八年级数学冀教版下册18.1数据的收集与整理 教案

第1讲 数据的收集与整理
1、教学目标
1、通过经历数据收集．处理的全过程，体会数学知识与现实生活的联系，建立统计的概念；
2、学会绘制各种统计图表，培养动手操作能力．阅读能力；
3、既会把数据整理成统计图，又能从统计图中获取有用（或隐含）的信息。
2、知识点梳理
1、统计的初步认识
（1）收集数据的方式有很多，常用的有：
①调查：问卷调查．实地调查．媒体调查；
②查阅资料；
③试验等。
例如在班级中针对学生感兴趣的某一问题设计一个调查问卷，然后由学生采取适当的方式填写，填写后汇总，这种方法就属于调查法中的问卷调查法。
（2）调查．收集数据的一般步骤
调查是收集数据的主要方法之一。
收集数据的一般步骤为：明确调查问题→设计调查选项→确定调查范围→选择调查方式→实施调查→汇总调查数据→表示调查结果。
常用的调查方式有两种，即全面调查与抽样调查。
以调查全班同学对体育课的喜爱程度为例，全面调查就是调查全班每个同学对体育课的喜爱程度；抽样调查就是随机调查班上一部分同学对体育课的喜爱程度，以此估计全班同学对体育课的喜爱程度。
（3）统计的一般过程
利用统计图表描述数据是统计分析的重要环节，对收集到的数据进行整理，并用统计图表描述出来，可以使我们更加清楚地了解数据的分布特征和规律，并从中获取更多信息，得出正确的判断和结论。
统计的一般过程：
实际问题→搜集数据→整理数据
↑ ↓
合理决策→统计分析→表示数据
2、调查
（1）普查与抽样调查
普查：对全体对象进行调查，叫做普查。
抽样调查：从全体调查对象中抽取一部分进行的调查，叫做抽样调查，简称抽查。
调查方式 优点 缺点
普查 能得到总体．全面．准确的信息 ①被调查对象数目很大，消耗的时间．人力．物力非常大；②有的普查受条件限制无法进行普查；③有的调查具有破坏性。
抽样调查 节省时间．人力和物力 调查的结果只是估计值，不如普查结果准确
例 下列调查中适合采用普查的是：
①调查全国中学生心理健康现状；
②调查你所在班级同学的身高情况；
③调查我市食品合格情况；
④调查南京市电视台《今日生活》栏目的收视率。
（2）总体．个体．样本．样本容量
总体：要考察对象的全体叫作总体。
个体：组成总体的每一个对象叫作个体。
样本：抽样调查时抽取的那一部分个体叫作总体的一个样本。
样本容量：样本中包括个体的数目叫作样本容量。
例 每年4月23日是“世界读数日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读数日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，总体．个体．样本和样本容量分别是什么？
（3）样本的代表性
我们把能保证总体中每个个体有相同的机会被抽到的抽样调查称为简单随机抽样。
例 判断下面的调查选取的样本是否合适。
①检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情况，随机抽取若干包（箱），再在抽取的每包（箱）
中，随机抽取1瓶~2瓶进行检验。
②通过网上问卷调查方式，理解农民对2016年央视春晚的评价。
3、数据的整理
通过调查或试验收集到的数据一般数量较大且无序，为了得到有用的信息，需要对数据进行整理，可以清晰地描述整体分布情况。
整理数据的一般步骤：
①对数据进行分类或分组；
②统计各类或各组数据的个数；
③计算各类或各组数据的百分比；
④设计统计表并画统计图表示数据。
（1）扇形统计图
①扇形统计图的定义
利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆表示整体，各个扇形的大小表示各部分所占的百分比。
②扇形统计图的特点
A、用扇形的大小表示各部分在总体中所占的百分比；
B、易于显示每组数据相对于总数的大小。
③扇形统计图的制作步骤：
A、计算每一部分数据占总体的百分比；
B、计算相应扇形的圆心角的度数；
C、在圆中依次画出各圆心角对应的扇形，并标上百分数。
（2）条形统计图
①条形统计图的定义
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不等的条形（长方形），条形的宽度必须保持一致，然后把这些“条形”按一定顺序排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。
②条形统计图的作用
能清楚地表示出各部分的数目及差异的大小，形象．直观，一目了然。
（4）折线统计图
①折线统计图的定义
用一个单位长度表示一定的数量，根据各项目数量的多少描出各点，然后再用线段顺次把各点连接起来，这样的统计图叫做折线统计图。
②折线统计图的作用
折线统计图既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映数据的变化规律和趋势。
4．频数分布表与直方图
（1）频数和频率
频数：数据分组后，各组中数据的个数叫作频数。
频率：频数与数据总个数的比值叫作频率。
注意事项：
①频数是一个具体数，不带任何单位；
②一组数据的频数m应满足：0≤m≤n且m为整数，n为数据的总个数。一般地，把数
据分组后，各组的频数之和等于数据总数；
③频数和频率都是反映具体对象在试验过程中频繁程度的量，频率是一个比值，是一个
不带单位的数值，一搬用小数或百分数表示，把数据分组后，各组的频率之和为1。
例 下表是小明做“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数与频率。
抛掷次数 5 10 20 40 50
出现正面的频数 1 4 11 28 28
出现正面的频率 0．20 0．40 0．55 0．45 0．56
由上表可知，当小明抛掷玩40次时，得到_____次正面，出现正面的频率是_____。他
得到_____次反面，出现反面的频率是______。
（2）频数分布表
①一组数据分组后，落在每一组内数据的个数就是这个小组的频数，对落在各小组内的数据的个数进行记录，算出各个小组的频率，并制成频数分布表。
