第七章 复数单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

人教A版（2019）必修第二册第七章 复数单元测试卷
一、选择题
1.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2.若复数满足（其中为虚数单位），在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设复数，则( )
A. B. C. D.
4.已知复数在复平面内对应的点在直线上，则实数
A. B. C. D.
5.已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.已知复数，，则( )
A. B. C. D.
8.设（为虚数单位），则( )
A. B. C. D.
9.已知，， 为虚数单位，则“”是“为纯虚数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.设复数满足，在复平面内对应的点为，则( )
A. B.
C. D.
11.若复数为纯虚数，则( )
A. B. C. D.
12.已知复数满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.若，则________.
14.设复数（为虚数单位），则的共轭复数为________．
15.若复数满足，其中是虚数单位，________．
16.设复数，满足， ，则________.
三、解答题
17. 当为何值时，复数是
实数？
纯虚数？
18. 已知复数满足．
求复数，并判断是否为方程的一个根；
求复数的模．
19. 已知，，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.
若，求，；
若，为实数，求，的值.
20. 已知为虚数单位，复数.
当为何值时，复数为纯虚数？
当为何值时，复数在复平面内对应的点在直线上？
21. 已知复数（是虚数单位）是关于的实系数方程在复数范围内的一个根．
求的值；
复数满足是实数，且，求复数．
22. 已知复数为虚数单位），且为实数．
求复数；
设复数满足，求的最小值．
参考答案
一、选择题
1-12：BDCCBDDABBBA
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解：由题意，
解得，
故当时，复数为实数．
由题意得
解得或，
故当或时，
复数为纯虚数．
18.解：
，
方程的根为，所以复数是该方程的一个根．
，
∴ ．
19.解：向量，对应的复数分别为，.
∴ .
∴ ，.
解得.
∴ ，.
∵ ，为实数，
，
，
∴ ，，
∴ ，.
20.解：
则实部为，虚部为.
当为纯虚数时，
则
解得.
即当时，复数为纯虚数.
根据可知，复数，
则复数在复平面内对应的点为，
当复数在复平面内对应的点在直线上，
则满足，
解得.
21.解：在复数范围内实系数方程的两个根是互为共轭复数的，
实系数方程在复数范围内的另一个根是，
故
解得
．
设复数，
，
是实数，
，即．①
又∵ ，
∴ ，②
联立①②，
解得或
∴ 复数或．
22.解：由，
得，
∵ 为实数，
∴ ，∴ ．
．
由知，设，
，
∴ ，即，
∴ ,
即复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆,
的最小值为．