第九章 统计单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

人教A版（2019）必修第二册第九章 统计单元测试卷
一、选择题
1.某工厂生产，，三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为，现用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，已知种型号产品抽取了件，则( )
A. B. C. D.
2.一支田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为的样本，则应从男运动员中抽出的人数为( )
A. B. C. D.
设两组数据分别为，，，和，，，，且，则这两组数据相比，不变的数字特征是
A.中位数 B.极差 C.方差 D.平均数
4.甲乙两名同学次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则
A.， B.，
C.， D.，
5.年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三名学生的观影情况，随机调查了名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有位，看过《中国机长》的学生共有位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为
A. B. C. D.
6.如图和图分别是我国年~年全国初中生在校人数和全国初中学校数的统计图，由图可知，从年~年，我国初中生在校人数（ ）
A.逐年增加，学校数也逐年增加
B.逐年增加，学校数却逐年减少
C.逐年减少，学校数也逐年减少
D.逐年减少，学校数却逐年增加
7.某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行以下编号，，，…，，，从中抽取个样本．下图提供随机数表的第行与第行，若从表中第行第列开始向右读取数据，则得到的第个样本编号是( )


A. B. C. D.
8.高校毕业生就业关乎千家万户．在年月日新疆自治区政府新闻办召开的疫情防控工作新闻发布会上，自治区人力资源和社会保障厅党组副书记、厅长热合满江·达吾提介绍，在当前疫情防控形势下，我区以离校未就业高校毕业生为重点，优化就业服务，调整工作方式方法，加大线上服务力度，助力未就业高校毕业生早就业快就业．据自治区人社厅统计，截至月日，全区近万名高校毕业生实现就业．其中区属普通高校毕业生万人，实现就业人，就业率；内地高校新疆籍毕业生返疆报到登记人，实现就业人，就业率约，与去年同期基本持平．则的值约为( )
A. B. C. D.
9.某校学生会为了解高二年级名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加场随机抽取名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数
占调查人数的百分比
则以下四个结论中正确的是( )
A.表中的数值为
B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于场的学生约为人
C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于场的学生约为人
D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二名学生中抽取容量为的样本，则分段间隔为
10.某学校鼓励学生参加社区服务，学生甲年每月参加社区服务的时长（单位：小时）分别为，…， ，其均值和方差分别为和，若年甲每月参加社区服务的时长增加小时，则年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为( )
A. B. C.， D.
11.新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图甲，为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取的顾客进行满意度调查，得到的数据如图乙．下列说法错误的是（ ）
A.样本容量为
B.若样本中对平台三满意的人数为，则
C.总体中对平台二满意的消费者人数约为
D.样本中对平台一满意的人数为人
12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有人，则下列说法不正确的是( )
A.样本中支出在元的频率为
B.样本中支出不少于元的人数有
C.若该校有名学生，则定有人支出在元
D.的值为
二、填空题
13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为∶∶，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
14.设某总体是由编号为，，…，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体编号为________．