②列频数分布表的一般步骤：
确定数据的最小值和最大值；确定数据分组的组数和组距；确定分点；列频数分布表。
例 已知一个样本：25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28，以2为组距，列出频数分布表。
（3）频数分布直方图
①根据频数的分布绘制的条形统计图叫做品苏分布直方图，它能直观地反映表示数据的分布情况；
②频数分布直方图的结构：频数分布直方图由横轴．纵轴．条形图三部分组成，横轴表示分组情况，纵轴表示频数，条形图是直方图的主体部分，每一条都是立于横轴之上的一个长方形，底边都相等且等于组距，高分别等于各组的频数。
③画频数分布直方图的一般步骤为：
A、确定数据的最大值和最小值；
B、确定数据分组的组数和组距；
C、列频数（频率）分布表；
D、画出频数分布直方图。
频数分布直方图与条形统计图的区别与联系
条形统计图 频数分布直方图
区别 ①条形统计图各个“条形”之间有间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量特征 ①频数分布直方图各个“条形”之间没有间隙；②频数分布直方图用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内的频数。
联系 条形统计图．频数分布直方图能从不同的角度直观．形象地描述．分析数据，频数分布直方图是特殊的条形统计图
例 某校八（1）班40个学生某次数学月考成绩如下：63,84,91,53,69,81,61，69,78,81,80,67,76,81,79,94,61,69,89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77。
请你画出该班这次数学月考成绩的频数分布直方图。
3、典型例题
例1 为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明同学在调查问卷中，提出了如下四个问题，其中，你认为不恰当的是（ ）
A、你在看书时，眼睛与书本的距离
B．你学习时使用的灯具
C．你喜欢穿的服装颜色
D．你是否躺着看书
例2某同学想了解石家庄裕华路与中华大街交叉口1分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据的方法为（ ）
A、查阅资料 B．试验 C．问卷调查 D．观察
例3 下列调查中适合采用全面调查的是（ ）
A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折的次数
C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数
D．了解某城市居民收看湖南卫视的时间
例4 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A、日光灯管厂要检测一批灯光的使用寿命，采用普查方式
B、了解石家庄市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C、了解石家庄市居民日平均用水量，采用普查方式
D、了解八年级（1）班全体学生期中考试的数学成绩，采用抽样调查方式
例5 指出下列调查中的总体．个体．样本和样本容量。
（1）从一批电视机中抽取20台，调查电视机的使用寿命；
（2）为了了解某种酱油的质量合格情况，从几个大商场的柜台上共购买了30瓶该酱油进行化验。
例6 如图是某商厦某个月甲．乙．丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲．丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ）
A．50台 B．65台 C．75台 D．95台
例7 如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）
A、棋类组 B．演唱组 C．书法组 D．美术组
例8现有一组数据，最大值为93，最小值为22，组距为8，则合适的组数是（ ）
A．9组 B．12组 C．15组 D．18组
例9在1000个数据中，用试单的方法抽取50个个体样本进行统计，若在频数分布表中，54．5~57．5这一组的频数为6，估计总体数据中落在54．5~57．5之间的百分比为（ ）
A．12％ B．6％ C．60％ D．24％
例10 某校学生小张对本班上学期的期末考试成绩（成绩取正数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图。请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中=_____，=_____；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩不少于80分为优秀，则这次期末考试数学成绩的优秀率是多少？
四．课堂练习
1．为了了解某校全体学生对学校定制的校服的满意程度，可以进行_____________；为了了解某班全体学生对定制的校服的满意程度，可以采用_____________。（选填“抽样调查”或“全面调查”）
2．下列调查中，十一采用全面调查方式的是（ ）
A、调查市场上老酸奶的质量情况
B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
D、调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
3．2018年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3．2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ ）
A．300名考生的数学成绩 B．300
C．3．2万名考生的数学成绩 D．300名考生
