八年级数学冀教版下册 20.4 函数的初步应用 学案（无答案）

第4讲 函数的初步应用
1、教学目标
1. 能够找到实际问题中的函数关系；
2. 学会运用函数解决简单的实际问题。
二. 知识点梳理
1. 数值表法的应用
根据函数表达式或图形的排列规律可确定某些数字的对应规律，这种规律可用数值表法表示出来。(数值表法一目了然，由表中已有自变量的每一个值，可以直接得出相应的函数值)
2、表达式法的应用
在实际问题中，当涉及的两个量的变化存在一定规律时，可用表达式法表示出来。
3、图像法的应用
认识函数的图像，利用图形观察变量的变化规律，并由图像分析实际问题中的数量关系，从而解决实际问题。
注意事项
根据图像读取信息时，要把握以下三个方面：
（1）横轴. 纵轴分别表示的量；
（2）对于图像中的某个点，可以向横轴. 纵轴分别作垂线求得该点的坐标；
（3）在实际问题中，要注意图像与横轴. 纵轴交点的坐标代表的具体意义。
归纳总结
函数图像应用广泛，通过观察函数图像获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题，解决问题的能力。
3、典型例题
例1 按如图所示的方式堆放钢管，
（1）填表：
层数 1 2 3 4
钢管总数
（2）当堆到层时，钢管总数如何表示？
例2 光明中学的校办工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值(万元)与年数的函数表达式是_____________。
例3 如图中的图像记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请仔细观察图像并回答下面的问题：
（1）20时的温度是________℃，温度是0℃的时刻是_______时，温度最高的时刻是_____时，温度在－3℃以下的持续时间为________h。
（2）从图像中还能获取哪些信息？（写出2条即可）
例4 某风景区团体门票的收费标准是20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过的部分每人10元。
（1）写出应收门票费（元）与游览人数（人）之间的函数表达式；
（2）利用（1）中函数表达式计算，某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？
例5 已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，图中反映的是这两人在行驶过程中时间和路程的关系，请根据图像回答下列问题：
（1）甲地与乙地相距多少千米？两人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达乙地？先到者早到多长时间？
（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态；
（3）求摩托车行驶的平均速度。
例6 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P在BC运动，设PC=，若用表示△APB的面积，求与的函数表达式，并求出的取值范围。
例7 张强早上从家里骑车到校上学，途中突然想起有本书忘带，立刻原路返回，返回途中遇到给他送书的爸爸，接过书后，张强加速向学校赶去，能反映他离家距离与骑车时间的函数关系的图像大致是( )
例8 甲. 乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A. B两地出发，相向而行，如图分别表示甲. 乙两辆摩托车到A地的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ）
A、乙摩托车的速度快
B、经过0.3 h甲摩托车行驶到A. B两地的中点
C、经过0.25 h两摩托车相遇
D、当乙摩托车到达A地时甲摩托车距离A地km
四. 课堂练习
1. 一个正方形的边长为5 cm，它的边长减少cm后，得到新正方形的周长为cm，则与之间的函数表达式为( )
A. B. C. D.
2. 某种储蓄的月利率是0.2％，存入100元本金后，则复利本息和(元)与所存月数之间的关系式为____________。
3. 某水池有一个进水管和一个出水管，先打开出水管，将满池的水按一定速度放掉一半，关闭出水管并立即打开进水管，按一定的速度注水，水池注满后，关闭进水管后立即打开出水管，按一定的速度放完水池的水.水池的存水量与放水(或注水)时间的关系用图像可近似地表示为( )
4. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城市间旅行的函数图像，已知骑自行车者用了6 h，骑摩托车者用了2 h，根据这个函数图像，提出关于这两个旅行者的如下信息：
(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发了3 h，晚到1 h；
(2)骑自行车者各个时段是匀速运动；
(3)骑摩托车者在出发1.5 h后，追上骑自行车者。
其中正确信息的序号是_______
5. 直角三角形的一个锐角的度数为，写出另一个锐角的度数与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
6. 大家听过龟兔赛跑的故事吧，如图表示龟. 兔所跑路程s和时间t的关系(其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子)，回答下列问题：
(1)赛跑中，兔子睡了多长时间？
(2)乌龟比兔子早到多长时间？
(3)求乌龟比赛中的平均速度；
(4)求兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度。
7. 小华利用课外时间探究弹簧的长度跟外力的变化关系，实验数据如下:
砝码质量/g 0 50 100 150 200 250 275 300 400 500
指针位置/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 7.5
(1)请在图中画出指针位置(cm)与砝码质量(g)之间的函数图像；
(2)弹簧原来的长度是多少？ (3)根据图像求出弹簧的称量范围。
五. 课后作业
1. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水. 清洗. 排水. 脱水四个连续过程，其中进水. 清洗. 排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间满足某种函数关系，其函数图像大致为( )
2. “五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是:“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠.”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个(>2)，则小东应付货款(元)与篮球个数(个)的函数关系式是( )
A. B. C. D.
3. 声音在空气中传播的速度(米/秒)(简称音速)与气温x (℃)之间的关系如下表，从表中可知音速随温度的升高而_______。在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米。
气温(/℃) 0 5 10 15 20
音速(米/秒) 331 334 337 340 343
4. 我市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图像(如图)，则下列说法正确的是( )
A.在8时至14时，风力不断增大
B.在8时至12时，风力最大为7级
C. 8时风力最小
D. 20时风力最小
5. 如图是甲. 乙两个施工队单独修筑相同路程的进展图，从中可以看出______队工作效率高，其中乙队工作效率是__________。
6. 如图是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3根火柴
棍时的正方形。当边长为n根火柴棍时，设摆出
的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s=________
(用含n的代数式表示s)
7. 如图，是一位运动员投掷出的铅球从离开运动员的手到落地，铅球的空中高度与水平距离之间的图像，请利用图像回答下列问题:
(1)铅球刚刚离开运动员的手时，高度大约是多少米
(2)这位运动员把铅球掷出了多少米
(3)铅球在空中的最大高度大约是多少米
(4)在水平距离的哪一段范围内，铅球的高度在逐渐增加？
8. 甲. 乙两地相距1千米，小明从甲地出发，以每分钟200米匀速步行至乙地.
(1)求小明离乙地的距离(千米)与步行时间(分钟)之间的函数关系式；
(2)求自变量的取值范围；
(3)画出关于的函数图像。