．
15.为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为，则的值为________．
16.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计．若下面是尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)，则 的值为________.
三、解答题
17.某科研院所共有科研人员人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，无职称的人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取名科研人员进行调查，应怎样进行抽样？ 18. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了次测试，测得他们的最大速度的数据如表．
甲
乙
画出茎叶图，由茎叶图判断哪位选手的成绩较稳定？
分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．
19. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”．
求这名患者潜伏期的众数、平均数；
计算出这名患者中“短潜伏者”的人数．
20. 为选拔选手参加“传承中国数学文化”大赛活动，某中学进行了一次“中国数学文化知识”考试.为了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中随机抽取了名学生的成绩（所得分数取正整数，满分分）进行统计，按照的分组作出频
率分布直方图，如图所示.
求样本中成绩在内的频率；
若该校学生共人，认定不低于分的学生为优秀学生，试用样本估计全校这次考试中优秀学生的人数.
21. 新疆小南瓜以沙甜闻名全国，小田打算从新疆运输小南瓜去上海，于是从某瓜农的瓜地里随机挑选了个，其重量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．
请根据频率分布直方图估计小南瓜的平均重量；
已知瓜地里还有万个小南瓜已经成熟，可以采摘，小田想全部购
买，可是瓜农要求超过克的小南瓜以元一个的价格出售，其他的以元一个的价格出售，将频率视为概率．若新疆到上海往返的运费约元，请问这万个小南瓜在上海以每斤（克）多少元定价才能保证小田的利润不少于元？（结果保留一位小数）
22. 某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数（满意指数）不低于，“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了名市民，根据这名市民对“创卫”工作满意程度给出的评分，分成，，，，，六组，得到如图所示的频率分布直方图．
求直方图中的值；
为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于分的市民中用分层抽样的方法随机选取人进行座谈，求应选取评分在的市民人数；假设同组中的每个数据用该组的中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1.CCACCBDACDBC
二、填空题
13.【解析】
试题分析：应从高二年级学生中抽取名学生．
14.【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
15.【解析】
根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出阅读时间在中的频率，再根据频率与频数的关系进行求解．
16.
【解析】先求出样本容量，再利用频数和频率之间的关系和频率分布直方图进行求解即可.
三、解答题
17.解：因为一般来说，创新能力与职称有关，所以应该用分层抽样．
设样本中具有高级职称的人数为，则，
可算得，即要抽取具有高级职称的科研人员人．
类似地，可以算得要抽取具有中级职称的科研人员人，
具有初级职称的科研人员人，无职称的科研人员人．
因此从高级职称的人，中级职称的人，初级职称的人，
无职称的人中各抽取人，人，人，人即可．
18.解：茎叶图如图所示：
甲的数据波动大，乙数据波动小，故乙稳定.
，
，
甲的中位数：，乙的中位数：；

，
.
所以选乙参赛更合适．
【解析】
（1）画出茎叶图，即可判断稳定者．
（2）求出平均数与方差，然后判断选谁参加比赛更合适．
19.解：由频率分布直方图可知，
众数位于区间内，
∴ 众数为，
平均数
．
由可知，平均数为，
∴ “短潜伏者”的频率为，
∴ 这名患者中“短潜伏者”的人数为．
【解析】
（1）由区间的频率最大可知众数为；同一组数据用区间中点值作代表即可计算平均数．
（2）由频数＝样本容量频率/组距频率即可得解．
20.样本中成绩在内的频率为.
在随机抽取的样本中，优秀学生占，该校学生共人，
用样本可以估计全校这次考试中优秀学生的人数为(人).
21.解：小南瓜的平均质量为
（克）．
每个小南瓜质量超过克的概率为，
故万个小南瓜中质量超过克的个数为个，
价值为（元），质量低于克的价值为（元），
则小田运到上海总的费用为（元）．
由知，万个小南瓜的总质量为 （斤），
因为（元），
所以小田至少定价每斤元才能保证利润不少于元．
【解析】
(Ⅰ)根据每组取中点为代表，根据平均数的定义进行求解即可；
(Ⅱ)求出每个小南瓜质量超过克的概率，再求出万个小南瓜中质量超过克的个数，最后结合已知条件进行求解即可．
22.解：由，得 ．
由频率分布直方图知，
评分在的市民人数为；
评分在的市民人数为；
评分在的市民人数为 .
故应选取评分在的市民人数为．
由频率分布直方图可得满意程度平均分为：
．
则满意指数 .
故该市“创卫”工作需要进一步整改．
【解析】
（1）由，得 ．
（2）由频率分布直方图知，评分在的市民人数为；评分在的市民人数为
．评分在的市民人数为 .
故应选取评分在的市民人数为．
（3）由频率分布直方图可得满意程度平均分为．则满意指数 . 故该市“创卫'工作需要进一步整改．