4．为关注青少年视力，2016年10月19如下午，洛阳日报报业集团小记者俱乐部在神州眼科医院举行了2016年小记者视力保健中心授牌仪式。某小记者为了解某中学初三800名学生的视力情况，从中抽取了30名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为（ ）
A．800 B．30 C．800名学生的视力 D．30名学生的视力
5、某同学为了解石家庄火车站2016年“十一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天的乘车人数是这次抽查的（ ）
A、总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对
6．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图。
次数 10 8 6 5
人数 3 2 1
（1）表中=________；
（2）请将条形统计图补充完整。
7．小林家今年1~5月份的用电量情况如图所示，有图可知，
相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）
A．1月至2月 B．2月至3月
C．3月至4月 D．4月至5月
8．2016年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种数据类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中“体育”部分所对应的圆心角的度数。
9．七年级（1）班40名学生某次数学测验的成绩如下：
71 82 87 75 54 95 53 58
74 77 57 54 69 87 81 86
90 88 55 67 53 84 91 53
69 58 61 52 91 78 75 81
80 67 76 81 79 94 61 59
数学老师按10分的组距分段，算出了部分分数段学生的成绩出现的频数，填入了下面的频数分布表，并绘制了不完整的频数分布直方图。
（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；
（2）成绩在_________段的人数最多，是________人；这次比赛的最好成绩是________，最差成绩是_______，它们相差_________；
（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上，含60分为及格）和优秀率（80分以上，含80分为优秀）；
10．青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某市5000名初中毕业生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到了如下的频数分布表和频数分布直方图：
(1)根据上述数据，补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)若视力在4．85以上属于正常，不需要矫正，试估计该市5 000名初中毕业生中约有多少名学生的视力不需要矫正。
五．课后作业
1、下列统计活动中不宜用问卷调查的方式收集数据的是（ ）
A、八年级同学家中电脑的数量 B．星期六早上同学们起床的时间
C．各种手机在使用时所产生的辐射 D．学校足球队员的年龄和身高
2．2018年9月19日，一批纯电动汽车进驻北京理工大学校园，吸引大学生们尝鲜新能源汽车租赁。为检测这种新型汽车的侵权性，出厂时从中随机抽取5辆汽车进行碰撞试验。在这个问题中，5是（ ）
A、个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本
3．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A、了解全本同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱
4．如图是某股票从星期一至星期五每天的最高股价与最低股价的折线统计图，则这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天是( )
A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五
5．某市2005年至2011年国内生产总值年增长率(%)变化情况如图所示，下列结论中不正确的是( )
A．2005~2011年，该市每年的国内生产总值有增有减
B．2005~2008年，该市国内生产总值的年增长率逐年减小
C．自2008年以来，该市国内生产总值的年增长率开始回升
D．2005~2011年，该市每年的国内生产总值不断增长
6．某校对1 200名女生的身高进行了测量，身高在1．58~1．63(单位：m)这一小组的频率为0．25，则该组的人数为( )
A． 150人 B． 300人 C． 600人 D． 900人
7．2018年9月3日，教育部召开新闻发布会指出，教师学历结柯总体上不断改善，高学历教师比例增加。某市一中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图(不完整)表示。
(1)求这次调查的教师总数；
(2)补全折线统计图。
8．在同一条件下，对同一型号的30辆汽车耗油1升所行驶的路程进行测试，结果如下(单
位：km)：
14．1 12．3 13．7 14．0 12．8 12．9 13．1 13．6 14．4 13．8
13．8 12．6 13．2 13．3 14．2 13．9 12．7 13．0 13．2 13．5
13．6 13．4 13．6 12．1 12．5 13．1 13．5 13．2 13．4 12．6
(1)填写下列频数分布表；
路程 划记 频数 百分比 圆心角
12≤＜12．5
12．5≤＜13
13≤＜13．5
13．5≤＜14
14≤＜14．5
合计
(2)画出频数分布直方图和扇形统计图；
(3)分析汽车的耗油情况。