1.3动能和动能定理（Word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 1.3 动能和动能定理
一、单选题
1．如图，一小物块（可视为质点）从斜面上的A点由静止开始沿斜面自由下滑，经过B点后进入水平面，经过B点前后速度大小不变，小物块最终停在C点。已知小物块与斜面、水平面间的动摩擦因数相等，初始时斜面与水平面之间的夹角为=15°，现保证小物块初始释放位置的投影始终在A'，增大斜面与水平面之间的夹角至60°，不计空气阻力，则小物块最终（　　）
A．停在C点左侧
B．仍然停在C点
C．停在C点右侧
D．可能停在C点左侧，也可能停在C点右侧
2．某市大型商场中欲建一个儿童滑梯，设计的侧视图如图所示，分为AB、BC、CD三段，其中AB、CD段的高度相同，均为，与水平方向的夹角分别为53°和37°，BC段水平，三段滑梯表面粗糙程度相同，设儿童下滑时与滑梯表面之间的动摩擦因数为，AB与BC、BC与CD平滑连接。为保证安全，要求儿童在下滑过程中最大速度不超过，，，重力加速度，下列选项中符合BC段长度要求的是（　　）
A．2.0m B．4.0m C．4.9m D．5.2m
3．山东舰是中国首艘自主建造的国产航母，为了缩短飞机起飞前行驶的距离，通常用发射架将飞机弹出，使飞机获得一定的初速度。如图所示，在静止的山东舰上，某质量为的飞机通过发射架获得的初速度为，之后在水平跑道上以恒定功率沿直线加速，经过时间离开山东舰且恰好达到最大速度，设飞机在跑道上所受阻力的大小恒定。下列判断正确的是（　　）
A．飞机在跑道上加速所受到的阻力
B．在整个过程中牵引力做功为
C．山东舰跑道的最短长度为
D．山东舰跑道的最短长度为
4．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则（　　）
A．落地时，两物块速度相同
B．落地时，两个物体重力的瞬时功率不同
C．从剪断轻绳到物块着地，两物块重力势能的变化量相同
D．从剪断轻绳到物块着地，两物块重力做功的平均功率相同
5．如图所示，质量为两个完全相同的小球A、，在相同高度处以相同大小的初速度分别沿竖直向下和水平方向抛出，小球落地时速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．A球做自由落体运动 B．A球和球同时落地
C．A球比球先落地 D．A球着地速度大于球
6．如图所示，一劲度系数为的轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接置于粗糙水平面的物块。此时弹簧自然伸长，物块位于点。现用外力向左推动物块，当弹簧压缩量为时，使物块静止，然后由静止释放物块，物块到达点时速度刚好为0。已知此过程中向左推动木块的外力所做的功为。则此过程中弹簧的最大弹性势能为（　　）
A． B． C． D．
7．最近我国连续发射了多颗北斗导航定位卫星，使我国的导航定位精度不断提高。北斗导航卫星有一种是处于地球同步轨道，假设其离地高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则有（　　）
A．该卫星运行周期为24h
B．该卫星所在处的重力加速度为
C．该卫星周期与近地卫星周期之比为
D．该卫星运动动能为
8．一边长为L、质量分布均匀的正方形板ABCD重为G，现将此板的右下方裁去边长为的小正方形。如图所示用悬线系住此板的A点，悬线OA处于竖直张紧状态，使AB边水平由静止释放，则板从开始运动直至静止的过程中阻力所做的功为（　　）
A． B．
C． D．
9．垫球是排球比赛中运用较多的一项技术。某同学正对竖直墙面练习排球垫球。第一次垫球时，推球出手的位置A距离竖直墙壁的水平距离为s，球恰好垂直击中墙壁于B点，AB间的竖直离度为2s；第二次垫球时，排球出手的位置C距离竖直墙壁的水平距离为2s，球恰好也垂直击中墙壁于D点，CD间的竖直高度为s。O、A、C在同一水平面上，排球运动的轨迹在同一竖直面内，且平面与墙面垂直，如图乙所示。排球视为质点，不计空气阻力。则第一次排球出手瞬间的动能Ek1与第二次排球出手瞬间的动能Ek2之比为（　　）
A． B． C． D．
10．某地有一个风力发电场，安装有20台风电机组，年发电量约为2400万千瓦时。已知发电机叶片长度为30米，空气的密度为1.3kg/m3，若风以15m/s的速度垂直叶片面吹来，空气的动能约有10%可以转化为电能，风电机组刚好满负荷发电，则该风电场一年之中能满负荷发电的时间约为（　　）
A．40天 B．80天 C．160天 D．320天
