2021-2022学年山东省淄博市张店实验中学七年级（下）第二次段考数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年山东省淄博市张店实验中学七年级（下）第二次段考数学试卷
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列方程中是二元一次方程的是
A. B. C. D.
二元一次方程组的解为
A. B. C. D.
已知是方程的一个解，那么的值是
A. B. C. D.
一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是
A.
B.
C.
D.
如图，能判定的条件是
A.
B.
C.
D.
如图，，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，下列判断正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
如图，直线，，，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，已知，，，则的值为
A.
B.
C.
D.
一副三角板按如图方式摆放，且比大若设，，则可得到的方程组为
A.
B.
C.
D.
根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
如图，直线，、分别是、的平分线，那么与之间的大小关系一定为
A. 互余
B. 相等
C. 互补
D. 不等
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
将方程变形为用的代数式表示的形式是______ ．
如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为如果，那么______度．
如图，在中，，若为内一点，且，则 ______
某同学解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这个数，______．
若关于，的二元一次方程组的解满足，则______．
下列命题中：全等三角形的高相等．周长相等的两个三角形全等．全等三角形的面积相等．全等三角形对应角的平分线相等．已知是锐角三角形，，，，那么，，都是钝角．其中正确的有______填序号．
在一个不透明的袋子中，装有个大小和形状一样的小球，其中个红球，个白球，个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出个球，在这个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当______时，这个事件必然发生．
一飞镖游戏板，投掷一个飞镖到指定的区域圆如图，若要使飞镖落在中心区域圆的概率为，则与的半径之比为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
解方程组
．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
阅读下面解答过程，并填空或填理由．
已知如下图，点、分别是和上的点，、分别交于点、，，．
试说明：
解：已知
______
等量代换
______
______
又已知
等量代换
______
______
甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为，，，两人各随机摸出一张卡片先摸者不放回来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用元购进节能灯只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价元只 售价元只
甲型
乙型
求甲、乙两种节能灯各进多少只？
全部售完只节能灯后，该商场获利润多少元？
已知方程组和有相同的解，求的值．
阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程变形：，即
把方程代入，得：，所以
把代入得，，
所以方程组的解为 ．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
如图，为轴负半轴上一点，，．
求的面积；
若，作的平分线交于，交于，判断与的大小关系，并说明你的结论．
若，点在轴正半轴上任意运动，的平分线交的延长线于点，在点的运动过程中，与的比值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的最高次数是的整式方程．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的最高次数是的整式方程．根据定义即可得．
【解答】
解：．，未知数在分母中，不是二元一次方程；故本选项错误；
B.的最高次数是，不是二元一次方程；故本选项错误；
C.的最高次数是，不是二元一次方程；故本选项错误；
D.符合二元一次方程的定义；故本选项正确；
故选D．
2.【答案】
【解析】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是，
故选：．
得出，求出，把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选A．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查联立二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】
【解析】解：一共是秒，绿的是秒，所以绿灯的概率是．
故选：．
让绿灯亮的时间除以时间总数即为所求的概率．
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】
【解析】解：、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
C、不是和形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；
D、正确．
故选：．
根据平行线的判定定理即可直接判断．
本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得到，由垂直的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
分别利用平行线的判定定理判断得出即可．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
【解答】
解：、，，故此选项错误；
B、，，故此选项正确；
C、若，无法判断，故此选项错误；
D、若，则，故此选项错误；
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．
【解答】
解：如图：
，，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：
延长交于，
，，
，
，
，
，
故选：．
延长交于，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形内角和得出，代入求出即可．
本题主要考查了，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．
此题中的等量关系有：
三角板中最大的角是度，从图中可看出的度数的度数；
比大，则的度数的度数．
【解答】
解：根据平角和直角定义，得方程；
根据比的度数大，得方程．
可列方程组为．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：设水壶单价为元，杯子单价为元，
则有，
解得．
答：一个热水瓶的价格是元．
故选C．
仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格一个杯子的价格，三个水壶的价格两个杯子的价格根据这两个等量关系可列出方程组．
