8.4 机械能守恒定律 同步练习（Word版含解析）

高中物理必修二第八章第四节机械能守恒定律
一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）
高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是
A. 动能减少，重力势能减少 B. 动能减少，重力势能增加
C. 动能增加，重力势能减少 D. 动能增加，重力势能增加
如图所示，质量分别为，的两个小球、，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上突然加一水平向右的匀强电场后，两球、将由静止开始运动，对两小球、和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度
A. 系统动量守恒
B. 系统机械能守恒
C. 弹簧弹力与电场力大小相等时系统机械能最大
D. 系统所受合外力的冲量不为零
如图所示，高的曲面固定不动。一个质量的物体，由静止开始从曲面的顶点滑下，滑到底端时的速度大小为。取。在此过程中，下列说法正确的是
A. 物体的动能减少了 B. 物体的重力势能增加了
C. 物体的机械能保持不变 D. 物体的机械能减少了
如图所示，与通过轻质绳连接，，滑轮光滑且质量不计．在下降一段距离不计空气阻力的过程中，下列说法中正确的是
A. 的机械能守恒
B. 的机械能减小
C. 和的总机械能减少
D. 和组成的系统机械能守恒
如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度向右匀速运动，现将质量为的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体和木板之间的动摩擦因数为。为保持木板的速度不变，须对木板施一水平向右的作用力。从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，木块与物体组成的系统产生的内能为
A. B. C. D.
小赵同学在校运会上参加了撑竿跳高项目。某次训练时，其撑竿向上运动过程如图所示，下列说法正确的是
A. 小赵同学的机械能增大
B. 小赵同学的机械能保持不变
C. 小赵同学一直处于失重状态
D. 小赵同学一直处于超重状态
如图所示，某同学将带弹簧的圆珠笔倒置，在桌面上竖直向下压紧弹簧，突然松手，圆珠笔竖直向上弹起。对于圆珠笔含弹簧，下列说法正确的是
A. 向下压缩弹簧的过程中，笔的机械能守恒
B. 笔竖直向上运动的过程中机械能守恒
C. 圆珠笔刚离开桌面时动能最大
D. 换用不同的弹簧，只要压缩量相同，笔上升的最大高度相同
一个质量为的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为的子弹，以水平速度射入木块并留在木块中，在此过程中，子弹射入木块的深度为，木块运动的距离为，木块对子弹的平均阻力为，则对于子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是
A. 子弹射入木块过程中系统的机械能守恒
B. 木块增加的动能为
C.
子弹减少的动能等于
D. 系统损失的机械能等于
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
溜溜球是一种流行的健身玩具，具有很浓的趣味性，备受学生的欢迎。溜溜球类似于“滚摆”，对称的左右两轮通过固定轴连接两轮均用透明塑料制成，轴上套一个可以自由转动的圆筒，圆筒上系条长约的棉线，玩时手掌向下，用力向正下方掷出溜溜球，当滚到最低处时，轻抖手腕，向上拉一下绳线，溜溜球将返回到你的手上，如图所示。溜溜球在运动过程中
A. 一边转动一边向下运动，由于重力做功，球越转越快，动能不断增大，球的势能全部转化为动能
B. 在球上下运动的过程中，由于发生动能和势能的相互转化，因此球机械能守恒
C. 在球上下运动的过程中，由于空气阻力和绳子与固定轴之间的摩擦力作用，球会损失一部分能量
D. 在球转到最低点绳子将要开始向上缠绕时，轻抖手腕，向上拉一下绳子，人给球提供能量
如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是
A. 重力势能和动能之和逐渐增大
B. 重力势能和弹性势能之和先减小后增大
C. 动能和弹性势能之和逐渐减小
D. 重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为，质量分别为、的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体，此时距离挡板的距离为，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态。已知，空气阻力不计。松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是
