江苏省淮安市洪泽外国语中学集团2021-2022学年九年级（下）月考数学试卷（一）(word解析版)

江苏省淮安市洪泽外国语中学集团2021-2022学年九年级（下）月考数学试卷（一）
一．选择题（本题共8小题，共24分）
的倒数是
A. B. C. D.
大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过万个，请将万用科学记数法表示为
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果，那么的度数为
A.
B.
C.
D.
九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是
A. B. C. D.
如图，为的直径，，为上两点，若，则的大小为
A.
B.
C.
D.
同学某体育项目次测试成绩如下单位：分：，，，，，，这组数据的众数为
A. B. C. D.
将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是
等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 菱形
二．填空题（本题共8小题，共24分）
函数中，自变量的取值范围是______．
因式分解：______．
若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
将二次函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得图象的函数表达式为______ ．
如图所示的网格是正方形网格，则 ______ 点，，，，是网格线交点．
若一个圆锥的底面半径为，侧面展开图面积为，则该圆锥的母线长是______．
如图，已知，直线、被这组平行线所截，且直线、相交于点，已知，，则______．
如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点，在第一象限，顶点的坐标反比例函数常数，的图象恰好经过正方形的两个顶点，则的值是______ ．
三．计算题（本题共1小题，共10分）
计算：
计算：；
解不等式组：．
四．解答题（本题共10小题，共92分）
先化简，再求值：，其中．
如图，在和中，点、、、在同一直线上，，若，求证：．
已知：在直角坐标平面内，顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
画出向下平移个单位得到的．
画出绕点逆时针旋转得到的，点的坐标为______；
将中线段扫过的图形围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面半径为______．
某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图如图．
该专卖店月共销售这种品牌的手机______ 台；
请将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是______ ；
在今年月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是______ 台．
不透明的袋子中只有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．
事件“随机丛袋子中一次摸出个球，个球都是白球”是______填“必然”“随机”或“不可能“事件；
从袋子中任意摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求两个球都是黑球的概率．
如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高点，，在同一条竖直线上．
参考数据：，，
如图，中，为直径，过点作的切线，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点，交于点，连接．
证明：；
若，，求的长．
甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地．分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了千米时，结果与甲车同时到达地．甲乙两车距地的路程千米与乙车行驶时间小时之间的函数图象如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
直接写出的值，并求甲车的速度；
求图中线段所表示的与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
乙车出发多少小时与甲车相距千米？直接写出答案．
将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，点在边上点不与点，重合．
Ⅰ如图，当时，求点的坐标；
Ⅱ折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点为，设．
如图，若折叠后与重叠部分为四边形，，分别与边相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
若折叠后与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围直接写出结果即可．
在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”例如，都是“雁点”．
求函数图象上的“雁点”坐标；
若抛物线上有且只有一个“雁点”，该抛物线与轴交于、两点点在点的左侧当时．
求的取值范围；
求的度数；
如图，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，是抛物线上一点，连接，以点为直角顶点，构造等腰，是否存在点，使点恰好为“雁点”？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
根据倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】
解：，
的倒数是．
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：将万用科学记数法表示为：．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：由三角形的外角性质，
，
矩形的对边平行，
．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意，
可列方程组：，
故选：．
设合伙人数为人，物价为钱，根据题意得到相等关系：人数物品价值，物品价值人数，据此可列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
连接，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：连接，
为的直径，
．
，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：这组数据中数字出现次数最多，有次，
所以这组数据的众数为．
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
8.【答案】
【解析】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形，
由折叠可知，
是等腰三角形，
又和关于直线对称，
四边形是菱形，
故选：．
对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．
本题主要考查学生的类比思想及动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．
9.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
10.【答案】
【解析】解：原式．
故答案是：．
利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了运用公式法因式分解，解题的关键是能够灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
11.【答案】
【解析】解：由题意知，，
答：的取值范围是．
方程有实数根即，根据建立关于的不等式，求的取值范围．
总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
