1.5弹性碰撞与非弹性碰撞（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．图为两个质量分别为m、M的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的x一t图像，则下列说法正确的是（　　）
A．M：m = 1：3
B．碰撞过程中两小球所受合外力相同
C．碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为2m
D．两小球发生的是弹性碰撞
2．图所示，质量为m的物块放在质量为M（含挡板）的小车上，物块用细线与小车上的固定挡板相连，被压缩的轻弹簧放在物块与挡板之间，物块随小车一起以大小为v的速度在光滑的水平面上做匀速运动。某时刻，细线断开，物块被轻弹簧弹开，以相对小车大小为v1的水平速度离开小车，此时小车刚好静止，则（　　）
A． B． C． D．
3．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量不可能为（　　）
A．48kg B．53kg C．55kg D．58kg
4．如图所示，质量均为m的木块A、B与轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上处于静止状态，与木块A、B完全相同的木块C以速度v0与木块A碰撞并粘在一起，则从木块C与木块A碰撞到弹簧压缩到最短的整个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．木块A、B、C和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B．木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为零
C．木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为
D．弹簧的最大弹性势能等于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量
5．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出。若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较，下列说法正确的是（　　）
A．子弹射击上层时，子弹损失的动能多
B．子弹射击上层时，从射入到共速所经历时间较长
C．子弹射击上层时，系统产生的热量多
D．子弹射击上层时，子弹与上层摩擦力较大
6．北京是全球唯一举办过奥运会和冬奥会的城市。若在冬奥会冰壶比赛中，一蓝色冰壶沿着赛道直线运动，与一个质量材质完全相同的红色冰壶发生正面弹性碰撞。忽略冰壶与冰面间的摩擦力，下列可以准确地表示出两个冰壶动量随时间的变化关系的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，四分之一光滑圆轨道末端与水平轨道相切，将质量为的小球A从圆弧的最高点静止释放，记录其离开轨道平抛运动落到水平地面上的落点，将质量为的小球B置于水平轨道，再次将小球A从圆弧的最高点静止释放，记录碰后两球平抛的落点，测量三个落点对应的水平位移从小到大分别为，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　）
A．小球A运动到圆弧的最低点时，对轨道的压力为
B．小球A未与小球B碰撞时，小球A的落点可能为N点
C．小球A与小球B的质量之比为3:1
D．两小球的碰撞为弹性碰撞
8．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
9．如图所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球A、B，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生碰撞，碰后A球速度反向，大小为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为（　　）
A．3∶8 B．8∶3 C．2∶5 D．5∶2
10．长为L的木板右端固定一立柱，其总质量为M，质量为m的人站在板的左端，脚与板间足够粗糙，板与地面间不光滑，开始时均静止。如图所示，人做匀加速直线运动从左端跑到右端，并立即紧紧抱住立柱，人和立柱的粗细均可忽略，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程木板运动的最大位移为（　　）
A．，向右
B．，向左
C．，向右
D．与板和地面间的动摩擦因数有关
11．如图甲所示，质量为m的小滑块A以向右的初速度v0滑上静止在光滑水平地面上的平板车B，从滑块A刚滑上平板车B开始计时，它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，物块未滑离小车，重力加速度为g，以下说法中正确的是（　　）
A．滑块A的加速度比平板车B的加速度小
B．平板车B的质量M＝3m
C．滑块A与平板车间因摩擦产生的热量为Q＝
D．t0时间内摩擦力对小车B做的功为
12．某次常规武器测试，将同一型号子弹以相同的初速度射入固定的，两种不同防弹材料时完整的运动径迹如图所示。两次试验比较（　　）
A．第一次试验子弹克服阻力做功更少
B．第一次试验子弹与材料产生的总热量更多
C．两次试验防弹材料所受冲量相等
D．第二次试验子弹的动量变化量更大
13．如图所示，光滑水平面上有大小相同、质量均为m=3kg的A、B、C三个小球，小球A以速度v0=4m/s向左运动，与静止不动右端有一轻弹簧的小球B发生对心碰撞，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短，碰撞后小球A与弹簧不粘连，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧最短时，三个小球共同速度的大小为1m/s
B．从开始到弹簧最短的过程中小球C受到的冲量大小为4N·s
C．从开始到小球A与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为6J
D．小球B与小球C碰撞之前，小球A、B共同速度的大小为3m/s
14．速度为的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，则碰撞后塑料球与钢球的速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
15．在光滑水平地面上，有两个质量分别为、的小物体，运动后发生正碰，碰撞时间极短，碰后两物体粘在一起，两物体碰撞前后的图像如图所示。以下判断正确的是（ ）
A． B．
C．碰撞前后的动量不变 D．碰撞前后两物体的总机械能不变
二、填空题
16．如图所示，两相同的磁铁分别固定在两相同的小车上，水平面光滑，开始两车相向运动，va=3m/s，vb=2m/s，设相互作用时两车不会相碰，则当b车速度为零时，va =________， 方向________；当两车相距最近时，vb=________，方向________．
17．一个木块静止在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块未穿出，当子弹刚好相对木块静止时，木块发生位移为s，设子弹受到木块的阻力大小恒定，子弹射入木块中的深度为d，则s与d的关系为s____d（填大于，等于或小于）
18．在光滑水平面上，A、B小球质量分别为2 kg和1 kg，两个小球分别以0.5m/s和2m/s的速度相向运动，碰撞后两物体粘在一起，则它们的共同速度大小为________m/s，方向_________.