A. 和组成的系统机械能守恒
B. 当的速度最大时，与地面间的作用力为零
C. 若恰好能到达挡板处，则此时的速度为零
D. 若恰好能到达挡板处，则此过程中重力对做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体的机械能增加量之和
如图甲所示，弹性轻绳下端系一物块，用外力将物块下拉至离地高度处，然后由静止释放物块，通过传感器测量得到物块的速度和离地高度，并作出物块的动能与离地高度的关系图象图乙，其中高度在到范围内的图线为直线，其余部分为曲线。以地面为零势能面，重力加速度取，弹性绳始终在弹性限度内，不计空气阻力。由图象可知
A. 物块的质量为
B. 弹性绳的劲度系数为
C. 刚释放物块时弹性绳的弹性势能为
D. 物块的重力势能与弹性绳的弹性势能总和最小为
三、填空题（本大题共2小题，共8.0分）
如图所示，在光滑的水平面上放置一质量为的小车，小车上有一半径为的光滑的弧形轨道，设有一质量为的小球，以的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，达到某一高度后，又沿轨道下滑，试求______，小球刚离开轨道时的速度为______。
如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物、轻质定滑轮下方悬挂重物，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物、处于静止状态，释放后、开始运动。已知重物的质量为，重物的质量为，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为，当的位移为时，重物的速度为________，重物的速度为________。
四、计算题（本大题共4小题，共40.0分）
如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为的木块，一颗质量为的子弹，以的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径多大时，平抛的水平距离最大？最大值是多少？取
如图所示，光滑水平面上，质量为的小球连接着轻质弹簧，处于静止；质量为的小球以初速度向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使运动，过一段时间，与弹簧分离，设小球、与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。求
当弹簧被压缩到最短时，球的速度
弹簧的最大弹性势能
弹簧再次恢复原长时，、两球的速度
如图所示，有一个可视为质点的质量为的小物块，从光滑平台上的点以的初速度水平抛出，到达点时，恰好沿点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端点的足够长的水平传送带。已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为，小物块与传送带间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径为，点和圆弧的圆心点连线与竖直方向的夹角，不计空气阻力，已知重力加速度，，。求：
小物块到达圆弧轨道末端点时对轨道的压力；
小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量。
如图所示，鼓形轮的半径为，可绕固定的光滑水平轴转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为的小球，球与的距离均为在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为。求：
重物落地后，小球线速度的大小；
重物落地后一小球转到水平位置，此时该球受到杆的作用力的大小；
重物下落的高度。
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：人在从高处下落过程中，人的质量不变，速度变大，故动能变大；同时人的质量不变，高度减小，故人的重力势能变小，即是将重力势能转化为动能的过程。
故选：。
动能大小的影响因素：质量和速度．质量越大，速度越大，动能越大．
重力势能大小的影响因素：质量和高度．质量越大，高度越高，重力势能越大．
