青岛版七年级数学下册课件11.1 同底数幂的乘法 课件（共15页）

(共15张PPT)
11.1 同底数幂的乘法
第十一章 整式的乘除
第十一章 整式的乘除
学习目标
1
2
理解同底数幂乘法的运算性质（重点）
能灵活运用同底数幂乘法的运算性质解决一些实际问题（难点）
知识回顾
【思考】25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
25 = .

2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
什么叫乘方？
想一想：
指数
幂
底数
=
想一想：
新课导入
游泳池中100立方米的水，可以折合成多少升呢？
列式：102×103
1立方米=103升
【观察】1.每个算式中两个因式的底数有什么特点？
2.等式左右，底数和指数分别有什么关系？
2个10
=（10×10）
3个10
×（10×10×10）
5个10
=（10×10×10×10×10）
(-2)3 ×(-2)2
( )5 ×( )4
a3× a4
=105
=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) = (-2)5
=( )×( )×( )×( )×( ) ×( )×( )×( )×( )= ( )9
底数相同的幂叫做同底数幂
它们的乘法叫做同底数幂的乘法
m+n
= =a7
知识讲解
am · an = （ a · a·…… a）×（ a · a·…… a）
= a · a·…… a
=am+n
m个a
n个a
(乘方的意义)
（m+n）个a
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
am · an = am+n (m，n都是正整数)
同底数幂相乘，底数　　　，指数 　 　.
不变
相加
结果：①底数不变；②指数相加
【注意】 条件：①底数相同；②乘法
【知识点1】同底数幂的乘法的运算性质
符号语言:
文字语言:
例1
（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5
解：（1） 32×35 =32+5=37
（2）(-5)3×(-5)5=(-5)3+5 = (-5)8
=58
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5
解：（1）原式=107 + 4 = 1011
练一练：
（2）原式=x2+5 = x7
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y· y5 = y5 ( )
b5 · b5= b10
b + b5 = b + b5
x5 · x5 = x10
y · y5 =y6
×
×
×
×
非同类项
“隐形的翅膀”
例2
计算：（1）a8 · a3· a （2）（a+b）2·（a+b）3
解：（1）a8 · a3· a= a11· a= a12
（2）（a+b）2·（a+b）3= （a+b）2+3=（a+b）5
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
【知识点2】同底数幂的乘法的推广
底数为（a+b）
【知识点3】公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表单项式（一个数、一个字母），还可以代表多项式。
计算：
（1）
（2）
（3）
　
练一练：
=（－2）8
=（a+b）11
=（n－m）5·（n－m）4 =（n－m）9
【知识点4】当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算。
（－a）2n=a2n
（－a）2n+1=－a2n+1
（a－b）2n=（b－a）2n
（a－b）2n+1=－（b－a）2n+1
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：1.若xm =4 ，xn =5，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
20
4
5
xm
xm
4
4
16
x2m
xn
16
5
80
拓展训练：
【知识点5】同底数幂的乘法的逆用
2.若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值
课堂小结
am·an=am+n (m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂的乘法的运算性质
1．下列运算正确的是(
)
C
A．a4·a4＝2a4
C．a4·a4＝a8
B．a4＋a4＝a8
D．a4·a4＝a16
B
2．计算－x3·x2的结果是(
A．x5
C．x6
)
B．－x5
D．－x6
5
3．若 a7·am＝a2·a10，则 m＝__________.
随堂训练
4. 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值.
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
5.已知an-3·a2n+1=a10，求n的值.
解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
6.计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3
(2)(a-b)3·(b-a)4
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3
(2a＋b)2n＋4
(a-b)7
36
a8
7.
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以进行同底数幂的乘法运算。