支持力是一对平衡力，摩擦力作为A做简谐运动的回复力，与位移成正比，方向与位移方向相反，所以，摩擦力大小和方向都随时间变化，故ABC错误，D正确。
故选D。
5．C
【详解】
AB．由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为
A=2cm
周期为
T=2s
在0-4s内振子做了2次全振动，选项AB错误；
CD．t=1s时，振子在平衡位置，向y轴正向运动，速度最大，动能最大，选项C正确，D错误。
故选C。
6．D
【详解】
弹簧振子的振动周期为
接近于。
故选D。
7．D
【详解】
振幅、电流强度和电势都属于标量，磁感应强度属于矢量，故选D。
8．A
【详解】
小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力，当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大，为了不发生相对滑动，小车的最大加速度
am＝
即系统振动的最大加速度，对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力
kAm＝(M＋m)am
则最大振幅
Am＝
故选A。
9．D
【详解】
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，故A错误；
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，故B错误；
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，故C错误；
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，故D正确。
故选D。
10．D
【详解】
A．甲在平衡位置时加速度最小，此时乙速度也可能最大，例如在t=1.0s时刻，选项A错误；
B．某时刻当两振子都在平衡位置时，回复力都为零，选项B错误；
C．两个振子的周期之比为
振动频率之比
选项C错误；
D．两个振子的振幅之比
选项D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A．由图乙知，在t=0.6s时，振子的位移为负向最大，振子位于A点，故A错误；
B．从t=0到t=0.2s时间内，振子的位移越来越大，速度越来越小，则动能逐渐减小，势能逐渐增大，故B错误；
C．在t=0.1s时，振子向正方向运动，在t=0.7s时，振子也在向正方向运动，即这两个时刻，振子的速度方向相同，故C错误；
D．在t=0.4s时，振子正在通过平衡位置向负方向运动，即振子正在向左运动，此时势能最小，动能最大，即速度最大，故D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．O为平衡位置，物体运动到O点时，弹簧弹力与重力等值反向，合力为零，A错误；
B．因为 ，时刻，物体正在从A点向C点运动，运动到C点上方，还没有运动到C点，B错误；
C．经过半个周期，物体的路程等于2个振幅，运动到C点的对称点，所以时刻，物体运动到O、B之间，且向下运动，C正确；
D．时间内，物体的路程等于2个振幅，运动到C点的对称点，初、末位置的速度大小相等，方向相反，则初、末位置的动量大小相等，方向相反，根据动量定理，物体所受回复力的冲量不等于零，D错误。
故选C。
13．C
【详解】
A．弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有
所以该振动的振幅为
故A错误；
B．振子经过平衡位置时，动能为
所以速度为
故B错误；
C．由牛顿第二定律可知振子的最大加速度为
故C正确；
D．振子在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.15kg，不影响系统的机械能，所以振幅不变，故D错误。
故选C。
14．A
【详解】
A．物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T，故A正确；
B．物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值可以小于T，故B错误；
CD．图中O点是平衡位置，物块经过O点时速度最大，动能最大，加速度最小，故CD错误。
故选A。
15．D
【详解】
A．因为简谐运动的平衡位置是物体能够自由静止的位置，即应该是小球粘在盘子上一起静止的位置，所以应该比开始位置偏下，故A错误；
B．因为振幅为从平衡位置到最大位移处的距离，根据对称性，则小球和盘再次回到都刚开始碰撞的位置时速度不为零，故开始的位置不是最大位移处，因为开始时
小球粘在盘子上一起静止的位置满足
所以刚开始碰撞的位置到平衡位置的距离为
故振幅应该大于，故B错误。
C．小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，则
又因为
所以两者碰后速度为
而两者碰撞瞬间满足
即碰后两者向下做加速度减小的加速运动，当a=0时速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中圆盘的最大速度应该大于，故C错误；
D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球的动能先增大后减小，故由能量守恒定律可得，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大，故D正确。
故选D。
16． 振动幅度 两倍
【详解】
略
17． 相等 相等 平衡位置 都为零 都为零 同一
【详解】
[1][2] 简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小相等，相对平衡位置的位移大小相等；
（1）[3][4][5] 相隔Δt=(n＋）T（n=0，1，2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置，位移等大反向（或都为零），速度等大反向（或都为零）。
（2）[6] 相隔Δt=nT（n=1，2，3…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同。
18． 0.2
【详解】
[1]．振子在2s内完成了10次全振动，则振子的周期为
[2]．振子的振幅
A=10cm=0.1m
若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加速度，则此时振子到达负向最大位置，则振动方程为
19．最大
【详解】
略
20．（1）见解析；（2）平衡位置左侧最大位移处；零；（3）4 cm
【详解】
（1）纸带匀速运动时，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。
（2）由题图乙可知，t=0时小球在平衡位置左侧最大位移处，周期T=4 s，可得t=17 s时位移为零。
（3）纸带匀速运动，所以振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点的间距
x0=2 cm/s×2 s=4 cm。
21．96cm
【详解】
根据
得
这个物体在前内运动的周期个数为
故内一共通过的路程为
22．见解析
【详解】
位移为相对平衡位置的位移，回复力指向平衡位置O点，加速度指向O点，如图所示：
23．x甲=0.5sin（5πt+π）cm ；x乙 =0.2sin（2.5πt+）cm
【详解】
由图象知：甲的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；
则甲的简谐运动的表达式为
x甲=0.5sin（5πt+π）cm
乙的振幅是0.2cm，周期是0.8s
则乙的简谐运动的表达式为
x乙=0.2cos（2.5πt）cm=0.2sin（2.5πt+）cm
24．（1）；（2）变大，变小，变小；（3），
【详解】
（1）由题图可知，，振动方程为
带入数据得
（2）由题图可知在到的振动过程中，质点的位移变大，速度变小，动能变小。
（3）在到时间内经历个周期，质点的路程为
质点的位移为。
答案第1页，共2页
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