八年级数学冀教版下册22.5.2菱形的判定 学案（无答案）

菱形的判定
学习目标
1.理解并掌握菱形的三个判定方法;会用这些方法进行有关的论证和计算;
2.经历探索菱形判定思想的过程,领会菱形的概念以及应用方法,培养说理的基本方法
一、知识链接：
1．菱形周长为12㎝，则它的边长为
2.菱形的面积是24,一条对角线是6,另一条对角线为 ，边长为
3.菱形ABCD中,AC与BD交于点O,下列说法不正确的是（ ）
(A)AO⊥BO (B)∠ABD=∠CBD (C)AO=CO (D)AO=BO (E)
4. 运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备__________个条件。
二、新知探究：
1.画图:先画两条等长的线段AB、CD,然后分别以B、D为圆心AB长为半径,画弧线,得两弧的交点C,连结BC、C,得四边形ABCD。
按照上述方法画出的四边形是不是平行四边形 是不是菱形 为什么
结论1：
2. 用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形 为什么？
结论2：
3. 菱形常用的判定方法归纳为
(1)定义法：_______________________________________________
符号表示：________________________________________________
(2)判定定理1：____________________________________________
符号表示：________________________________________________
(3)判定定理2：___________________________________________
符号表示：________________________________________________
注意：定义和判定定理1都包括 个条件，其中前提条件都是：
典例：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，
求证：平行四边形ABCD是菱形。
四、题组训练：A组：
(1)对角线________的平行四边形是菱形 ；(2)对角线__________ 的四边形是菱形;
(3)两组对边分别平行,且对角线 的四边形是菱形
(4)画一个菱形,使它的两条对角线长分别为3cm、4cm．
(5）菱形的周长为16，两邻角的度数比为1:2，则菱形的面积是
（6）下列条件不能确定菱形形状和大小的是（ ）
A．已知菱形的两条对角线 B.已知菱形的一边和一角
C.已知菱形的四条边D.已知菱形的周长和面积
（7）菱形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，AE=EB，则∠EDF的度数为
B组：1.如图，在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC, 交AB于
点E；DF∥AB，交AC于点F。四边形AEDF是菱形吗？为什么？
2.已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
3.已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
五、达标测评:
1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
(A)两条对角线相等 (B)两条对角线互相垂直
(C)两条对角线相等且互相垂直(D)两条对角线互相垂直平分
2.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC，CE∥BD，DE和CE 相交于E,
求证：四边形OCED是菱形。