华东师大版数学八年级下册 18.2.4多个平行四边结合的平行四边形的证明 课件 (共14张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级下册 18.2.4多个平行四边结合的平行四边形的证明 课件 (共14张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-11 16:37:33 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
18.2 平行四边形的判定
第18章 平行四边形
第4课时 多个平行四边结合的平行四边形的证明
学习目标
1.熟练掌握平行四边形的判定定理和性质;
2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.
导入新课
复习引入
1.两组对边分别相等
2.两组对角分别相等
3.两条对角线互相平分
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的性质
平行四边形的判定
例1 如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C,AB=CD,AD=BC；
又∵E，F，G，H分别是边AB，BC，
CD，DA上的中点，
∴AE=CG，AH=CF，
讲授新课
多个平行四边形结合的判定方法
典例精析
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF；
同理可证GH=EF；
∴四边形EFGH是平行四边形.
一个图形中有几个平行四边形时，利用一个平行四边形的性质，得出相关图形角边的关系，由此判定出其他四边形也是平行四边形.
方法总结
例2.如图，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD．
求证：四边形AECD是平行四边形．
证明：∵ED∥BA，且AD∥BC，
∴四边形BEDA是平行四边形，
∴AD=BE，
∵BE=EC，
∴AD=EC，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形
例3.如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．问线段AE与CF有什么关系？并加以证明．
解：AE=CF，AE∥CF.
理由：连接AF，CE，AC，AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB－BE=OD－DF，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF且AE∥CF.
1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？
解：四边形AEFD是平行四边形．
理由如下：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,AB∥DC，则AE∥DF．
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
练一练
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．
求证：四边形AMCN是平行四边形．
证明：如图，连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB－BM=OD－DN，即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形．
1.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．
求证：DE=BF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
当堂练习
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．
解：四边形ABCD是平行四边形，
证明如下：
∵四边形AECF为平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∵E、F分别是BO、OD的中点，
∴2OE=2OF，即OB=OD，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
3.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？
解：BF=CE.理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠EBD，
∵DF∥BC，
∴∠FDB=∠DBE，
∴∠FBD=FBD，
∵BF=FD，
又∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形，
∴FD=CE，∴BF=CE.
多个平行四边形中平行四边形的证明步骤
课堂小结
利用平行四边形性质，从已知平行四边形中得出有效结论
结合已知条件
判定所求四边形是否为平行四边形
18.2 平行四边形的判定
第18章 平行四边形
第4课时 多个平行四边结合的平行四边形的证明
学习目标
1.熟练掌握平行四边形的判定定理和性质;
2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.
导入新课
复习引入
1.两组对边分别相等
2.两组对角分别相等
3.两条对角线互相平分
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的性质
平行四边形的判定
例1 如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C,AB=CD,AD=BC；
又∵E，F，G，H分别是边AB，BC，
CD，DA上的中点，
∴AE=CG，AH=CF，
讲授新课
多个平行四边形结合的判定方法
典例精析
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF；
同理可证GH=EF；
∴四边形EFGH是平行四边形.
一个图形中有几个平行四边形时，利用一个平行四边形的性质，得出相关图形角边的关系，由此判定出其他四边形也是平行四边形.
方法总结
例2.如图，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD．
求证：四边形AECD是平行四边形．
证明：∵ED∥BA，且AD∥BC，
∴四边形BEDA是平行四边形，
∴AD=BE，
∵BE=EC，
∴AD=EC，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形
例3.如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．问线段AE与CF有什么关系？并加以证明．
解：AE=CF，AE∥CF.
理由：连接AF，CE，AC，AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB－BE=OD－DF，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF且AE∥CF.
1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？
解：四边形AEFD是平行四边形．
理由如下：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,AB∥DC，则AE∥DF．
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
练一练
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．
求证：四边形AMCN是平行四边形．
证明：如图，连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB－BM=OD－DN，即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形．
1.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．
求证：DE=BF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
当堂练习
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．
解：四边形ABCD是平行四边形，
证明如下：
∵四边形AECF为平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∵E、F分别是BO、OD的中点，
∴2OE=2OF，即OB=OD，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
3.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？
解：BF=CE.理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠EBD，
∵DF∥BC，
∴∠FDB=∠DBE，
∴∠FBD=FBD，
∵BF=FD，
又∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形，
∴FD=CE，∴BF=CE.
多个平行四边形中平行四边形的证明步骤
课堂小结
利用平行四边形性质，从已知平行四边形中得出有效结论
结合已知条件
判定所求四边形是否为平行四边形