4.3光的全反射与光纤技术（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 4.3 光的全反射与光纤技术
一、单选题
1．已知介质对某单色光的临界角为θ，下列说法不正确的是（　　）
A．该介质对单色光的折射率等于
B．此单色光在该介质中的传播速度等于csin θ（c表示光在真空中的传播速度）
C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sinθ倍
D．此单色光在该介质中的频率是真空中频率的sinθ倍
2．光纤在现代通信中有着巨大作用，如图所示，由透明材料制成的光纤纤芯折射率大于包层折射率，若纤芯的折射率为n1，包层材料的折射率为n2，则当光由纤芯射向包层时，发生全反射的临界角C满足。若光纤纤芯的半径为a，并设光垂直于端面沿轴入射，为保证光信号一定能发生全反射，则在铺设光纤时，光纤轴线的转弯半径不能超过（　　）
A． B． C． D．
3．光导纤维是利用光的全反射来传输光信号的．光导纤维由内、外两种材料制成，内芯材料的折射率为，外层材料的折射率为，如图的一束光信号与界面夹角为，由内芯射向外层，要想在此界面发生全反射，必须满足的条件是（　　）
A．n1＞n2，α大于某一值
B．n1＜n2，α大于某一值
C．n1＞n2，α小于某一值
D．n1＜n2，α小于某一值
4．如图为某同学用一束激光射入正三角形玻璃砖的光路图，由于疏忽，他忘记标记光路方向，同时手上也没有量角器。已知图中△ABC为正三角形玻璃砖边界，a、b、c为边界中点，且光束1与光束2平行。则下列说法正确的为（　　）
A．光束2为入射光
B．该激光在玻璃砖中的折射率为1.5
C．光束3的光强大于光束1、2的光强之和
D．无论如何改变入射角，总有光线从玻璃砖中射出
5．光纤已经普遍应用到了通信领域，具有可弯曲、传输速度快、信息量大的优点。将一段光纤材料弯曲成四分之一圆弧，一束激光沿如图所示方向垂直射人材料一端，已知光纤材料的直径为，该激光在光纤材料中的折射率。若光束从入射端传至另一端的过程中不能沿侧壁射出，则弯曲光纤材料时对应的最小半径R为（　　）
A． B． C． D．
6．单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。如图所示为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次全反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。下列说法正确的是（　　）
A．∠BCD=135°
B．∠BAE和∠BCD不相等
C．该五棱镜折射率的最小值是
D．该五棱镜折射率的最小值是
7．两束不同频率的单色平行光束a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象，下列结论中正确的是（　　）
A．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．若增大光束a的入射角，则可能发生全反射
D．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
8．如图所示是指纹识别原理图，其原理是利用光学棱镜的全反射特性，在指纹谷线（凹部），入射光在棱镜界面发生全反射，在指纹脊线（凸部），入射光的某些部分被吸收或者漫反射到别的地方，这样，在指纹模块上形成明暗相间的指纹图像。已知水的折射率约为1.33，透明玻璃的折射率约为1.5。下列说法正确的是（　　）
A．指纹模块接收光线较暗的部位是指纹谷线
B．指纹模块接收光线较亮的部位是指纹谷线
C．没有手指放入时，若光源正常发光，指纹模块会接收到全暗图像
D．手指湿润时，指纹识别率低，是因为光在棱镜界面不能发生全反射
9．如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，OO′为其对称轴，O为球心，球半径为R，半球左侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球对该光的折射率为，真空中的光速为c，不考虑光在玻璃中的多次反射，则从左侧射入刚好能从右侧半球面射出的入射光束偏折后到与对称轴OO′相交所用的传播时间t为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，折射率为n、半径为R的半圆形玻璃砖平放在桌面上，将宽度为L的平行单色光垂直于AC面射入，要使第1次射到圆面上的光能射出玻璃砖，则L的最大值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB边射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射时的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射均为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图所示，两平行细激光束a、b射向真空中足够大的长方体透明材料的下表面，发现该材料的上表面只有一处有光线射出，则（　　）
