八年级数学冀教版下册20.2 函数 （教案）

第2讲 函数
1、教学目标
1、能根据实际问题列出函数关系式；
2、能根据函数关系式求函数值；
3. 理解函数自变量和函数值的意义。
二. 知识点梳理
1. 函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量和。如果给定的一个值，就能相应地确定的一个值，那么，我们就说是的函数，其中叫作自变量。
注意事项
对函数定义的理解应抓住以下三点：
（1）有两个变量；
（2）一个变量变化，另一个变量随之变化；
（3）对于自变量确定的每一个值，另一个变量仅有一个值与之对应。
2、自变量的取值范围
函数的自变量可以在允许的范围内取值，超出这个范围可能失去意义，这就是函数的自变量的取值范围问题。不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法如下：
类型 特点 举例 取值范围
整式型 等式右边是整式 全体实数
分数型 等式右边的自变量在分母的位置上 使分母不为0的实数
根号型 等式右边是开偶次方根的式子 使根号下的式子大于等于0的实数
综合型 等式右边含以上三种形式中的两种或两种以上或其他综合形式 使各部分都有意义的实数的公共部分
注意事项
（1）当用函数关系式描述实际问题时，函数的自变量的取值范围有两个条件所确定，一是使函数表达式有意义，二是使所描述的实际问题有意义。
（2）求自变量取值范围的过程，其实就是解不等式（或不等式组）的过程。但是考虑问题要全面，防止漏掉答案。
3. 函数值
（1）函数值的定义：如果自变量取时，的值是，就把叫作时的函数值；
（2）求函数值的方法：将自变量的取值代入函数关系式，按照关系式进行运算即可。
注意事项
（1）要正确理解函数与函数值：函数是两个变量之间的关系，函数值是一个数值；
（2）一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要点明是自变量为多少时的函数值；
（3）当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的，但当函数值确定时，对应的自变量的值可以是多个。
3、典型例题
例1 下列变量间的关系是函数关系的有____________。
①长方形的长与面积；②圆的面积与半径；③；④中的与。
例2 下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ）
例3 求函数中自变量的取值范围。
例4 要用20 cm长的绳子围成长方形，请写出长方形的面积与长方形的一边长之间的函数关系式并写出自变量的取值范围。
例5 已知函数。求：
（1）当时的函数值；
（2）当为何值时，函数值为0.
例6 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨，应交水费元。
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当某户居民5月份用水20吨时，应交水费多少元？
例7 某数值转化器按图所示的程序进行运算。
（1）当输入的的值为－2,－1,0,1,3时，输出的的值分别为多少？
（2）对于给定的每一个的值，都能求出对应的一个的值吗？
（3）是的函数吗？
例8 如图，由若干个点组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图案点的总数是。
（1）请写出与的表达式，可以看成的函数吗？
（2）当时，值是多少？
例9 我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下降6℃。某时刻，益阳温度为20℃，设高出地面km处的温度为℃。
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大约是多少；
（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米。
4、课堂练习
1、下列变量之间的关系中，是函数关系的有（ ）
①等腰三角形底边的高为5时，该三角形的面积与底边；
②正方形的面积与边长；
③中的与。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2、当时，函数的值等于（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
3、函数中自变量的取值范围是（ ）
A、 B. C. D.
4、根据图中的程序计算变量的值，若输入自变量的值为，则输出的结果是（ ）
A、 B. C. D.
5、一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，月后这棵树的高度为厘米，在这一变化过程中，与的函数关系式是_____________，自变量是_______，自变量的取值范围是___________。
6、函数的自变量的取值范围是________。
7、某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米时，每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费（元）与行程（千米）（为整数）之间的函数关系式。
8. 拖拉机油箱内有油60公升，若每小时耗油6公升，则
(1)求油箱中的剩油量Q与耗油时间t之间的函数关系式;
(2)指出其中的自变量和函数.
9. 如图，若三角形ABC的底边BC长为6，高AD为x.
(1)写出三角形A BC的面积与之间的函数关系式;
(2)指出关系式中的自变量与函数;
(3)当x=4时，三角形A BC的面积为多少
10. 长方形的周长是8 cm，设一边长为cm，另一边长为cm.求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
11. 等腰三角形顶角度数为，底角度数为。
(1)写出与之间的函数关系式;
(2)写出自变量的取值范围.
12. 甲. 乙两地相距520 km，一辆汽车以80 km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t(h)后停车在途中加水.
(1)写出汽车距乙地的路程(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式;
(2)请写出自变量的取值范围.
五. 课后作业
1. 下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D圆的周长与半径
2、下列图形中，表示是的函数的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、在自然界中，某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表所示:
1 2 3 …
1 3 5 …
下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( )
A、 B. C. D.
4、下列函数中，自变量的取值范围不正确的是( )
A、中，取全体实数 B. 中，
C. 中， D. 中，
5、函数的自变量的取值范围是( )
A、 B. C. D. 全体实数
6、一根弹簧原长13厘米，它所挂的重物不能超过16千克，并且每挂重1千克时，弹簧就伸长0.5厘米，则挂重后弹簧的长度(厘米)与挂重(千克)之间的函数关系式为__________，自变量的取值范围是__________.
7、某人在银行的信用卡中存人2万元，每次取出50元，若卡内余额为(元)，取钱的次数为(利息忽略不计)，
(1)写出与之间的函数关系式;
(2)求出自变量的取值范围;
(3)取钱多少次以后，余额为原存款额的四分之一
8. 初二年级学生准备在教室前的空地上利用64米长的旧围栏建一个长方形的花圃，设花圃的一边长为米，另一边的长为米.
(l)写出和的函数关系式，并指出其中的自变量和函数;
(2)当一边长10时，求另一边长的值.
9. △ABC的底边BC=10 cm，当BC边上的高A D从小到大变化时，△ABC的面积也随之
变化.
(1)在这个变化过程中，自变量和关于自变量的函数各是什么
(2)△ABC的面积S ( cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么
(3)用表格表示当h由4 cm变到10 cm时(每次增加1 cm)，S的相应值;
(4)当h每增加1 cm时，S如何变化
10. 某城市的市内电话的月收费包括月租费22元和打电话计时费，打电话计时费按每分钟0.1元收取(不足1分钟按1分钟收取)月收费元是打电话分钟数的函数.
(1)写出打电话超过1分钟时的函数解析式;
(2)求(1)中函数自变量的取值范围;
(3)某月打电话时间是50分钟，求这个月的收费;
(4)某月的收费是42元，求这个月的打电话时间.