四川省绵阳市江油市八校2021-2022学年七年级（下）开学数学试卷（Word版 含解析）

四川省绵阳市江油市2021-2022学年八校七年级（下）开学数学试卷
一．选择题（本题共12小题，共36分）
在，，，这四个有理数中，最小的有理数是
A. B. C. D.
如果的相反数是，则的值为
A. B. C. D.
下列方程中，是一元一次方程的是
A. B. C. D.
若是的相反数，，则的值为
A. 或 B. C. 或 D.
计算的结果等于
A. B. C. D.
解方程时，去括号正确的是
A. B.
C. D.
有理数，在数轴上对应点的位置如下图，下列式子成立的是
A. B. C. D.
已知，则代数式的值为
A. B. C. D.
若代数式与是同类项，则的值为
A. B. C. D.
“鸡兔同笼”是中国古代数学名题之一，记载于孙子算经之中，叙述为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其意思为“若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头，从下面数，有只脚．问笼中鸡和兔各有多少只？”若设鸡有只，则满足的方程为
A.
B.
C.
D.
“东风快递，使命必达”东风是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最快飞行速度是米秒，则用科学记数法表示东风的最快飞行速度为
A. 米秒 B. 米秒
C. 米秒 D. 米秒
如图，已知，，平分，平分，则的度数为
B. C. D.
二．填空题（本题共6小题，共18分）
若，，，则 ______用“”或“”填空．
已知，，且，则______．
若与的差不含项，则______．
若关于的方程是一元一次方程，则______．
如图所示，点在直线上，与互余，，则的度数是______．
某工程甲单独做天可以完成，乙单独做天可以完成．现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了天把这项工程做完，则乙中途离开了______天．
三．计算题（本题共1小题，共6分）
计算：
；
．
四．解答题（本题共6小题，共48分）
先化简下列各式，再求值：
，其中，；
，其中．
甲、乙两人同时从，两地出发赶往目的地，，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了千米，相遇后经小时甲到达地．
求甲、乙两人行驶的速度．
在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距千米．
解方程：
；
．
如图，已知线段，在线段上有四个点，，，，在的右侧，且：：：：，，，求线段的长．
如图，已知、、三点共线，，．
求的度数；
若平分，求的度数．
如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
与标有、的面分别相对的面上标有字母：______、______．
若，，，，且相对两个面上代数式的和都相等，求代表的代数式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为，，
且，
所以，
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：因为的相反数是，所以，
所以，
故选：．
根据相反数的定义得出，再利用有理数的乘方运算法则直接求得结果．
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
3.【答案】
【解析】解：，是二元一次方程，故A不符合题意；
B.，是二元二次方程，故B不符合题意；
C.，是一元一次方程，故C符合题意；
D.，是一元二次方程，故D不符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：是的相反数，，
，，
则的值为：或．
故选：．
直接利用相反数的性质以及绝对值的性质分别得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了相反数的性质以及绝对值的性质，正确得出，的值是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：原式，
故选：．
根据有理数的减法以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查有理数的减法以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
6.【答案】
【解析】解：方程，
去括号得：．
故选：．
方程利用去括号法则去括号得到结果，即可作出判断．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
7.【答案】
【解析】解：由数轴可知：，
A、，故A不符合题意．
B、，故B符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：．
根据数轴可知，从而可判断答案．
本题考查数轴，解题的关键是正确得出，本题属于基础题型．
8.【答案】
【解析】解：，两边同时乘以，得，
，
故选：．
由的值得出的值，再加上即可得出答案．
本题主要考查代数式求值，关键是要能由得出的值．
9.【答案】
【解析】解：代数式与是同类项，
，，
，，
，
故选：．
根据同类项的定义求出，的值，然后代入式子进行计算即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设鸡有只，根据题意可得：
．
故选：．
设笼中有只鸡，则有只兔，根据下有只脚，即可得出关于的一元一次方程，即可得出结论．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出兔的数量是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：米秒米秒，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12.【答案】
【解析】解：平分，平分，
、，
又，
，
即，
，，
，
则，
故选：．
根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．
本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，，，
，
．
故答案为：．
根据，，，可得：，据此判断出与的关系即可．
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是判断出：．
14.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，，
又因为，
所以，或者，，
则．
故答案为：．
根据绝对值的性质和得到、的值，再代入即可．
本题考查有理数的除法，根据绝对值的性质得到、的值是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：
，
结果中不含项，
，
解得：，
故答案为：．
将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解．
本题考查整式的加减，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：关于的方程是一元一次方程，
且，
解得：．
故答案为：．
根据一元一次方程的定义解答即可．
本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
17.【答案】
【解析】解：，
，
与互余，
，
故答案为：．
根据平角定义得，再根据余角定义得的度数．
本题考查了余角和补角，掌握余角补角的定义是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：设乙中途离开了天，
根据题意得，
解得，
乙中途离开了天，
故答案为：．
设乙中途离开了天，由某工程甲单独做天可以完成，乙单独做天可以完成可知，甲、乙的工作效率分别为、，根据总工作量为列方程求出的值即可．
此题属于没给出具体工作总量的工程问题，解题时应把工作总量看作“”，再分别表示出甲、乙的工作效率，列方程求出要求的结果．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
；
原式，
当时，
原式
．
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
原式利用整体思想进行合并同类项化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
21.【答案】解：设甲行驶的速度是千米时，则、两地间的距离是千米，
根据题意得，
解得，
经检验，符合题意，
千米时，
答：甲的行驶速度是千米时，乙的行驶速度是千米时．
设甲、乙行驶小时两车相距千米，
A、两地间的距离是千米，
根据题意得或，
解得或，
经检验，符合题意，
答：甲、乙行驶小时或小时两车相距千米．
【解析】设甲行驶的速度是千米时，由相遇后经小时甲到达地可知、两地间的距离是千米，相等关系是两人相遇时所行驶的路程的和为千米，列方程求出的值，再求出乙的行驶程度；
设甲、乙行驶小时两车相距千米，可列方程或，解方程求出的值并进行检验，得出问题的正确答案．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确地用代数式分别表示甲、乙两人行驶的路程．
22.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
23.【答案】解：：：：：，，
，，，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据题目的已知条件求出，，，然后相加即可．
本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
24.【答案】解：，
；
平分，
，
，
．
【解析】利用平角减去的度数即可解答；
先根据角平分线的定义求出的度数，再用减去即可．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：由图可知：
与相对，与相对，与相对，
与标有、的面分别相对的面上标有字母：，，
故答案为：，；
由题意可得：
，
，
代表的代数式为：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“”字两端是对面判断即可；
根据已知可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
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