掌握动能、重力势能、弹性势能的影响因素．
能判断动能、重力势能、弹性势能、机械能的变化．
本题考查了机械能守恒的条件与理解，基础题目。
2.【答案】
【解析】
【分析】
两小球受到的电场力做正功，系统的机械能增加；电场力做负功，系统的机械能减少。根据系统的合外力，对照动量守恒的条件：合外力为零，分析系统的动量是否守恒。
本题要求我们在动态的变化类题目中要注意分析过程，确定两球的受力情况，明确能量间的转化关系，同时明确动量守恒的条件和功能关系的应用。
【解答】
、加上电场后，两球所带电荷量相等而电性相反，两球所受的电场力大小相等、方向相反，则系统所受电场力的合力为零，系统的动量守恒，由动量定理可知，合外力冲量为零，故A正确，D错误。
、加上电场后，电场力对两球分别做正功，两球的动能先增加，当电场力和弹簧弹力平衡时，动能最大，然后弹力大于电场力，两球的动能减小，直到动能均为
，弹簧最长为止，此过程系统机械能一直增加；接着两球反向加速，再减速，弹簧缩短到原长，弹簧缩短的过程中，电场力对两球分别做负功，系统机械能一直减小，故BC错误。
故选：。
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了机械能守恒定律、重力做功和重力势能关系相关知识；应明确阻力做功等于机械能的减小量，重力做功等于重力势能的改变量。
由速度可求得初末状态的动能，则可求得动能的改变量；重力做功等于重力势能的改变量；根据功能关系则可判断是否有阻力做功，即可判断机械能是否守恒。
【解答】
A.动能的改变为，故动能增加了，故A错误；
B.重力做功，故重力势能减小，故B错误；
C.重力势能的减小量大于动能的增加量，故说明机械能不守恒，故C错误；
D.机械能的减小量为，故D正确。
故选D。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查机械能守恒，关键是两个物体构成的系统中只有动能和重力势能相互转化，机械能总量保持不变。
本题中单个物体系统机械能不守恒，但两个物体系统中只有动能和势能相互转化，机械能守恒。
【解答】
、 两个物体系统中只有动能和重力势能相互转化，机械能总量守恒，单个物体机械能不守恒，故AC错误，D正确；
B、重力势能增加，动能增加，故机械能增加，故B错误。
故选D。

5.【答案】
【解析】
【分析】
首先分析木块、木板的受力情况，根据牛顿第二定律和平衡条件列式求解拉力和滑块的加速度，求解相对滑动过程的位移，然后根据求解热量。
本题关键是明确滑块和滑板的受力情况和运动情况，然后根据牛顿第二定律和动能定理列式分析，基础题目。
【解答】
对的摩擦力向右，则对的摩擦力向左，做匀加速直线运动，当速度达到和一起做匀速运动；
对，有：，
对，有：，
匀加速运动的时间为：，
则：滑块运动的位移为：
木板运动的位移为：；
所以因摩擦产生的内能为：，故C正确，ABD错误；
故选C。

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查功能关系的应用及超重失重整体的判断，基础题目。
根据杆的作用力做功情况结合功能关系可判断；分析小赵的加速度的方向情况即可判断。
【解答】
小赵同学撑竿向上运动过程，受重力和杆的作用力两个力作用，而杆对小赵同学做正功，由功能关系知，小赵同学的机械能增大，故A正确，B错误；
小赵同学撑竿向上运动过程，加速度先向上后向下，即小赵同学先处于超重状态后处于失重状态。故CD错误。
故选A。
7.【答案】
【解析】
【分析】
向下压缩弹簧的过程中，外力做功，笔的机械能不守恒，向上弹起运动过程笔和弹簧组成的系统机械能守恒，本题考查弹簧与物体组成的系统机械能守恒。
【解答】
A、向下压缩弹簧的过程中，手对笔的力属于除重力和弹力外的其它力，笔的机械能不守恒。故A错误；
B、笔里直向上运动的过程中，由于已松手故只受重力和弹力，机械能守恒。故B正确；
C、圆珠笔在向上运动中的某一时刻，会有笔的重力等于弹簧弹力的一瞬间，此时速度最大，动能最大，但弹簧此时还未离开桌面。故C错误；
D、由机械能守恒定律：，，换一弹簧，当压缩量相同时弹性势能可能不同，故最大高度也可能不同。故D错误。
故选B。
8.【答案】
【解析】
【分析】
根据动量守恒定律的条件和机械能守恒的条件判断出是否守恒；分别对子弹和木块运用动能定理，列出动能定理的表达式；摩擦力与相对位移的乘积等于系统能量的损失。
解决本题的关键知道运用动能定理解题，首先要确定好研究的对象以及研究的过程，然后根据动能定理列表达式。
【解答】
A.子弹射入木块的过程中，木块对子弹的平均阻力对系统做负功，所以系统的机械能不守恒，故A错误；
B.根据动能定理可知，木块增加的动能等于阻力与木块位移的乘积，即，故B错误；
C.
