冀教版数学七年级下册 6.1二元一次方程组 教案

6.1二元一次方程组
教学目标：
1．了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组和它的解的概念；会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解。
2． 会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来。
教学重点
二元一次方程及二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程组的解．
教学难点
二元一次方程的解是一组未知数的值，表述要规范．
教学方法：
教学过程设计
知识回顾
1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
2、什么是一元一次方程的解？
3、简述解一元一次方程的基本步骤？
4、列一元一次方程解应用题的基本步骤？
二、新课：观察与思考：（师友合作，二组师友展示，一组师友设一个未知数一组师友设二个未知数）
1：某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？
设一个未知数
设1个大桶盛酒x升，则1个小桶
盛酒（28－5 x）升.
根据题意，列方程，得
x+5(28－5x)=20.
解这个一元一次方程,得
x=5.
从而，得28－5x=3.
即1个大桶盛酒5升，1个小桶
盛酒3升.
设两个未知数
设1个大桶盛酒x升，
1个小桶盛酒y升.
根据题意，可得方程：
5x+y=28, ①
x+5y=20. ②
大桶和小桶的容积应当是
同时满足方程①和②的未
知数的值.
⑴ 比较方程x+5(28－5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同点是什么？（师友合作，总结定义）
⑵ x=5,y=3是否同时满足①和②？
像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
巩固新知：（独立完成）
1、判断下列方程谁是二元一次
方程？
3a+5=9 m+n=18
x2+y=7 d+p+t+9
2xy=8 x+y=3
2、想一想
未知数x、y为哪些值时能使x+y=35成立？（师友合作，师友回答）
总结定义：使二元一次方程两边相等的两个未知的值，叫做这个二元一次方程的一组解.
3、解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：x=30
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
练习2：写出2x+y=4的三组解 .
3、二元一次方程的一般形式：
ax+by=c （a≠0 b ≠0 ）
练一练：把下列方程变成一般形式
3x-23=2y-6 46-3(2x+3)=3y
0.5x=y-6 3y=-2x-16
扩展延伸（师友展示）
1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____
2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y= ，用y表示x，则x=
3、已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
试着做做（师友和作）
已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍
之差是5.求这个数
⑴列一元一次方程求解.
⑵如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系，列出含两个未知数的一组方程.
⑶用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入⑵中所列的这组方程中，检验方程两边是否相等.
大家谈谈？
结合以上两个问题，请你谈谈列“含一个未知数”的方程和“含两个未知数”的方程的区别和联系.
概 念总结：
由于上面x和y必须同时满足两个方程，所以我们把这两个方程组合在一起，写成下面的形式，就得到了一个二元一次方程组.如：
由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫二元一次方程组.
练习3：下面哪些是二元一次方程组？
一起探究
1.对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数y的值吗？（独立填写课本3页的表格）
2.是否有同时满足这两个方程的一组解？若有，请你指出是哪组解.
二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
巩固练习：（小组合作）
1、已知x=3，y=6是方程组 2x+by=94
则a= （ ），b=（ ） ax+y+35
2、买10支铅笔和5个本用10.5元，买6支铅笔和2个本用4.8元。铅笔和本的单价各是多少元？
挑战自我
1、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那么a的值为 。
2、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）
A 一个解 B 两个解 C 三个解 D 所有解组成的集合
3、方程组 的解是（ ）
A B
C D
4、列方程组
一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？
课后小结：
(1) 二元一次方程（组）的概念
(2) 根据实际问题，会列出简单的二元一次方程组
作业：
课本A组B组题
共性意见：
练习较多，删除挑战自我的3题4题
个性意见：.删除课件6.12张。
教学反思
．类比一元一次方程了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组和它的解的概念；学生能够熟练判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解。会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来。