A．激光a在材料的上表面被全反射
B．激光b在材料的上表面被全反射
C．激光a的折射率大于激光b的折射率
D．激光a比激光b在透明材料中传播速度大
13．如图所示，两束单色光a和b从水中射向水面的O点，它们进入空气后的光合成一束光c。根据这一现象可知（　　）
A．在水中时a光和b光的传播速度相同 B．两束光在从水进入空气时频率均变小
C．从水中射向空气时，a光全反射的临界角比b光小 D．真空中a光的波长比b光长
14．等腰直角三角形ABC为某三棱镜的横截面，∠B=90°。一束红、蓝混合的复色光从AB边射入，从BC边射出，分成红、蓝两束，如图所示。保持在AB边的入射点不变，逐渐减小入射角i，当i=i1时，照射到BC边M点的蓝光从BC边右侧消失；当i=i2时，照射到BC边N点的红光也从BC边右侧消失（M、N点在图中均未画出）。下列说法正确的是（　　）
A．棱镜对蓝光的折射率等于sin2i1+1
B．棱镜对红光和蓝光的折射率之比等于
C．M和N到C的距离相等
D．M到C的距离小于N到C的距离
15．为观察光的传播现象，一同学用半圆柱形玻璃砖进行实验。半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，底面BD竖直，此时右侧光屏与BD平行。一束白光从玻璃砖左侧垂直于BD射到圆心O上，在光屏上C点出现白色亮斑。使玻璃砖底面绕O逆时针缓慢转过角度θ（0°<θ<90°），观察到屏上的白色亮斑在偏离C点的同时变成下紫、上红的彩色光斑。在θ角缓慢变大的过程中，光屏上的彩色光斑（　　）
A．沿光屏向下移动，紫光最先消失
B．沿光屏向下移动，红光最先消失
C．沿光屏向上移动，紫光最先消失
D．沿光屏向上移动，红光最先消失
二、填空题
16．传统的导线传输技术存在衰减大、容量小、抗干扰能力弱等缺点，而光纤通信的主要优点就是______、衰减小______能力强。
17．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。
(1)求介质的折射率______；
(2)折射光线中恰好射到M点的光线______（填“能”或“不能”）发生全反射，若平行入射光线的方向可调，则当入射光线与AO边的夹角______（填“越大”或“越小”），则越容易使折射光线在弧面AMB界面上发生全反射。
18．如图所示，若实心玻璃管长L=40cm，宽d=4cm，玻璃的折射率，一细光束从管的左端的正中心射入，则光最多可以在管中反射____次，光在管中传播的最长时间为___ (此空保留两位有效数字，已知光在真空中传播速度c=3.0×108 m/s)．
19．如图所示，折射率为n=2的玻璃球半径为R，O点为球心，现将玻璃球切掉一部分，形成一个球缺，球缺的高度为，与球缺横截面积相同的均匀光柱垂直于界面射入球缺．则该光在玻璃球缺里发生全反射的临界角C=_____．光第一次能从球缺上方的界面射出的光柱的截面积S=_________．
三、解答题
20．如图所示为某玻璃砖的截面图，由半径为的四分之一圆与长方形组成，长为，长为，一束单色光以平行于的方向照射到圆弧面上的点，，折射光线刚好交于的中点，光在真空中的传播速度为，求：
（1）玻璃砖对光的折射率；
（2）求光从点射入到面射出玻璃砖所需的时间。
21．一玻璃器件的构造如图所示，其顶端是一个半径为R的半圆柱体，下端是一个边长为2R，高度为10R的正四棱柱，一束光从球冠的A点竖直向下射入器件内，已知入射角为60°，折射角为30°，光在真空中传播速度为c。
（1）试分析判断该束光是否会从器件侧面射出（不考虑多次反射）；
（2）求光线在器件中的传播时间。
22．如图所示ABC部分为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，AC为一半径为R的圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形，在D处有一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，已知这部分光照射圆弧AC的弧长为，求该材料的折射率。
23．如图所示为玻璃材料制成的一棱镜的截面图，AB为四分之一圆弧。一细光束从圆弧AB的中点E点沿半径射入棱镜后，恰好在圆心O点发生全反射，反射光经CD面反射，再从圆弧的F点射出，已知OA=a、OD=a，光在真空中的传播速度为。求：
（1）作出反射光和出射光的光路图；
（2）出射光线与法线夹角的正弦值；
（3）光在梭镜中传播的时间t。
24．如图所示，半圆柱体的玻璃砖截面的半径，直径与光屏垂直并接触于A点。一束激光从圆弧侧面射向玻璃砖的圆心，当入射光线与竖直直径之间的夹角为时，在光屏上出现两个光斑，且A点左侧光斑与A点之间的距离为。已知，。
