陕西省西工大附中2013届高三上学期第四次适应性训练（期末）数学理试题
文档属性
| 名称 | 陕西省西工大附中2013届高三上学期第四次适应性训练（期末）数学理试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 185.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-05 19:11:44 | ||
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文档简介
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练
数学（理科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设复数(其中为虚数单位)，则等于( )
A．1+ B． C． D．
2．下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．若“”为假命题，则、均为假命题
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”的必要不充分条件是“”
D．若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”
3．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( )
A． B． C． D．
4．已知是等差数列，是其前n项和，若公差且，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是函数图像的一部分，则（ ）
A． B．
C． D．
6．将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为( )
A．－3或7 B．-2或8 C．0或10 D．1或11
7．在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B表示事件“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=( )
A． B． C． D．
9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )
A． B． C．1 D．
10．在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）
11．二项式的展开式中常数项为 ；
12．若则 ；
13．平面ABC，，且PA=AB=BC，则异面直线PB与AC所成角等于 ；
14．若函数对于都有和成立，当时，，则 ；
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ；
B（选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是 .；
C(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）已知等差数列，满足，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）令（），求数列的前n项和．
17．（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设向量，当k>1时，的最大值是5，求k的值．
18．（本小题满分12分）某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是.
（Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率；
（Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）直三棱柱中，，D是上一点，且平面．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值．
20.（本小题满分13分）已知函数.
（Ⅰ）当为何值时，无极值；
（Ⅱ）试确定实数的值，使的极小值为.
21．（本小题满分14分）已知椭圆E：与双曲线G：，若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练
数学（理科）参考答案与评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
C
A
A
B
D
D
二、填空题:
（一）必做题
11．28； 12．； 13．； 14．1
（二）选做题
15．(1)；(2) ；(3)．
三、解答题
16. （本小题满分12分）
（1）
（2）
17. （本小题满分12分）
解：(1)
又在中，，所以，则
(2),
.
又，所以，所以.
所以当时，的最大值为.
18. （本小题满分12分）
解：设员工甲在一个月内所得奖金为元，
则由题意可知的可能取值为
∵
∴的分布列为：
400
800
P
数学期望为元
19．（本小题满分12分）
解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．
又平面，且AB平面，∴又
∴平面．
（２）BC∥，∴或其补角就是异面直线与BC所成的角．
由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.
在中，由余弦定理知cos
∴=,即异面直线与BC所成的角的大小为
（3）过点D作于E，连接CE，由三垂线定理知，
故是二面角的平面角，又，∴E为的中点，∴
，又，由
得，在RtCDE中，sin.
20. （本小题满分13分）
（1）
（2）
21．（本小题满分14分）
(2)
数学（理科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设复数(其中为虚数单位)，则等于( )
A．1+ B． C． D．
2．下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．若“”为假命题，则、均为假命题
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”的必要不充分条件是“”
D．若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”
3．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( )
A． B． C． D．
4．已知是等差数列，是其前n项和，若公差且，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是函数图像的一部分，则（ ）
A． B．
C． D．
6．将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为( )
A．－3或7 B．-2或8 C．0或10 D．1或11
7．在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B表示事件“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=( )
A． B． C． D．
9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )
A． B． C．1 D．
10．在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）
11．二项式的展开式中常数项为 ；
12．若则 ；
13．平面ABC，，且PA=AB=BC，则异面直线PB与AC所成角等于 ；
14．若函数对于都有和成立，当时，，则 ；
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ；
B（选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是 .；
C(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）已知等差数列，满足，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）令（），求数列的前n项和．
17．（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设向量，当k>1时，的最大值是5，求k的值．
18．（本小题满分12分）某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是.
（Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率；
（Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）直三棱柱中，，D是上一点，且平面．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值．
20.（本小题满分13分）已知函数.
（Ⅰ）当为何值时，无极值；
（Ⅱ）试确定实数的值，使的极小值为.
21．（本小题满分14分）已知椭圆E：与双曲线G：，若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练
数学（理科）参考答案与评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
C
A
A
B
D
D
二、填空题:
（一）必做题
11．28； 12．； 13．； 14．1
（二）选做题
15．(1)；(2) ；(3)．
三、解答题
16. （本小题满分12分）
（1）
（2）
17. （本小题满分12分）
解：(1)
又在中，，所以，则
(2),
.
又，所以，所以.
所以当时，的最大值为.
18. （本小题满分12分）
解：设员工甲在一个月内所得奖金为元，
则由题意可知的可能取值为
∵
∴的分布列为：
400
800
P
数学期望为元
19．（本小题满分12分）
解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．
又平面，且AB平面，∴又
∴平面．
（２）BC∥，∴或其补角就是异面直线与BC所成的角．
由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.
在中，由余弦定理知cos
∴=,即异面直线与BC所成的角的大小为
（3）过点D作于E，连接CE，由三垂线定理知，
故是二面角的平面角，又，∴E为的中点，∴
，又，由
得，在RtCDE中，sin.
20. （本小题满分13分）
（1）
（2）
21．（本小题满分14分）
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