根据动能定理可知，子弹减少的动能等于阻力与子弹位移的乘积，即：，故C错误；
D.系统损失的机械能等于阻力与两个物体相对位移的乘积，即：，故D正确。
故选D。

9.【答案】
【解析】
【分析】
溜溜球上下运动中，动能和势能不断的转化，由于摩擦，机械能会损耗，故人要通过做功补充机械能。
本题关键是明确溜溜球运动过程的受力情况和能量转化情况，明确功能关系，基础题目。
【解答】
向下运动的过程由能量守恒知球的重力势能转化为动能和内能，机械能不守恒，故AB错误。
摩擦生热消耗机械能，人要通过做功给溜溜球补充机械能，因此CD正确。
故选CD。
10.【答案】
【解析】解：以小球和弹簧的组成的系统为研究对象，由于只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，即小球的重力势能、动能以及弹簧的弹性势能之和总保持不变，而弹簧的弹性势能逐渐增大，所以重力势能和动能之和逐渐减小，故A错误，D正确。
B.开始阶段，弹力小于重力，合力向下，小球向下加速，之后，弹力大于重力，合力向上，小球向下减速，所以小球的动能先增大后减小，由系统的机械能守恒知重力势能和弹性势能之和先减小后增大，故B正确。
C.因为小球的重力势能一直减小，因此小球动能和弹性势能之和一直增加，故C错误。
故选BD。
小球和弹簧接触直至压缩最短过程中，弹簧弹力对小球做负功，因此小球机械能减小。以小球和弹簧的组成的系统为研究对象，对照机械能守恒条件知道系统的机械能守恒。
本题考查机械能守恒定律的应用，要注意明确弹簧问题往往是动态变化的，分析这类问题时用动态变化的观点进行，同时注意其过程中的功能转化关系。
11.【答案】
【解析】
【分析】
分析、两物体的受力情况及各力做功情况，从而分析其运动情况，类比弹簧振子，结合功能关系进行判断。
本题要正确分析物体的受力情况和能量转化情况，知道的合力为零时速度达到最大．要注意机械能守恒的条件。
【解答】
A、对于、、弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，但对于和组成的系统机械能不守恒；故A错误；
B、根题得：的重力分力为；可知物体先做加速运动，当受力平衡时速度达最大，此时所受的拉力为 ，故恰好与地面间的作用力为零；故B正确；
C、从开始运动至到到达底部过程中，弹力的大小一直大于的重力，故一直做加速运动，到达底部时，的速度不为零；故C错误；
D、恰好能到达挡板处，则此过程中重力对做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体的机械能增加量之和，故D正确；
故选：。
12.【答案】
【解析】
【分析】
根据图象的斜率表示滑块所受的合外力，高度从上升到
范围内图象为直线，则该部分滑块已经脱离弹簧，只在重力的作用下运动，根据图象的斜率求解出滑块的质量；滑块结合能量在上升过程中，和弹簧组成的系统机械能守恒，当弹簧上升到最高点时，其重力势能的增加量等于初始时刻的弹性势能；当滑块的加速度为零时，其速度达到最大，此时弹力和重力二力平衡；根据能量守恒定律求解重力势能与弹簧的弹性势能总和的最小值。
解决该题的关键是明确知道图象的斜率表示滑块受到的合外力，知道滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，知道在重力和弹力大小相等，方向相反时，滑块的速度为最大。
【解答】
A、在从上升到范围内，，图线的斜率绝对值为：，则，故A正确；
B、在图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从上升到范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从上升到范围内所受作用力为恒力，因此从，滑块与弹簧分离，弹簧的原长的，根据图象可知，当时滑块的动能最大，此时滑块的加速度为零，则，
弹簧的劲度系数为：，故B错误；
C、根据能量守恒定律可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能等于刚释放滑块的时刻弹簧的弹性势能，则，故C正确；
D.由图可知，当时的动能最大，在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，，故D错误。
13.【答案】 ，
【解析】
【分析】
本题要抓住系统水平方向的动量守恒，系统的机械能守恒。关键要明确隐含的临界条件：小球到达最大高度时，小球与小车的速度相同。解题时要注意正方向的选择。
【解答】
小球从进入轨道，到上升到高度时为过程第一阶段，这一阶段类似完全非弹性的碰撞，动能损失转化为重力势能而不是热能。
小球到达最大高度时，小球与小车的速度相同，在小球从滑上小车到上升到最大高度过程中，系统水平方向动量守恒，以水平向左方向为正方向，
在水平方向，由动量守恒定律得： ，
系统的机械能守恒，则得： ，
解得：；
