冀教版七年级上册数学 2.8平面图形的旋转 课件（共24张）

(共24张PPT)
2.8 平面图形的旋转
旋转木马
旋转飞机
动动脑筋：以上这些转运动有什么共同的特征？
这个定点O
称为旋转中心
旋转角
旋转中心
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
P
o
转动的角∠POP
称为旋转角
P
′
′
实验步骤：
1、把老师给的三角形紧压在一张白纸上，用笔沿着三角形的外边缘线画三角形△AOB。
2、用图钉将（O）固定，将纸片绕着（O）转动，纸片上的三角形就旋转到了新的位置.
3、再沿着三角形的外边缘线画三角形△ AOB 。
动手实验
′
′
思考:
1、旋转中心是什么
2、沿着顺时针还是逆时针方向旋转
3、旋转了多少度,可以通过量角器测量得到
概括总结
从刚才所完成的实验中:
1、你认为决定图形旋转的主要因素是什么？
2、旋转的过程中，旋转中心发生变化了吗？
3、图形旋转的过程中，如何确定图形旋转的角度？
从右图可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到O A′，∠AOB旋转到∠ O
O
A
B
A′
B′
45°
45°
点B的对应点是（ ）
线段OA和AB的对应线段分别是（ ）
∠A的对应角是（ ）
∠B的对应角是（ ）
旋转中心是（ ）
旋转的角度是（ ）
A′
B′
这些都是相互对应的点、线段与角，此时：
B′
O A′和A B′
′
∠ A′
∠ B′
点O
45°
试一试
动态演示
O
P′
P
钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.
（１）指出它的旋转中心是（ ）
（２）经过20分钟，分针旋转了（ ）度？
想一想
点O
120
如图，如果把四边形AOBC绕着O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
　⑴旋转中心是（ ）。
　⑵经过旋转，点A和点B分别移动到（ ）的位置。
　⑶旋转角是（ ）。
　⑷AO与DO的长度关系是（ ）。
　⑸∠AOD与∠BOE的
大小关系是（ )
旋转中心是O
点D和点E
AO=DO；BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE
B
A
C
O
D
E
F
0
A
B
C
·
A′
B′
C′
90°
做一做
如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动90°，将整个△ABC旋转到△ ABC 的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？
′
′
′
简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
原图形 ● 点A
原位置 ● 点A
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 点
目标位置 ● 点B (求作)
A
O
点的旋转作法
例1 将A点绕O点沿
顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.
B
项目 已知 未知 备注
原图形 ● 线段AB
原位置 ● 线段AB
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 线段
目标位置 ● 线段CD (求作)
A
O
线段的旋转作法
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
将点A绕点O顺时针旋转60 ，得
点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
C
B
D
项目 已知 未知 备注
原图形 ● △ABC
原位置 ● △ABC
旋转中心 ● 点C
旋转方向 ● 根据A与D的对应关系判断为顺时针
旋转角度 ● ∠ACD
目标图形 ● 三角形
目标位置 ● △DEC (求作)
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
分析：
作法二：
1. 连接CD;
2. 以C为圆心，CB长为半径画圆 ；
3. 延长CA,交⊙C与M，延长CD，交⊙C与N;
4. 在⊙C上截取BE=MN，则E点为B点的
对应点；
5. 连接CE, DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
M
N
还有其它作法吗？
开始
旋转要素分析
控制点选择
控制点旋转
旋转后控制点连线
（旋转后作图）
结束
有时，旋转中心以及旋转方向与角度不是显式告知的，需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形的圆心.
注意连接顺序，有时需要用圆规进行作图（根据圆心控制点以及已知半径）.
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 ，作出旋转后的图案.
旋转作图除了要知道待平移图形的大小、形状和位置外，还需要旋转中心、旋转方向和旋转角度三个要素；
旋转中心、旋转方向与旋转角度有时需要根据旋转的性质化未知为已知；
点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图；
一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋 转 中心到待旋转点的距离为 半径画圆，连接旋转中心到待旋转点的半径，过旋 转中心按指定方向作另一 半径，使与前一半径的夹 角等于已知角，该半径交于圆上的点即为所求作.
线段的旋转作法：将线段两端点分别旋转，然后将两个旋转后 的点连成线段，即为原 线段旋转后的线段.
总结：
例1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
　（1）旋转中心是哪一点？
　（2）旋转了多少度？
　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
研讨应用
解 （1）旋转中心是点A.
（3）点M 转到了AC的中点位置上
（2）旋转了60
例2、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案
A
B
C
D
E
F
·
O
解:
方案一:
把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
方案二:
把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
方案三:
把正方形ABCD绕CD的
中点O旋转180°.
研讨应用
例3、如图11.2.7（1）点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时针方向旋转90呢？
研讨应用
每组图形中的一个，是怎样旋转变换成另一个的？
A
C
E
B
D
A
C
B
D
E
两个直角三角形
两个等腰直角三角形
　　通过本节课的学习，请你来谈谈你的收获吧！
一、这节课老师教给了你们什么？
二、这节课学到了些什么？
三、你们还有什么疑问需要老师给你们解决？
谢谢欣赏