11．如图所示为某品牌的电动车，质量为60kg，电动车行驶时所受阻力大小为车和人总重力的0.05倍。一质量为40kg的人骑着该电动车在水平地面上由静止开始以额定功率行驶，5s内行驶了15m，速度达到5m/s。已知重力加速度为。该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为（　　）
A．5m/s B．7m/s C．8m/s D．9m/s
12．质量的小强同学参加学校运动会的三级跳远项目，从静止开始助跑直至落地过程如图所示。已知小强每次起跳腾空之后重心离地的高度是前一次的2倍，每次跳跃的水平位移也是前一次的2倍，最终跳出了的成绩。将小强同学看成质点，已知小强最高的腾空距离，从O点静止开始到D点落地，全过程克服阻力做功。空气阻力忽略不计，重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．第三步跳跃在空中运动的时间为
B．运动到第三次起跳腾空之后最高点时的动能为1050J
C．运动到D点着地时的动能为1625J
D．全过程运动员做的功为1425J
13．如图所示，在水平面上有一固定的粗糙轨道，在轨道的末端连一半径为R的半圆轨道，与水平轨道相切于B点。一质量为m的小物体在大小为的外力作用下从轨道上的A点由静止出发，运动至B点时撤掉外力，物体沿圆轨道内侧恰好运动至最高点C，最后回到出发点A。物体与水平轨道间的动摩擦因数，物体与半圆轨道间的动摩擦因数未知，当地重力加速度为g。以下关系式正确的是（　　）
A．物体在AB间运动时克服摩擦阻力做功
B．外力F做功
C．物体在C点的动能为零
D．物体在AC间运动时产生的热量为
14．李娜是中国著名网球运动员，她是亚洲首位网球大满贯得主,同时也是首位入选名人堂的亚洲网球运动员。如图，在某次比赛中，李娜反手回球，假设网球离开球拍的速度为158m/s,与水平方向的夹角为45°，网球恰好落在对方的底线上。不计空气阻力，则网球落地的速度大小最接近（　　）
A．220m/s B．200m/s C．180m/s D．160m/s
15．全运会小轮车泥地竞速赛赛道由半径为R的圆弧组成，如图所示，选手从赛道顶端A由静止无动力出发冲到坡底B，设阻力大小不变恒为f，始终与速度方向相反，且满足，选手和车总质量为m，重力加速度为g，路程。则选手通过C点的速度为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，倾角为θ的固定斜面上AB段光滑，BC段粗糙，且BC＝2AB。若P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，则小物块P与BC段斜面之间的动摩擦因数μ＝______；若P以初速度v0从A点开始运动，则到达C点时的速度vC____ v0（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
17．质量为m的汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机的功率为，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小为并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系如图所示，则在时间内，汽车的牵引力大小________（填“增大”、“减小”或“不变”），该过程中汽车行驶的位移为________。
18．将重为的物体沿着竖直方向向上以的加速度匀减速上升高，此过程中物体的动能变化了______J，拉力对物体做了________J的功。（g取，空气阻力不计）
19．某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨道为椭圆。已知它在近地点时距离地面高度为h1，速率为v1，加速度为a1，在远地点时距离地面高度为h2，速率为v2，设地球半径为R，则该卫星由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功为______。在远地点时运动的加速度a2为______。
三、解答题
20．如图滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7m的水平轨道。一运动员从AB轨道上P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员的质量50kg，h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦。求：（g=10m/s2）
（1）运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少