三、解答题
19．如图所示，水平面上有一质量m＝1 kg的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量m0＝1 kg的小物块，小物块与小车一起以v0＝6 m/s的速度向右运动，与静止在水平面上质量M＝4 kg的小球发生正碰，碰后小球的速度v＝2 m/s，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。求：
（1）小车与小球碰撞后瞬间小车的速度v1；
（2）从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小。
20．光滑水平面上，质量为1kg的小球A以5m/s的速度向右运动，大小相同的小球B质量为4kg，以0.5m/s的速度向右运动，两者发生正碰，碰撞后小球B以2m/s的速度向右运动，求：
（1）碰后A球的速度v；
（2）碰撞过程中A球对B球的冲量大小I。
21．如图1所示，固定的水平平台上距水平平台右端m处有一木块A（可视为质点），紧靠平台右端的水平地面上放置一与平台等高的水平木板B，木板B上距木板B左端m处固定一轻挡板，挡板右侧和物块C（可视为质点，刚好位于木板B的右端）之间由机关锁定着一个压缩的轻弹簧（弹簧与物块C不拴接）。木块A在水平向右的拉力F作用下由静止开始运动，力F与木块A位移的关系图象如图2所示。木块A刚好与挡板接触不发生碰撞并粘连在一起，此时机关解除锁定，弹簧瞬间弹开，最终木板B的左端与平台右端的距离m（木板B未与平台相碰）。已知木块A、木板B、物块C的质量关系为kg，木块A与平台间的动摩擦因数，木板B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小m/s2。求：
（1）木块A刚刚滑上木板B时的速度大小；
（2）木块A与木板B上表面间的动摩擦因数；
（3）弹开前弹簧储存的弹性势能。
22．如图1所示是打桩机进行路基打桩的实物情境图，打桩过程情境模型如图2所示，已知打桩机重锤A的质量为m，混凝土钢筋桩B的质量为M，其中M＝8m。每一次打桩时，打桩机抬高重锤A，比桩B顶部高出H，然后从静止自由释放，与桩发生时间极短的完全非弹性碰撞后，与桩一起向下运动，设桩受到的阻力f与深度h成正比，即f＝kh，其中k＝（重力加速度为g，其他阻力忽略不计）。
（1）完成第1次打桩后，试求桩B深入地面下的深度h1；
（2）已知桩B的长度l＝3H，试求使桩B刚好全部进入地面下，则要打多少次？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．因x-t图像的斜率等于速度，可知m和M碰前速度分别为v1=4m/s和v2=0；碰后速度分别为v1′=-2m/s和v2′=2m/s，则由动量守恒定律
解得
M：m = 3：1
选项A错误；
B．碰撞过程中两小球只受到它们间的相互作用力，则各自受到的作用力即小球的合外力，它们的合外力大小相等，方向相反，B错误；
C．碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为
p=(-2m)-4m=6m
选项C错误；
D．两小球碰撞前后的能量为
可知
E = E′
则两小球发生的是弹性碰撞，D正确。
故选D。
2．A
【详解】
当物块离开小车时，小车刚好静止，所以此时物块对地的速度就是v1，对物块和小车组成的系统，由动量守恒
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．A
【详解】
设运动员的质量为M，物块质量为m，第一次推物块后，运动员速度大小为v1，第二次推物块后，运动员速度大小为v2…第八次推物块后，运动员速度大小为v8，第一次推物块后，由动量守恒定律知
第二次推物块后由动量守恒定律知
第n次推物块后，由动量守恒定律知
整理得
则代入数据得
， .