12.【答案】
【解析】解：向左平移个单位得，再向上平移个单位得．
故答案为．
根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减进行解答即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，知道抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：设小正方形的边长是，连接，
，，，
，，
，
即是等腰直角三角形，
，
，
，
，
故答案为：．
设小正方形的边长是，连接，根据勾股定理求出、、的长度，求出，，根据勾股定理的逆定理得出，再求出答案即可．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定和性质等知识点，能灵活运用勾股定理和勾股定理的逆定理进行计算和推理是解此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设该圆锥的母线长为，
根据题意得，解得．
即该圆锥的母线长为．
故答案为．
设该圆锥的母线长为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
；
，
，
，
故答案为．
由，根据根据平行线分线段成比例定理可得；由，根据根据平行线分线段成比例定理可得．
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】解：作轴于，轴于，过点作轴的平行线，交于，交于，
正方形中，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
顶点的坐标．
，，
同理：≌，
，，
，，
设，
，
，，
当反比例函数常数，的图象经过点、时，则；
当反比例函数常数，的图象经过点、时，则，
解得，
，
故答案为或．
作轴于，轴于，过点作轴的平行线，交于，交于，通过证得三角形求得表示出、的坐标，然后根据反比例函数系数即可求得结果．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．
17.【答案】解：原式
；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则及不等式组的解法是解本题的关键．
18.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
．
【解析】利用证明≌即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：如图，为所作；
如图，为所作，点的坐标为；
故答案为：；
，
，
圆锥的底面半径为，
故答案为：．
将三个顶点分别向下平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
利用网格特点和旋转的性质画出，，的对应点、、即可；
利用弧长公式和圆的周长公式计算即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
21.【答案】；；
【解析】解：由两种统计图可知一月份的销售量为台，占前四个月销售量的，
，
专卖店月共销售这种品牌的手机台；
如图
“二月”所在的扇形的圆心角的度数是；
排序后一三两月的销量位于中间位置，
中位数为：台．
用一月份的销售量除以该月的销售量所占百分比即可得到总得销售量；
用销售总量减去其他三个月的销售量即可得到二月份的销售量；
用二月份的销售量除以四个月的销售总量即可得到二月份所占百分比；
找到销售量位于中间位置的两个月份，其销量的平均数即为四个月销量的中位数．
本题考查了两种统计图的应用及中位数的知识，解题的关键是正确的识图并从两种图形中整理出进一步解题的信息．
22.【答案】不可能
【解析】解：事件“随机丛袋子中一次摸出个球，个球都是白球”是不可能事件，
故答案为：不可能；
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两个球都是黑球的结果有种，
两个球都是黑球的概率为．
由不可能事件的定义即可得出答案；
画树状图，共有种等可能的结果，其中两个球都是黑球的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：由题意，在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
米，
米，
答：山高约为米．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．
根据锐角三角函数的定义得出，，利用，求出的长，即可求出的长．
24.【答案】证明：连接、
、分别为的切线，
，
，
为的直径，
，
，，
，
，
；
解：，
，
由勾股定理得：，
，
为的切线，
，
，即，
解得：，
．
【解析】连接、，根据切线长定理得到，根据圆周角定理得到，证明，等量代换证明结论；
根据勾股定理求出，进而求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
25.【答案】解：，
甲车的速度千米小时；
设乙开始的速度为千米小时，
则，解得千米小时，
，
则，，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得．
所以线段所表示的与的函数关系式为；
甲车前分钟的路程为千米，则，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
所以直线的解析式为，
易得直线的解析式为，
设甲乙两车中途相遇点为，由，解得小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，
当乙车在段时，由，解得，介于小时之间，符合题意；
当乙车在段时，由，解得，介于小时之间，符合题意；
当乙车在段时，由，解得，不介于之间，不符合题意；
当乙车在段时，由，解得，介于之间，符合题意．
所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距千米．
【解析】由乙在途中的货站装货耗时半小时易得，甲从到共用了小时，然后利用速度公式计算甲的速度；
设乙开始的速度为千米小时，利用乙两段时间内的路程和为列方程，解得千米小时，计算出，则可得到，，然后利用待定系数法求出线段所表示的与的函数关系式为；
先计算，则可得到，再利用待定系数法求出直线的解析式为，和直线的解析式为，然后利用函数值相差列方程：当，解得；当，解得；当，解得．
本题考查了一次函数的应用：学会从函数图象中获取信息，特别注意自变量取值范围的变化．
26.【答案】解：Ⅰ如图中，过点作于．
，，
，
，
，
，，
Ⅱ如图中，
由折叠可知，≌，
，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，，
在中，，
，
．
当点落在上时，重叠部分是，此时，，
当时，重叠部分是四边形，，
当时，有最大值，最大值，
当时，，当时，，
综上所述，．
【解析】本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，翻折变换，多边形的面积，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
Ⅰ如图中，过点作于解直角三角形求出，即可．
Ⅱ解直角三角形求出，即可．
先求出点落在上时的值．当时，重叠部分是四边形，求出，根据二次函数的性质求出此时的最大值；再求出当或时，的值即可判断．
27.【答案】解：由题意得：，解得，
当时，，
故“雁点”坐标为或；
“雁点”的横坐标与纵坐标相等，
故“雁点”的函数表达式为，
物线上有且只有一个“雁点”，
则，
则，即，
，
故；
，则为，
解得或，即点的坐标为，
由，，
解得，即点的坐标为，
故点作轴于点，
则，，
故的度数为；
存在，理由：
由题意知，点在直线上，故设点的坐标为，
过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，
设点的坐标为，
若在左侧，则，，，，
，，
，
，，
≌，
，，
即，，
解得或，
若在右侧，则，，，，
即，，
解得
故点的坐标为或或
【解析】由题意得：，解得，即可求解；
由，即，即可求解；
求出点的坐标为、点的坐标为，即可求解；
证明≌，则，，即可求解．
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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