苏科版八下数学第11章 ---反比例函数 小结与思考 教学设计

小结与思考 ---反比例函数
教学目标：
回顾本章所学的知识和技能，通过梳理建立本章的知识结构.
通过本章的知识梳理，提炼出知识研究的路径和方法，在归纳和总结反比例函数的图像和性质中，进一步体会数形结合的思想方法.
在问题解决的过程中，体验问题研究的路径，在问题化解过程中体验分类和数形结合的思想方法.
教学重点：
本章的知识结构图，以及知识之间内在的联系.
教学难点：
在问题解决过程中，熟练应用问题研究的方法，体验分类和数形结合的思想方法.
四、问题情境：
问题：下列表格列出了几个函数的两个变量之间的关系，你认为哪一个表示的可能是反比例函数？
表1.
x … 2 3 4 …
y … 2 3 4 …
表2
x … 2 3 4 …
y … 3 2 1.5 …
表3
x … 2 3 4 …
y … 3 4 5 …
五、知识建构
（1）反比例函数的概念
（2）图像
如何画反比例函数y=的图像？
列表
x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …
y … -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …
描点、连线
（3）图像与性质
由反比例函数y=你对反比例函数有怎样的认识：轴对称性、中心对称性（对称轴、对称中心）、图像的位置、图像中x与y的变化规律。（反比例函数研究的方向）
（4）知识框架
反比例函数（图像）与性质
K的符号 k＞0 K＜0
图像的大致位置
经过象限 第一、三象限 第二、四象限
性质 每一象限内，y随x的增大而减少 每一象限内，y随x的增大而增大
课堂导学
（一）探究活动一
问题1：
请结合函数提出并解决问题？（自己编题）
（二）探究活动二
问题2：如图，直线与反比例函数的图像交于A、B两点.
点A（1,6），你能说出点B的坐标吗？
（2）在（1）的条件下，结合图像，你能说出方程的解吗？
你能说出不等式中x的取值范围吗？
（三）探究活动三
为了预防流感,学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例，,现测药物8分钟燃毕,此时空气中每立方米含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,画出函数的图像并回答下列问题：
（1）药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围是 ；药物燃烧完后,y与x的函数关系式为 .　　　　　　　　　
（2）研究表明,当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室.
（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？
（四）探究活动四
问题四：反比例函数的图像是由反比例函数的图像怎样的变化得到的？
（五）探究活动五
问题五：
函数的图像 函数的图像
函数的图像 函数的图像
函数的图像 函数的图像
函数的图像 函数的图像
结合函数的图像研究函数的图像的性质.(中心对称性、轴对称性、位置、变化规律等方面去研究)
七、小结与思考
通过这节课学习，你有那些收获？
反比例函数性质研究的路径？在研究过程中体验到哪些数学思想方法？
反比例函数之间有哪些联系？