本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，关键是根据平行线的性质得出根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出结论．
【解答】
解：，
，
、分别是、的平分线，
，，
，
与互余．
故选A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等．要把方程变形为用的代数式表示的形式，需要把含有的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示的形式：．
【解答】
解：移项得：，
系数化为得：．
故答案为．

14.【答案】
【解析】解：四边形为长方形，
．
由折叠的特性可知：，．
，，且，
．
，
．
又，
．
故答案为：．
由、均与互余可知；由折叠特性可知可得出；再根据可得出结论．
本题考查了长方形的性质以及折叠问题，解题的关键是找出的度数．本题属于基础题，难度不大，解决此类问题时，一定要注意到折叠时不变的量．
15.【答案】
【解析】解：，
又，
，
，
．
故答案为．
由于，则，再根据三角形内角和定理得，所以．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
两个数和分别用、表示，把代入即可得到一个关于、的式子，即可求解．
【解答】
解：两个数和分别用、表示．
根据题意得：，
两式相加得：，
解得：．
故答案是．
17.【答案】
【解析】解：关于，的二元一次方程组的解满足，
，
，
解得：．
故答案为：．
直接将方程组中两方程相加得出，进而求出的值．
此题主要考查了二元一次方程组的解，将两方程相加得出的值是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：全等三角形的对应边上的高相等，所以错误；
周长相等的两个三角形不一定全等，所以错误；
全等三角形的面积相等，所以正确；
全等三角形对应角的平分线相等，所以正确；
已知是锐角三角形，，，，那么，，都是钝角，所以正确．
故答案为．
根据全等三角形的性质对进行判断；
根据全等三角形的判定方法对进行判断；
根据三角形内角和定义和钝角的定义对进行判断．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
19.【答案】或或
【解析】解：当或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是不可能事件，
当或或或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是随机事件，
当或或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是必然事件，
故答案为：或或．
根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念解答即可．
本题考查的是随机事件、必然事件和不可能事件的概念以及概率的计算，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
20.【答案】：
【解析】解：要使飞镖落在中心区域圆的概率为，
，即，
与的半径比为：：；
故答案为：：．
首先根据题意得出两圆的面积比，进而得出两半径之比．
此题主要考查了几何概率以及圆的面积公式，正确记忆概率公式是解题关键．
21.【答案】解：，
把代入得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：．
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为．
【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】解：已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等．
根据对顶角的性质填第一个空，根据平行线的判定填第二和第四个空，根据平行线的性质填第三和第五个空．
本题只需要根据对顶角的性质和两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可．
23.【答案】解：若甲先摸，共有张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共张，
故甲摸出“石头”的概率为；
若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有张，故乙获胜的概率为；
若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜即乙摸出“石头”或“剪子”的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜即乙摸出“剪子”的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜即乙摸出“布”的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜即乙摸出“锤子”或“石头”的概率为．
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．
【解析】根据概率的求法，找准两点：
、全部情况的总数；
、符合条件的情况数目．
二者的比值就是其发生的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
24.【答案】解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，
由题意得，
解得：，
答：甲、乙两种节能灯分别进只、只．
由题意得：，
答：全部售完只节能灯后，该商场获利润元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
设商场购进甲种节能灯只，则购进乙种节能灯只，根据元购进节能灯只建立方程组，解方程组求出其解即可；
每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．．
25.【答案】解：先解方程组
，
解得：，
将、代入另两个方程，
得方程组：，
解得：．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．
将两方程组中的第一个方程联立，求出与的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值．
26.【答案】解：
将方程变形：．
将方程代入，得
把代入得
方程组的解为．
【解析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出的值，进而求出的值，得到方程组的解．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
27.【答案】解：点，，
，且轴，
的面积；
平分，
，
，
，
又，
；
在点的运动过程中，与的比值不变．理由如下：
在和中，，
，
轴，
，
又对顶角相等，
，
．
即在点的运动过程中，与的比值不变．
【解析】求出的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
根据角平分线的定义可得，然后根据等角的余角相等解答；
在和中，利用三角形内角和定理列式整理表示出，然后相比即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，综合题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
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