（1）求玻璃砖的折射率；
（2）若改变激光的入射方向，使激光经过点后在光屏上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最远距离。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．根据临界角公式
可得介质对单色光的折射率为
故A不符合题意；
B．光在介质中传播速度
故B不符合题意；
C．设光在真空中与介质中波长分别为λ0和λ，根据
v=λf
c=λ0f
可得
则得
λ=λ0sinθ
故C不符合题意；
D．光的频率由光源决定，与介质无关，则此单色光在该介质中的频率与在真空中频率相等，故D符合题意。
故选D。
2．A
【详解】
光线的临界态是光垂直端面从内芯的轴线上入射时，在上表面发生全反射，光路如图，则
又
解得
故选A。
3．C
【详解】
光在内芯和外层的界面上发生全反射，则内芯的折射率n1大于外层的折射率n2，由于入射角要大于等于临界角，所以α应小于某一值，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．由图根据反射定律和折射定律可知，光束1为入射光，故A错误；
B．由图根据几何关系可知，bc与法线的夹角为，光束2与BC的夹角为，则光束1与法线夹角为，则该激光在玻璃砖中的折射率为
故B错误；
C．根据A分析可知，光束1为入射光束，在b点只发生折射，则光速1与光束bc的光强相等，由图可知，在c点光束bc部分折射为光速3、部分反射为光束ca，则光束1的光强大于光束3的光强，故C错误；
D．根据题意，当光束1垂直AC进入，则光速1直接穿过玻璃砖从B点飞出；设光在玻璃砖中发生全反射的临界角为，则
可知，临界角大于，设光束1在b点的入射角为，折射角为，折射光束交AB于点，光束在点入射角为，根据几何关系可知
当时，即
光束在点不发生全反射，可以从点射出玻璃砖，此时，可得
即
则当光束1的入射角的正弦值满足
时，光束可从AB边射出玻璃砖；当光束1的入射角的正弦值满足
光束在点发生全反射，反射光束交BC于点，且在点的入射角为，根据几何关系可知
此时
则
则光束在点不发生全反射，可以从点射出玻璃砖，即当光束1的入射角的正弦值满足
时，光束可从BC边射出玻璃砖，即无论如何改变入射角，总有光线从玻璃砖中射出，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
当光纤材料内侧弯曲达到最小半径R时，光线恰好在材料中发生全反射，光路图如图
根据全反射条件有
根据几何关系有
联立整理代入数据可得
R=4cm
故选B。
6．C
【详解】
AB．由题意画出光路图如图所示，设光线在CD面上的入射角为
根据光路图和反射定律可知
得
由四边形内角和为360°和角度关系可得
∠BCD=∠BAE =90°+=112.5°
故AB错误；
CD．光线在CD和AE界面上恰好发生全反射时，对应着五棱镜折射率的最小值，则
解得
故C正确，D错误。
故选C。
7．A
【详解】
A．根据已知条件，可知两束光入射角相等，折射角满足
根据折射定律
可知b光束的折射率较大，A正确；
B．根据
因b光的折射率较大，所以b光在水中的传播速率较小，B错误；
C．发生全反射的条件必须满足光从光密介质射到光疏介质，则光从空气射入水中不可能发生全反射，C错误；
D．根据临界角公式
因b光的折射率较大，则光束b的临界角比光束a的临界角小，D错误。
故选A。
8．B
【详解】
AB．在指纹凸部（脊线），入射光的某些部分被吸收或者漫反射到别的地方，指纹模块接收到光线较暗，在指纹凹部（谷线），入射光在棱镜界面发生全反射，指纹模块接收到光线较亮，因此指纹模块接收光线较暗的部位是指纹脊线，较亮的部位是指纹谷线，选项A错误，选项B正确；
C．没有手指放入时，若光源正常发光，入射光在棱镜界面发生全反射，指纹模块上会接收到全亮图像，选项C错误；
D．因透明玻璃的折射率大于水的折射率，因此，手指湿润时，棱镜界面仍然有部分光能发生全反射，也可能有部分光无法发生全反射，使得指纹识别率低，选项D错误。
故选B。
9．C
【详解】
射到半球面上的C点刚好发生全反射，则由折射定律有
可得入射角为i=45°，折射角为r=90°，在△OCD中LCD=R在半球内部，入射光线到C点的距离为
光在玻璃中传播速度为
光从入射点传播到D点的时间为
代入数据解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
10．B
【详解】
如图所示
当光线第1次射到圆面上恰好发生全反射，则
则L的最大值为
故选B。
11．A
【详解】
如图所示，设光线入射到CD上的入射角为θ，因为光线在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，根据几何关系有
4θ=90°
解得
θ=22.5°
根据sin C=可得五棱镜的最小折射率为
故选A。
