冀教版七年级上册数学 2.7角的和与差 课件（共24张）

(共24张PPT)
2.7 角的和与差
A
C
B
O
图中共有几个角？
它们之间有什么关系？
图中∠AOC是∠AOB
和∠BOC的和，记作
∠AOC=∠AOB+∠BOC
图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，
记作∠AOB=∠AOC－∠BOC
那么，图中∠AOC－∠AOB=
∠BOC
认识角的和差
C
B
O
A
如图（1）若∠AOC=32 ° ，∠BOC=43° 则∠AOB= ____
若已知 ∠AOB = 68 ° ∠BOC=40°
则∠AOC=____
75 °
28 °
23°31′25″
42°37′56″
42°37′56″
23°31′25″
66°9′21″
19°6′31″
O
B
A
C
∠AOC =∠BOC=
∠AOB =2∠AOC =2∠BOC
角平分线
∠AOB
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。
A
B
C
D
O
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 的平分线，
＝　∠AOC，
＝　∠BOD
∠BOC ＝
＝ `
AOC
BOC
BOC
AOD
BOD
AOD
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
练一练
如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
D
O
C
B
A
=
>
=
<
=
D
C
B
A
O
∠AOC =∠____ + ∠ ＿＿
∠AOC= ∠____－∠ ＿＿
∠BOD － ∠COD= ∠ ＿＿
∠BOC= ∠AOC － ∠ ＿＿ = ∠BOD － ∠ ＿＿
∠AOB= ∠____ － ∠____ － ∠____
∠AOD = ∠____+ ∠ ＿＿+ ∠____
BOC
BOC
AOB
DOC
AOD
AOB
COD
AOD
BOC
COD
AOB
BOC
COD
填空
例
。
C
O
A
B
1、如图（1），若∠AOC=60°21′, ∠BOC=25°38′, 则∠AOB=____
A
O
B
C
2、如图（2），已知OB为∠AOC的平分线，∠AOC=82°16′，则∠COB=____
O
C
B
A
课堂检测
3、如图，∠AOC和∠BOD都是直角∠DOC=28°，求∠AOB的度数。
A
B
C
D
O
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
思考：
解：
∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
∴∠EOC=1／2∠AOC,
∠COF=1／2∠COB
（角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义）
A
B
E
C
F
O
思考
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？
A
B
C
D
O
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
∴∠AOB=1／3∠AOD=38°
∵OC平分∠AOD
∴∠AOC=1／2∠AOD=57°
（角平分线的定义）
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB
∠BOD=2∠AOB
=57°－38°
=19°
解：
例
你能用三角板拼出一些特殊角吗？
　利用三角尺还可以画出哪些度数的角？
３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０°
（15的整数倍）
探究：
75°
15°
4
画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个角个图形有什么发现。
2
1
M
180°
90°
C
E
N
3
A
B
O
·
·
·
D
动动手，画一画。
90°
E
N
D
3
画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两用角个图形有什么发现。
探 究
1
B
O
M
·
·
180°
A
O
M
2
4
C
C
D
N
发现：∠1+∠2= ∠AOB= 180° ， ∠3+∠4 =∠CDE= 90°
一、余角和补角的概念
互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3）∠1和∠2互补，除用符号语言表示为∠1+∠2= 180°外，用符号语言还可以表示为 ∠1= 180°- ∠2或∠2= 180°- ∠1
二、提问答疑，理解定义
(3) 30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，
则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.
（1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________.
(2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
180°
互为补角
60°
150°
90°- x
180°- x
1、抢答
三、反馈练习
角α α的余角 α的补角
5°
42°
62°23`
78°23`8``
48°
85°
175°
138°
27°37`
117°37`
11°36`52``
101°36`52``
2、比一比，看谁最快。
（1）图中互余的角是__________与___________.
(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.
(3)图中相等的角是________与_________.
A
C
O
B
D
∠AOD
∠DOC
∠AOD
∠BOD
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠BOC
3、看图回答：
已知∠1+∠2= 180°，∠3 +∠4= 180°。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？
由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1
由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3
又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3
所以∠2=∠4
推导性质
1
2
3
4
解：设这个角为x度，根据题意，得：
等角 的补角相等。
归纳
等角 的余角相等。
对于补角是否也有类似性质？
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
（同角）
（同角）
练习
归纳总结
互余的角 互补的角
数量关系：
∠1+∠2= 90°
∠1+∠2= 180°
对应图形：
2
1
2
1
性质：
等角（同角）的余角相等
等角（同角）的补角相等
1
2
180°
90°
2
1
谢谢欣赏