小球从进入到离开，整个过程属弹性碰撞模型，又由于小球和车等质量，由弹性碰撞规律可知，两物体速度交换，故小球离开轨道时速度为零。
故答案为：，。
14.【答案】；
【解析】
【分析】
A、两个物体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律和两个物体速度关系、位移关系求解。
本题是系统机械能守恒类型，关键要抓住两个物体的速度关系和位移关系，知道的速度是的倍，下降的高度是上升高度的倍。
【解答】
解：设当的位移为时，速度为，则的速度大小为，的位移为。
以、两个物体组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：
解得：，
答：当的位移为时，的速度为，的速度为
15.【答案】解：对子弹和木块应用动量守恒定律：
所以
对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面，设木块到最高点时的速度为，有
所以
由平抛运动规律有：

解得：
所以，当时水平距离最大
最大值。
答：当圆轨道半径时，平抛的水平距离最大，最大值是。
【解析】对子弹和木块应用动量守恒定律求出共同速度，对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面，求出木块到最高点时的速度，由平抛运动的基本规律表示出平抛的水平距离即可求解。
对于圆周运动，常常是机械能守恒定律或动能定理与牛顿定律的综合。子弹射击木块过程，基本的规律是动量守恒。
16.【答案】解：当球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而球在弹力作用下加速运动，弹簧的弹性势能增加，当、速度相同时，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大；
设、的共同速度为，弹簧的最大势能为，取向右为正方向，、系统动量守恒，则有：；
可得：；
即：当弹簧被压缩到最短时，球的速度是；
根据系统的机械能守恒得：；
联立两式得：；
即：弹簧的最大弹性势能是；
设弹簧恢复原长时和的速度分别为和，在碰撞过程中系统的动量守恒，系统的机械能守恒，则有：；
根据机械能量守恒定律得：；
联立解得：，方向向左；，方向向右；
即：弹簧再次恢复原长时，球的速度大小为，方向向左，球的速度大小为，方向向右。
【解析】本题考查了动量守恒定律、功能关系。本题要求同学们能正确分析的受力情况及运动情况，知道当两物体速度相等时，弹簧被压到最短，此时弹性势能最大．第小题相当于弹性碰撞，其结果可在理解的基础上记住。
、当、速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律求共同速度即小球的速度，再由能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能；
弹簧再次恢复原长时，根据系统的动量守恒和动能守恒列式，可求得、两球的速度。
17.【答案】解：沿切线进入圆弧轨道：
得：
从，
由牛顿第二定律得：
得：
由牛顿第三定律，小物块到达圆弧轨道末端点时对轨道的压力为，方向竖直向下；
小物块向左减速过程：设小物块位移，皮带位移
由牛顿第二定律得：
由运动学公式得：
解得：
小物块向右加速过程：设小物块位移，皮带位移
解得：
【解析】先利用平抛运动求出物体到达点速度，由到利用动能定理求解点速度，在点利用牛顿第二定律和牛顿第三定律列式求解即可；
物块在传送带上滑动时，做匀减速运动，当速度减到零后，反向匀加速直线运动，速度相同后一起做匀速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出共同运动的速度，根据能量守恒求出物块在木板上相对滑动过程中产生的热量。
恰能无碰撞地沿圆弧切线从点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得小球在点速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒或动能定理解决，能够很好的考查学生的能力。
18.【答案】解：根据线速度和角速度的关系可知，重物落地后，小球线速度的大小为：
重物落地后一小球转到水平位置，此时小球的向心力为：
此时小球受到的向心力等于球受到杆的作用力与球重力的合力，如图所示；
根据几何关系可得：
落地时，重物的速度为：
由机械能守恒得：
解得：。
答：重物落地后，小球线速度的大小为；
重物落地后一小球转到水平位置，此时该球受到杆的作用力的大小为；
重物下落的高度为。
【解析】根据线速度和角速度的关系求解小球线速度的大小；
根据向心力的计算公式求解小球的向心力大小，再根据力的合成方法求解此时该球受到杆的作用力的大小；
重物的速度，由机械能守恒求解下落高度。
本题主要是考查机械能守恒定律和圆周运动的知识，弄清楚重物和小球的运动情况，根据线速度与角速度的关系、机械能守恒定律进行解答即可。