总共经过8次这样推物块后反弹的物块不能再追上运动员可知，第7次可以追上第8次追不上即v7<5.0m/s，则M>52kg，v8>5.0m/s，则M<60kg，故选A选项正确，BCD错误。
故选A。
4．A
【详解】
A．木块A、B、C和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒。木块C与A碰撞并粘在一起，此过程系统机械能有损失，故系统机械能不守恒，A正确；
BC．木块C与A碰撞并粘在一起，以木块C与木块A组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
解得
即木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为，BC错误；
D．木块C与A碰撞过程中机械能有损失，之后粘合体在通过弹簧与物块B作用过程中满足动量守恒和机械能守恒，粘合体与物块B达到共速时，弹簧的弹性势能最大，但由于碰撞过程系统机械能有损失，所以弹簧的最大弹性势能小于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量，D错误。
故选A。
5．D
【详解】
AC．子弹射入滑块的过程中，将子弹和滑块看成一个整体，合外力为0，动量守恒，所以两种情况后子弹和滑块的速度相同，所以末动能相同，故系统损失的动能一样多，产生的热量一样多，AC错误；
BD．子弹射入上层滑块能进一半厚度，射入下层滑块刚好不射出，说明在上层所受的摩擦力比下层大，根据动量定理可知，两种情况冲量相同，子弹射击上层所受摩擦力大，所以从入射到共速经历时间短，B错误，D正确。
故选D。
6．D
【详解】
设两冰壶的质量均为，蓝冰壶碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，红冰壶碰撞后的速度为，两冰壶发生正面弹性碰撞，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定理有
联立解得
，
则可知，碰撞后两冰壶速度互换，则ABC错误D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．取圆弧轨道的半径为R，由机械能守恒定律有
由牛顿第二定律得小球A在圆弧的最低点有
联立得小球A运动到圆弧的最低点对轨道的压力为
A正确；
B．小球平抛运动下落的高度相等，平抛运动时间相同，对应的平抛运动的速度可表示为，小球A未与小球B碰撞时，若小球A的落点为N点，由碰撞过程动量守恒有
得
与题意不符，B错误；
C．由以上分析可知，小球A未与小球B碰撞时，小球A的落点为M点，碰后小球A和小球B的落点分别为，由碰撞过程动量守恒有
得
C正确；
D．碰前小球A的动能为
碰后小球A和B动能和为
则两小球的碰撞为弹性碰撞，D正确。
此题选择不正确的选项，故选B。
8．C
【详解】
AB．两球碰撞后A的速度不可能大于B的速度，故A、B均错误；
C．两球碰撞过程，系统不受外力，系统总动量守恒，根据能量守恒定律，碰撞后系统总动能应该小于或者等于碰撞前的系统总动能，碰撞前总动能为22 J，C选项碰后总动能为16.75 J，符合题意，故C正确；
D．D选项满足碰撞过程系统总动量守恒，但是碰后总动能为46.75 J，超出原有的总动能，故D错误。
故选C。
9．C
【详解】
以A、B两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得两球的质量之比
故C正确，故ABD错误。
故选C。
10．A
【详解】
B．假设板与地面地面光滑，则人与木板满足动量守恒，设人和立柱相遇时，人的速度大小为v1，木板速度大小为v2，则有
设此过程木板位移为x1，运动时间为t1，由运动学公式有
，
联立上式可得
方向向左，由题知板与地面不光滑，则其向左位移达不到，B错误；
ACD．板与地面不光滑，人与立柱抱住后，会获得向右的共同速度v3，随着板与地面动摩擦因数逐渐增大，木板向左的位移会逐渐减小，进而出现向右的位移。若板与地面间动摩擦因数增加至无穷大，则整个过程木板几乎不动，位移为零。由上述分析可得，当板与地面间动摩擦因数取一个临界值时，木板存在向右的一个最大位移，此临界值恰好能使在人运动过程中，板与地面间达到最大静摩擦力，即木板静止不动。设人与木板间动摩擦因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数为μ1，在人运动过程中对木板受力分析则有
人在运动过程中，木板静止不动，则抱住立柱前木板速度，由运动学公式可得人的速度为
人抱住立柱后，由动量守恒定律可得
此后人和木板向右做匀减速运动，设位移为x2，则有
联立上式可得
方向向右，故A正确，CD错误。
故选A。
11．C
【详解】
A．由乙图可知，滑块A、 B的加速度大小分别为
，
所以
故A错误；
B．对A和B在相对滑行的过程中，系统不受外力而动量守恒，有
解得
故B错误；
C．对A和B相对滑动到共速的过程，由能量守恒定律可知，系统损失的动能转化成两者摩擦生热，有