12．D
【详解】
AB．两束单色光在玻璃砖的上表面的入射角等于在下表面的折射角，根据光路可逆性原理知，两束单色光在玻璃砖的上表面都不会发生全反射，故AB错误；
CD．因玻璃砖的上表面只有一束光线射出，通过玻璃砖后a的侧移小于b的侧移，可知激光a的折射率小于激光b的折射率，则激光a比激光b在透明材料中传播速度大，激光a的频率小于激光b的频率，故C错误，D正确。
故选D。
13．D
【详解】
A．由光的可逆性可知，如果光从空气射入水中时，则a光偏折的程度较小，可知a光在水中的折射率小，由可知，在水中时a光比b光的传播速度大，A错误；
B．光的频率由光源决定，与传播的介质无关，所以两束光在从水进入空气时频率均保持不变，B错误；
C．从水中射向空气时，由可知，a光全反射的临界角比b光大，C错误；
D．a光在水中的折射率小，由折射率与光的频率关系可知，a光的频率小，由公式可知，a光的波长大， D正确。
故选D。
14．B
【详解】
AB．由题意，蓝光在棱镜中偏折得比红光厉害，由折射率的定义知，棱镜对红光的折射率小于对蓝光的折射率。当时，蓝光在BC边的M点发生全反射，光路如图所示。根据折射定律得
由几何关系得
联立解得
故A错误，B正确；
CD．由知，红光在BC边发生全反射的临界角大，N点离C近，故CD均错误。
故选B。
15．A
【详解】
根据折射定律及几何知识知，在玻璃砖转动过程中，光在O点处的折射角一定大于入射角，玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ的过程中，法线也逆时针同步旋转，入射角增大，由折射定律可知折射角也随之增大，而且法线也逆时针旋转，所以折射光斑在竖直屏上向下移动；
由临界角公式可知紫光折射率最大，临界角最小，玻璃砖旋转过程中竖直屏上最先消失的一定是紫光。
故选A。
16． 容量大 抗干扰
【详解】
[1][2]光纤通信的主要优点就是容量大、衰减小、抗干扰能力强。
17． 不能 越大
【详解】
(1)[1]作出光路图
由几何知识可知，入射角i=60°，折射角r=30°，根据折射定律得
(2)[2]
如图由几何关系可得，光线在M点的入射角为，由临界角的关系式可得
则，所以折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射。
[3]折射光线在弧面AMB界面上发生全反射则需要入射角增大，所以入射光线与AO边的夹角越大则越容易使折射光线在弧面AMB界面上发生全反射。
18． 6 1.5×10-9s
【详解】
（1）光束进入玻璃管，在玻璃管壁发生全反射时，在管中反射的次数最多，所用的时间最长．
临界角sinC=，C=60°
光路如图：
则x=dtanC=6.93cm，在器壁上两次反射之间沿轴线前进6.93cm的距离，从进入到第一次反射沿轴线前进x/2=3.47cm
所以n-1= = =5.27
光最多可以在管中反射6次；
（2）光在管中传播的最长距离s= m=0.46m
光在管中传播的最长时间t= s=1.5×10-9s
19． 30°
【详解】
由全反射临界角公式sinC=1/n得：sinC=得：C=30°
光线在透光部分的边界恰好发生全反射，入射角等于临界角C，如图所示．
由几何关系得：R2=RsinC=R
所以光第一次能从球缺上方的界面射出的光柱的截面积为：S=πR22=πR2．
20．（1）；（2）
【详解】
（1）折射光路如图所示
由题意可知
因此为等腰三角形，根据几何关系，光在点的入射角，折射角为
因此玻璃砖对光的折射率
（2）由几何关系，光在面上的入射角，全反射的临界角为，可知
因此
光在面会发生全反射。根据折射定律的定义
可知
光从点传播到H的光程为
则光从点传播到H所用时间的
21．（1）在侧面发生全反射，不会从器件侧面射出；（2）
【详解】
（1）在半圆柱体表面，由折射定律有
该玻璃的临界角
由几何关系可知光线射到侧面时入射角为60°
所以在侧面发生全反射，不会从器件侧面射出；
（2）光线在玻璃器件中的传播速度
将其运动沿水平和竖直方向分解，在竖直方向
由几何关系可得A点到正四棱柱的距离为
光线到达器件底端，竖直方向的位移为
光线在器件中的传播时间为
22．
【详解】
设弧长为的圆弧所对的圆心角为α
根据几何知识，全反射的临界角为
根据全反射条件
解得
23．（1）见解析；（2）；（3）
【详解】
（1）由题意作出光路图如图所示
（2）由几何关系知全反射的临界角
由
解得
由折射定律
得
（3）光在棱镜中的传播速度
光在棱镜中的传播距离
光在棱镜中的传播时间
24．（1）；（2）
【详解】
（1）由题意可得，激光在O点的入射角为，设激光在O点的折射角为，折射光线在光屏上的光斑为点，如图甲所示，则有
解得
（2）当激光在点恰好发生全反射时，光屏上只剩一个光斑（设为E点）且光斑离A点的距离最远，如图乙所示。此时激光恰好以全反射临界角C入射，则
根据几何知识可得
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