八年级数学冀教版下册22.6.1正方形的性质 学案（无答案）

22.6.1正方形性质
学习目标: 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别3、经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。
知识链接: 1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
菱形具有而矩形没有的是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．一组对边平行，另一组对边想等 D．对角线互相垂直
3、矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．四边相等 B．四角相等 C．对角线互相垂直 D．每一条对角线平分一组对角
新知初探：正方形
定义：
性质：1．
２．
３．
４．
判定：１．
２．
３．
４．
三、典例分析：例1　求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
例2　如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得　
到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．
变式　如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且　　
AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
四、题组训练：A组1、正方形具有而菱形没有的性质是（ ）
A、对角线互相平分B、每条对角线平分一组对角　C、对角线相等　D、对边相等
2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A、 1条 B、 2条 C、 4条 D、 无数条
3、正方形的边长为4cm，则周长为 ，面积为 .
4、正方形的对角线与一边的夹角为 .
5、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为 .
6、若正方形的面积为4，则它的边长为 ，对角线长为 .
B组
如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（ ）
A、10° B、15° C、20°　 D、12.5°
8、如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（ ）
A、 45° B、60° C、70° D、75°
9、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ）
A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分
10、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E= .
C组：如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边ΔABE，连接DE且延长交BG于G，求∠EGB的度数。
四、达标测评
1、正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）
A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．四条边相等 D．对角线互相平分
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
3、下列说法中正确的是（ ） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等
4如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，
阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ）
A. 3∶4 B. 5∶8 C. 9∶16 D. 1∶2
5、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD、∠ AED、∠ECD的度数