可解得
故C正确；
D．由动能定理可知，摩擦力对B做的功为
故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
A．依题意，两次子弹克服阻力做功
可知子弹克服阻力做功相等，故A错误；
B．根据能量守恒，子弹的动能全部转化为子弹与材料的总热量，故试验中产生总热量相等，故B错误；
C．两次试验防弹材料动量始终为0，根据动量定理可知所受冲量相等，均为0，故C正确；
D．子弹的动量变化量为
可知两次试验中子弹的动量变化量相等，故D错误。
故选C。
13．B
【详解】
D．根据动量守恒定律，当小球A、B速度相等时，且与小球C碰撞之前A、B的速度均为v1，则
解得
故D错误；
A．从开始到弹簧最短的过程，对A、B、C系统有
解得
故A错误；
B．从开始到弹簧最短的过程，对小球C，由动量定理有
故B正确；
C．B与C相碰的过程
解得
则从开始到小球A与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为
故C错误。
故选B。
14．B
【详解】
设塑料球的质量为，碰前速度为，碰后速度为，钢球的质量，碰后速度为，且，又由题意可知，两球发生的是弹性碰撞，由动量守恒得
由能量守恒得
解得
故碰撞后塑料球与钢球的速度大小之比为
故选B。
15．A
【详解】
AB．因图像的斜率等于速度，可知碰撞前两物体的速度分别为6m/s和 - 3m/s，碰后两物体的速度为1.5m/s，则由动量守恒定律
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v
解得
m1：m2 = 1：1
A正确、B错误；
C．碰撞前后m2的动量分别为
p2 = m2v2 = - 3m2
碰后
p′2 = m2v = 1.5m2
C错误；
D．该碰撞为完全非弹性碰撞，能量损失最大，则碰撞前后两物体的总机械能减小了，D错误。
故选A。
16． 1m/s 向右 0.5m/s 向右
【详解】
(1)以两车组成的系统为研究对象,取a车原来行驶的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有: ,
计算得出:,方向水平向右.
(2)当两车的速度相同时,距离最短,设相同的速度为 ,以a的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得: ,
计算得出: ,方向水平向右.
综上所述本题答案是: (1). 1m/s (2). 向右 (3). 0.5m/s (4). 向右
17．小于
【详解】
设共速时速度为v，根据动量守恒定律得
设相互作用力为f，对木块运用动能定理得
对子弹运用动能定理得
解得
则s小于d。
18． 方向与B小球速度相同
【详解】
以碰撞前质量为4kg的物体速度方向为正方向，两物体碰撞过程中，由动量守恒定律得：，即：，解得：，方向与B小球速度相同．
【点睛】本题的关键要掌握碰撞过程的基本规律：动量守恒定律，运用动量守恒定律时，要注意规定正方向，用符号表示速度的方向．
19．（1），方向向左；（2）4 N·s
【详解】
（1）小车与小球碰撞过程中，动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律有
mv0＝Mv＋mv1
解得
负号表示碰撞后小车向左运动，
（2）当弹簧被压缩到最短时，设小车的速度大小为v2，根据动量守恒定律有
m0v0＋mv1＝（m0＋m）v2
解得
v2＝2 m/s
设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为I，根据动量定理有
I＝mv2－mv1
解得
I＝4 N·s
20．（1）1m/s，方向向左；（2）
【详解】
（1）AB两球碰撞过程，系统动量守恒，取向右为正方向
解得
所以碰后球速度大小为，方向向左。
（2）以B球为研究对象，由
得
解得
21．（1）；（2）0.5；（3）
【详解】
（1）由图2结合题意分析可知，当木块A在平台上运动时有外力F作用，力F在平台上对木块A做的功
木块A在平台上运动过程由动能定理有
解得
（2）当木块A在木板上滑行时，对A受力分析，由牛顿第二定律有
对木板B和木块C整体受力分析，由牛顿第二定律有
由题意可知当木块A与挡板接触时二者共速，设木块A在B上滑行的时间为t，有
即
由速度关系有
解得
（3）木块A与挡板接触时，A、B、C共同的速度
弹簧弹开过程中A、B、C动量守恒，有
弹簧弹开过程中根据能量守恒定律有
木板B向左滑行过程中有
解得
22．（1）；（2）2 025
【详解】
（1）设重锤A下落与桩B碰撞前的速度为v0，则有
因为重锤A与桩B发生了时间极短的完全非弹性碰撞，设碰撞后的共同速度为v，则有
设第1次打桩，桩B克服阻力所做的功为W1则有
其中
从而解得
另一负解不合实际情况，故舍去。
（2）设要打N次，根据动能定理，有
其中
解得
N＝2025
答案第1页，共2页
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