（2）运动员与BC轨道的动摩擦因数
（3）运动员最后停在BC轨道上何处？
21．如图所示，质量m=2.0kg的木块静止在高h=1.8m的水平台上，木块距平台右边缘7.75m，木块与平台间的动摩擦因数。用水平拉力F=20N拉动木块，木块向右运动4.0m时撤去F。不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）木块离开平台时的速度大小；
（2）木块落地时距平台边缘的水平距离；
（3）木块落地时速度的大小。
22．如图所示，水平传送带装置两轮轴心间的水平距离，离地面高度。左边与传送带等高的光滑平台上，有一个可看成质点的小物体以的初速度滑上传送带，从传送带的右端飞出做平抛运动，若物体与传送带间动摩擦因数，，求：
（1）若传送带保持静止，物体从传送带上抛出后的速度；
（2）若传送带以顺时针匀速转动，物体从传送带上抛出后的速度。
23．如图所示，竖直平面内圆弧轨道与水平轨道B点平滑连接，倾角θ=37°的斜面与水平轨道在C点相接，质量为m=0.1kg的小球从A点无初速度下滑，经C点水平飞出后落到斜面上的D点，已知A与水平轨道高度差h=1m，C、D两点间的距离L=3m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球经过C点时速度的大小v0；
（2）从A运动到C过程中，阻力对小球做的功W。
24．单板滑雪U型池如图所示，由两个大小相同的圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，其中圆弧滑道AB光滑，其它两个滑道粗糙，圆弧滑道的半径R=1.4m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=5m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度vB=8m/s，运动员从B点匀减速运动到C点时的速度vC=7m/s，从D点跃起时的速度vD=2m/s。设运动员连同滑板的质量m=70kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）运动员在A点的速度vA；
（2）滑板与水平滑道BC间的动摩擦因数；
（3）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
设的距离为d，从A点到B点，由动能定理可得
小物块在B点的速度为
增大至60°，增大，增大，根据运动学公式可知，到达B点的速度越大，将运动得越远，ABD错误，C正确。
故选C。
2．B
【详解】
为保证儿童能够滑到D点，儿童通过C点时的速度必须大于零，设BC段最大长度为，从A到C过程中，根据动能定理得
解得
为保证儿童滑到D点时的速度不超过，设BC段最小长度为，根据动能定理得
代入数据解得
B正确，A、C、D错误。
故选B。
3．D
【详解】
A．当飞机速度达到最大时，牵引力与阻力相等，所以有
得
故A错误；
B．由动能定理
可得，在整个过程中牵引力做功
故B错误；
CD．由B中表达式可知
又
联立可得
故C错误，D正确。
故选D。
4．D
【详解】
A．根据机械能守恒，可知落地时，两物块速度大小相等，但方向不同，故速度不同，故A错误；
B．剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，根据动能定理得
解得
两物体落地速度大小相同，初始时，设A的质量为m1，B的质量为m2，则
落地时，A物体重力的瞬时功率
B物体重力的瞬时功率
故B错误；
C．从剪断轻绳到物块着地，两物块重力势能的变化量mgh不相同，因为下落高度相同，但质量不同，故C错误；
D．从剪断轻绳到物块着地，A物块重力做功的平均功率
B物块重力做功的平均功率
故D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，A错误；
BC．A球的时间为
B球的时间
因为
A球和B球不是同时落地，A球比B球先落地，B错误，C正确；
D．由动能定理可知
故A球和B的相同，D错误。
故选C。
6．B
【详解】
设弹簧的最大弹性势能为，木块向左运动时，根据动能定理
木块向右运动时，根据动能定理
联立解得
故ACD错误B正确。
故选B。
7．A
【详解】
A．地球同步卫星和地球自转同步，周期为24h，A正确；
B．由
可知
则该卫星所在处的重力加速度和地面处的重力加速度之比是，B错误；
C．由
得
该卫星周期与近地卫星周期之比为，C错误；
D．由公式
由于不知道该卫星质量，所以无法求该卫星动能，故D错误。
故选A。
8．C
【详解】
如图所示：设将板的右下方裁去边长为的小正方形后，板的重心在AO的连线上点E处，由杠杆平衡原理可知
