冀教版七年级下册数学 8.5乘法公式教案

乘法公式
教学目标
1.经历乘法公式（平方差公式、两数和或差的完全平方公式）的推导过程，并了解它们的几何背景.
2.掌握这些公式，并会运用它们进行计算.
3.通过公式的推导过程，发展推理能力.
知识点梳理
复习：
1.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
2.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.同类项及合并同类项的法则：
在多项式中，我们把那些所含字母相同，并且各相同字母的指数也相同的项叫同类项；在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.
知识点1：乘法公式
对于某些具有特殊形式的多项式相乘，它们的结果往往有一定的规律，而且比较简单，我们可把其结果写成公式并加以熟记，在实际计算中如遇到形式相同的多项式相乘，便可直接运甩公式写出结果，省略多项式相乘的中间过程，这有助于提高运算速度和运算技巧，所有这些都叫乘法公式.
知识点2：平方差公式
平方差公式的推导：(多项式乘法法则）=(合并同类项）.
平方差公式,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式。
这个公式的几何解释为：在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形 (如图8-5-1所示），阴影部分的面积为;再将图8-5-1剪拼成一个长方形（如图8-5-2所示），阴影部分的面积为，二者相等，所以有。
图 8-5-1 图 8-5-2
提示：这个公式的特点是：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数.
(2)右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减相反项的平方）.
(3)公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式.
知识点3：完全平方公式
完全平方公式的推导：
两数和的平方：由图8-5-3所示面积相等可得；
由乘法法则可得 。
(2)两数差的平方：由图8-5-4所示面积相等可得
由乘法法则可得
★完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。这两个等式分别叫做两数和、两 数差的完全平方公式.
提示：（1） 和都叫完全平方公式，为了区别，我们把前者叫两数和的完全平方公式，后者叫两数差的完全平方公式.
(2)公式的特点：
两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同；右边 都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式 中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同.
典型例题
题型一完全平方公式
计算：
（2）
（4）
计算
（2）
题型二平方差公式
计算
（1） （2） （3）
（5） （4）
题型三乘法公式在日常生活中的应用
例4、某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方 体的游泳池.已知长方体的游泳池长为（4a2+9b2）m，宽为（2a + 3b）m，高为m请你算一下这个游泳池的容积是多少？
题型四逆用乘法公式简化计算
例5、计算：
题型五整体代入法求代数式的值
例6、已知 ,求的值
中考典题剖析
例7、已知是完全平方式，则常数k等于（ ）
A. 64 B.48 C. 32 D. 16
例8、化简:
课堂练习
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
B.
C. D.
下列运算正确的是（ ）
已知，则的值为 。
若，则（ ）
A. B.
C. D.
若x，y满足，则的值为（ ）
A.14 B. C.45 D.
计算的结果是（ ）
A.1 B. C.2 D.
先化简，再求值：，其中。
若代数式是一个完全平方式，则k= 。
在下列计算中，正确的是（ ）
若,则A为（ ）
A.2ab B. C.4ab D.
计算
（2） （3）
（5）
课后作业
1、下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2、计算下列各式：
（1） (2) （3）
若，化简
计算：
已知的值。
6、化简：
7、将长为64 m的绳子剪成两段，每段都围成一个正方形，试问怎样分可使得这两个正方形的面积和最小，最小值为多少？