陕西省西工大附中2013届高三上学期第二次适应性训练数学文试题 Word版含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练
数 学（文科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合P=,,则( )
A．(0,2),(1,1) B．{1,2} C．{(0,2),(1,1)} D．
2．复数（ ）
A． B． C． D．

3．已知向量，，则的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（ ）
A．，且 B．∥，且
C．，且∥ D．，且∥
6．由函数的图像通过平移可以得到奇函数，为得到函数，可将的图像（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
7．若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．设分别是双曲线的左右焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，且满足，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.不确定，与取值有关
9．已知变量满足约束条件，则的最小值为( )
A． B． C． D．
10．已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
11．等比数列满足，则 .
12．在△中，，，，则_________．
13．执行如图所示的程序框图，输出的S值为_________．
14．在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是_________．
15．(请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)
A．（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 _________．
B．（几何证明选做题）如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则 ．
C．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数）和（t是参数），它们的交点坐标为___________.
三．解答题（共6个小题，共75分）
16．（本小题满分12分)已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在的最大值．
17．（本小题满分12分) 从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如右．
（Ⅰ）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；
（Ⅱ）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．
18．（本小题满分12分)如图所示，已知是等边三角形，平面ABC，平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE＝2BD.
（Ⅰ）求证：MD∥面ABC；
（Ⅱ）求证：平面DEA⊥平面ECA.
19．（本小题满分12分)已知公差不为０的等差数列的前项和为，，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和公式.
20．（本小题满分13分)已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且点A在第一象限．
（Ⅰ）若，求直线的斜率；
（Ⅱ）求三角形面积的最小值（为坐标原点）．
21.（本小题满分14分)已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当时，求的最大值；
（Ⅱ）若，且在区间上的最大值为，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练
数学（文科）参考答案与评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
B
C
A
C
C
C
二、填空题:
11． 12． 13．8 14．
15．A； B．； C．
三、解答题
16．（本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）．………5分
（Ⅱ）

．………………………………9分
∵，∴， ∴当 ，即时，
取得最大值．……12分
17. （本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm~190cm的频率为：
， …… …… 3分
∴800名学生中身高在180cm以上的人数为：
人． …… …… …… …… …… 6分
（Ⅱ）样本中，身高介于185cm~190cm的学生人数为人，身高介于190cm~195cm的学生人数为人．…… …… …… 8分
∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种， … …… ………10分
其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种．
∴所求事件的概率为． …… …… …… …… …… …… …… …… 12分
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图，取AC中点N，连结MN、BN，
∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，∴EC∥BD. …………………2分
△ECA中，M、N分别是EA、CA中点，∴MN∥EC，
且MN＝EC.又∵EC＝2BD，∴MN∥BD且MN＝BD.
∴四边形MNBD是平行四边形．…………………4分
∴MD∥BN.，又，，所以MD∥面ABC；………………… 6分
（Ⅱ）∵正三角形ABC中，N是AC中点，∴BN⊥AC. ………………… 8分
又∵EC⊥平面ABC，平面AEC⊥平面ABC，且交线为AC，，∴BN⊥平面ECA. …………………10分
而MD∥BN.∴MD⊥平面ECA，因，所以平面DEA⊥平面ECA. …… 12分
19.（本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）设等差数列的公差为.
因为，
所以. ①
因为成等比数列，
所以. ② …………………5分
由①，②可得：. ………………………6分
所以.………………………7分
（Ⅱ）由可知：.…………9分
所以 .………………11分
所以
.
所以数列的前项和为. ……………12分
20.（本小题满分13分）
【解】：（Ⅰ）依题意，设直线方程为．
将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得．
设，，
所以 ，． ①……………3分
因为 ，
所以 ． ②
联立①和②，消去，得．
所以直线的斜率是．……………6分
（Ⅱ）解：因为，……………10分
所以时，四边形的面积最小，最小值是，……………13分
21．（本小题满分14分）
【解】：（Ⅰ）当时，，
当00；当x>1时。<0，∴是在定义域上唯一的极（大）值点，则 …………………………………（4分）
（Ⅱ）∴，令得，
①当，即时， ≥0，从而在上单调递增，∴舍；
②当，即时，在上递增，在上递减，，令，得 ………………（10分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）知当时，，∴||≥1，
又令，，，∴方程无解．……（14分）