解得
将此板从图示位置由静止释放，则板从开始运动直至静止的过程中，重心下降的高度为
由动能定理得
则板从开始运动直至静止的过程中阻力所做的功为
故选C。
9．C
【详解】
根据抛体运动的对称性，排球出手时的动能等于排球从墙壁水平抛出做平抛运动落到出手处时的动能。设平抛运动的水平距离为，竖直位移为，则根据
由速度的合成有
所以
所以
故选C。
10．B
【详解】
根据题意得
解得
由
故选B。
11．C
【详解】
由题意，电动车行驶过程中受到的阻力为
设电动车的额定功率为P额，根据功能关系可得
解得
该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为
故选C。
12．C
【详解】
A．小强从最高点下落过程可看成平抛运动，竖直方向上有
解得
由对称性可知，第三步跳跃在空中运动的时间为，A错误；
B．由题意可知，第三次起跳腾空的水平位移
水平方向匀速直线运动
解得
即运动到第三次起跳腾空之后最高点时的动能为
B错误；
C．平抛过程，由动能定理可知
解得
C正确；
D．全过程由动能定理可知
解得
D错误。
故选C。
13．A
【详解】
C．由物体做圆周运动恰好能过C点可知，在C点有
则
所以，动能不为零，故C错误；
AB．物体从C点平抛至A点，有
解得
故
物体从A点运动到B点过程中，外力F做功为
克服摩擦力做功为
故A正确，B错误；
D．物体从A点运动到C点过程中，由动能定理有
解得
故D错误。
故选A。
14．D
【详解】
网球飞离球拍时离地面的高度约为h=1m，网球在空中运动时只受重力作用，则由动能定理
解得
接近于160m/s。
故选D。
15．D
【详解】
路程，所以∠AOC=30°，则小车下降高度为
运动的路程为
根据动能定理
可得
故ABC错误，D正确。
故选D。
16． =
【详解】
[1]．设BC＝2AB=2L。则由A到C，由动能定理得：
解得
[2]．若P以初速度v0从A点开始运动，则到达C点时，由动能定理得：
解得
v=v0
17． 增大
【详解】
[1]由图像知0~t1时间内，汽车的加速度在减小，而
所以可得0~t1时间内汽车的牵引力在增大。
[2]0~t1时间内，汽车的功率恒为0.5P。根据t1时刻汽车达到匀速，可计算出汽车所受阻力的大小为
0~t1时间内，根据动能定理有
解得位移为
18． 50 450
【详解】
[1][2]由物体的重力为50N可得物体质量为5kg，重物的加速度为由
结合动能定理可得
由牛顿第二定律可得
联立带入数据可得拉力做的功为450J
19．
【详解】
[1]由动能定理，卫星由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功为
[2]由牛顿第二定律
解得
20．（1）8m/s；6m/s；（2）0.2；（3）见解析
【详解】
以水平轨道为零势能面
（1）根据机械能守恒定律
mvp2+mgh=mvB2
解得
vB=8m/s
根据机械能守恒定律
mvc2=mgH
解得
vc=6m/s
（2）由动能定理
-μmgs=mvC2-mvB2
解得
=0.2
（3）由动能定理
-μmgs总=0-(mvp2+mgh)=0-mvB2
解得
s总=16m
所以经过两次水平轨道后又从B点运动到距B点2m的地方停下或距C点5m的地方。
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设木块离开平台时的速度为v，木块距平台右边缘，木块向右运动时撤去F。对木块在平台上运动的过程应用动能定理可得
解得
（2）木块离开平台后做平抛运动，由平抛运动公式可得
联立可得
（3）对木块离开平台的过程应用动能定理可得
解得
22．（1）；（2）14m/s
【详解】
（1）设传送带保持静止，物体从传送带上抛出后的速度为，根据动能定理可得
代入数据，解得
（2）由于物体的初速度小于传送带转动的速度，所以物体开始要加速运动，加速运动的加速度为
解得
达到共速需要的时间为
物体运动传送带长度的位移所需时间为
解得
说明物体还没有与传送带达到共速就已经抛出，故抛出的速度为
23．（1）4m/s；（2）-0.2J
【详解】
（1）设平抛运动的时间t
解得
v0=4m/s
（2）从A运动到C过程中
解得
W=-0.2J
24．（1）6m/s；（2）0.15；（3）595J。
【详解】
（1）由于圆弧滑道AB光滑，根据动能定理有
解得
（2）从B点到C点，对运动员和滑板整体用动能定理得
代入数据可得
μ=0.15
（3）从C点到D点，对运动员和滑板整体用动能定理得
代入数据解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页