冀教版七年级上册数学 1.5有理数的加法 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
1.5 有理数的加法
知识与能力
1．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，理解并掌握有理数加法的法则；
2．应用有理数加法法则进行准确运算.
教学目标
过程与方法
1．通过有理数加法的学习，学习化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养观察、比较和概括的思维能力。
2．能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，培养一定的归纳能力及语言表达能力。
教学目标
情感态度与价值观
体会在总结有理数加法法则的过程中与他人合作、交流的重要性，并且意识到数学与现实生活是紧密相连的.
教学目标
重点
有理数加法法则.
难点
异号两数相加的法则.
教学重难点
小刚在一条东西向的跑道上，先走了30米，又走了20米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
1．若两次都向东，一共向东走了多少米？
（＋30）＋（＋20）＝＋50
－10 0 10 20 30 40 50
＋30
＋20
＋50
2．若两次都向西，一共向西走了多少米？
（－30）＋（－20）＝－50
－50 －40 － 30 －20 －10 0
－20
－30
－50
3．若第一次向东走20米，第二次向西走25米，那他现在在什么位置？
(＋20) ＋(－25) ＝－5
－40 －30 － 20 －10 0 10 20
－25
＋20
－5
4．若第一次向西走25米，第二次向东走10米，那他现在在什么位置？
(－25) ＋(＋10) ＝ －15
－30 －20 －10 0 10 20 30
－25
＋10
－15
5．若第一次向西走20米，第二次向东走20米，那他现在在什么位置？
(－20) ＋(＋20) ＝0
－50 －40 － 30 －20 －10 0
＋20
－20
6．若第一次向东走30米，第二次站在原地没动，那他现在在什么位置？
(＋30) ＋0＝＋30
－10 0 10 20 30 40 50
＋30
＋30
有理数加法有没有规律？
　　1．和的符号与两个加数的符号有什么关系？
　　2．和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？
想一想
观察、比较下面几个式子，看能否从这些算式中得到启发，想办法归纳出有理数加法的法则？
（＋30）＋（＋20）＝＋50
（－30）＋（－20）＝－50
（ 20）＋（ 25）＝ 5
（ 25）＋ ( 10）＝ 15
（ 20）＋（ 20）＝0
（＋30）＋0＝＋30
有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
3．一个数同0相加，仍得这个数．
知识要点
例1：计算：
（1）（－４）＋（－８）；
（2）（－5）＋13；
（3）0＋（－7）；
（4）（－4.7）＋3.9．
解：（1）（－４）＋（－８）
　　　　＝－（４＋８）
　　　　＝－12
（2）（－5）＋13＝＋（13－8）＝8
（3）0＋（－7）＝－7
（4）（－4.7）＋4.7＝－4.7＋4.7＝0
　　互为相反意义的量可以全部抵消或部分抵消．
红队 黄队 蓝队 净胜球
红队 4:1 0:1 2
黄队 1:4 1:0 －2
蓝队 1:0 0:1 0
例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
分析：
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，红球共进4球，失2球，净胜球数为
（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为
（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2
篮球共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）.
1
1
（＋1）＋（－1）＝0
（1）16＋（－12）___（－12）＋16;
（2）（－19）＋（－8）____（－8）＋（－19）;
（3）（－6.9）＋1.5 ___1.5＋（－6.9）;
（4）0.5＋（－5.9）___（－5.9）＋0.5.
在横线上填上适当的符号,使两边的式子成立.
＝
＝
＝
＝
加法的交换律
有理数的加法中，两个数的加法，交换加数的位置，和不变.
即：a＋b=b＋a
1．式子中的字母分别表示任意的一个有理数。（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）.
2．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.
知识要点
（1）[16＋（－12）] ＋2_____16＋ [（－12）＋2]
（2）[（－19）＋（－8）] ＋6____（－19）＋ [（－8）＋6]
（3）[（－6.9）＋1.5] ＋9____（－6.9） ＋ [1.5＋9]
（4）[0.5＋（－5.9）] ＋（－8）_____0.5＋ [（－5.9）＋（－8）]
＝
＝
＝
＝
在横线上填上适当的符号,使两边的式子成立.
加法的结合律
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
即：（a＋b）＋c =a＋（b＋c）.
知识要点
例3：计算：
（1）24＋（－12）＋20＋（－15）；
（2）（－2.54）＋3.56＋（－7.46）＋（－3.56）.
解（1）24＋（－12）＋20＋（－15）
＝24＋20＋[（－12）＋（－15）]
＝44＋（－27）
＝17
这里使用了哪些运算律 ？
（2）（－2.54）＋3.56＋（－7.46）＋（－3.56）
＝[（－2.54）＋（－7.46）] ＋[（＋3.56）＋
（－3.56）]
＝（－10）＋0
＝－10.
有理的加法常用的三个规律：
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加．
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整．
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加．
归纳
例4：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示。与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。
10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1。
　1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）
＝5.4
90×10+5.4=905.4
答：10袋不麦一共905.4千克，总计超过5.4千克．
数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由.　
　　（1）若两个数的和是0，则这两个数都是0;
　　（2）任何两数相加，和不小于任何一个加数．
议一议
1.加法法则：
（１）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
若a>0，b>0，则a＋b=＋（|a|＋|b|）；
若a<0，b<0，则a＋b＝－ （|a|＋|b|）.
课堂小结
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
若a>0,b<0,且|a|>|b|，则a＋b＝＋（|a|－|b|）
若a>0,b<0,且|a|>|b|，则a＋b＝－ （|b|＋|a|）
（3）互为相反数的两个数相加得0；
若a>0,b<0,且|a|＝|b|,则a+b=0;
a+0=a.
（4）一个数同0相加，仍得这个数.
2．加法运算律
（１）加法交换律：
　　　a＋b=b＋a；　
（２）加法结合律：
　　　（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.
　　1．如果两个有理数的和为正数，则下列正确的是（ 　）
　　A．两个数一定都是正数　
　　B．两数都不为零　
　　C．两个数中至少有一个为正数　
　　D．两个数中至少有一个为负数　
C
随堂练习
2．计算
解：
3．已知|a|=2，|b|=3，求a+b的值.
解：因为|a|＝2，|b|＝3，
　　 所以a＝±2，b＝±3
　　 所以当a＝2，b＝3时，a＋b＝2＋3＝5
　　 当a＝2，b＝－3时，a＋b＝2＋（－3）=－1
当a＝－2，b＝3时，a＋b＝－2＋3＝1
当a＝－2，b＝－3时，a＋b＝－2＋（－3）＝－5.
解：
　　5．仓库内原存粮食3500千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）：－1500，2000，－800，700，－1000，1200，－240，问第七天末仓库内还存有多少粮食？
解:
3500－1500＋2000－800＋700－1000＋1200－240 =3860
答:第七天末仓库内还存有3860千克粮食.
谢谢欣赏